尼曼-半導(dǎo)體物理與器件第二章課件

第二章量子力學(xué)初步0

高等半導(dǎo)體物理與器件

第二章量子力學(xué)初步第二章量子力學(xué)初步0

高等半導(dǎo)體物理與器件

第二章量第二章量子力學(xué)初步1本章內(nèi)容

1.量子力學(xué)的基本原理

2.薛定諤波動方程

3.薛定諤波動方程的應(yīng)用4.原子波動理論的延伸

5.小結(jié)第二章量子力學(xué)初步1本章內(nèi)容第二章量子力學(xué)初步2量子力學(xué)的波理論是半導(dǎo)體物理學(xué)理論的基礎(chǔ)。量子力學(xué)的三個基本原理能量量子化原理波粒二相性原理不確定原理2.1量子力學(xué)的基本原理第二章量子力學(xué)初步2量子力學(xué)的波理論是半導(dǎo)體物理學(xué)理論的基第二章量子力學(xué)初步3（1）能量量子化原理1900，普朗克，量子概念，量子能量E=hν

；1905，愛因斯坦，光波由分立的粒子組成，解釋了光電效應(yīng)；光子是粒子化的能量，能量E=hν。例2.1：計算對應(yīng)某一粒子波長的光子能量。考慮一種X射線，其波長為λ=0.708×10-8cm。解：第二章量子力學(xué)初步3（1）能量量子化原理1900，普朗克，第二章量子力學(xué)初步4（2）波粒二相性原理1924，德布羅意，物質(zhì)波：p=h/λ→λ=h/p波粒二相性是利用波理論描述晶體中電子運動和狀態(tài)的基礎(chǔ)。例2.2：計算一個粒子的德布羅意波長，電子的運動速度為107cm/s。解：電子動量

德布羅意波長為第二章量子力學(xué)初步4（2）波粒二相性原理1924，德布羅意第二章量子力學(xué)初步5（3）不確定原理1927，海森伯不確定原理：描述共軛變量間的基本關(guān)系。ΔpΔx≥?ΔEΔt≥?無法確定一個電子的準確坐標，將其替換為確定某個坐標位置可能發(fā)現(xiàn)電子的概率，概率（密度）函數(shù)。第二章量子力學(xué)初步5（3）不確定原理1927，海森伯不確定第二章量子力學(xué)初步62.2薛定諤波動方程1926，薛定諤，波動力學(xué)理論，結(jié)合量子化和波粒二相性。（1）波動方程：用于描述電子運動的波理論，通過薛定諤波動方程描述。一維非相對論的薛定諤波動方程分離變量法，薛定諤波動方程中與時間無關(guān)的項第二章量子力學(xué)初步62.2薛定諤波動方程1926，薛定諤第二章量子力學(xué)初步7（2）波函數(shù)的物理意義波函數(shù)Ψ(x,t)用以描述粒子或系統(tǒng)的狀態(tài)，本身是一個復(fù)函數(shù)，不具有物理意義。波函數(shù)的模平方是概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)代表在空間中某一點發(fā)現(xiàn)粒子的概率。第二章量子力學(xué)初步7（2）波函數(shù)的物理意義波函數(shù)Ψ(x,第二章量子力學(xué)初步8（3）邊界條件|Ψ(x,t)|2——概率密度，對于單電子：上式對Ψ(x,t)進行了歸一化，是一個邊界條件。當E和V(x)在任何位置均為有限值時，還有一下的邊界條件：1）Ψ(x,t)必須有限、單值和連續(xù)，2）?Ψ(x,t)/?x必須有限、單值和連續(xù)。第二章量子力學(xué)初步8（3）邊界條件|Ψ(x,t)|2——第二章量子力學(xué)初步92.3薛定諤波動方程的應(yīng)用（1）自由空間中的電子勢函數(shù)V(x)為常量，且有E>V(x)=0，求解可得自由空間中的粒子運動表現(xiàn)為行波。假設(shè)某一時刻，粒子沿+x方向運動，則因此，概率密度為AA*，與坐標無關(guān)：具有明確動量定義的自由粒子在空間任意位置出現(xiàn)的概率相當。第二章量子力學(xué)初步92.3薛定諤波動方程的應(yīng)用（1）自由第二章量子力學(xué)初步10（2）無限深勢阱粒子被局限在有限的區(qū)域內(nèi)，如下圖中的區(qū)域Ⅱ。與時間無關(guān)的薛定諤波動方程：區(qū)域Ⅱ中，V=0，波函數(shù)Ψ(x)連續(xù)的邊界條件，可得波函數(shù):總能量：粒子的能量只能是特定的分立值！第二章量子力學(xué)初步10（2）無限深勢阱粒子被局限在有限的區(qū)第二章量子力學(xué)初步11前四級能量對應(yīng)的波函數(shù)對應(yīng)的概率函數(shù)第二章量子力學(xué)初步11前四級能量對應(yīng)的波函數(shù)對應(yīng)的概率函數(shù)第二章量子力學(xué)初步12（3）階躍勢函數(shù)假設(shè)粒子的粒子總能量E小于勢壘V0，利用波動方程可以分別得到：1）區(qū)域Ⅰ中的反射率為1。2）區(qū)域Ⅱ中有發(fā)現(xiàn)入射粒子的概率。區(qū)域Ⅱ波函數(shù):區(qū)域Ⅰ波函數(shù):第二章量子力學(xué)初步12（3）階躍勢函數(shù)假設(shè)粒子的粒子總能量第二章量子力學(xué)初步13（4）矩形勢壘假設(shè)粒子的粒子總能量E小于勢壘V0，利用波動方程可以分別得到：區(qū)域Ⅱ波函數(shù):區(qū)域Ⅲ波函數(shù):透射系數(shù)T：區(qū)域Ⅲ透射粒子流占區(qū)域Ⅰ入射粒子流的比率。粒子穿越勢壘的現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)。區(qū)域Ⅰ波函數(shù):第二章量子力學(xué)初步13（4）矩形勢壘假設(shè)粒子的粒子總能量E第二章量子力學(xué)初步142.4原子波動理論的延伸單電子原子對應(yīng)簡單勢函數(shù)的薛定諤波動方程解引出的電子概率函數(shù)。束縛電子能級量子化。由分離變量法引出量子數(shù)和量子態(tài)概念。n=1,2,3,......l=n-1,n-2,n-3,......,3,2,1,0|m|=l,l-1,l-2,......,2,1,0周期表電子自旋泡利不相容原理第二章量子力學(xué)初步142.4原子波動理論的延伸單電子原子第二章量子力學(xué)初步15小結(jié)量子力學(xué)的三大基本原理及其內(nèi)容薛定諤方程描述電子的運動狀態(tài)量子化