平行四邊形的對角線性質再探究和面積課件

平行四邊形對角線性質再探究

和平行四邊形的面積

（第3課時）學習目標1.掌握對角線的特殊性質；2.掌握平行四邊形的面積的特殊性質。平行四邊形對角線性質再探究

和平行四邊形的面積

（第3課時）1例1已知直線a∥b,ab

過直線a

上任意兩點A、B分別向直線

b

作垂線,AB交直線b于點C、點D.CD

(1)線段AC、BD所在的直線有怎樣的位置關系?(2)比較線段AC、BD的長短.例1已知直線a∥b,ab2“平行線間的距離”因此,如果兩條直線平行,則其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離相等.abABCD在例1中,線段AC的長是點A到直線

b的距離;同樣,線段BD的長是點B到直線b

的距離,且AC=BD.這個距離稱為平行線之間的距離..=“平行線間的垂線段的長”平行線間的距離處處相等.“平行線間的距離”因此,如果兩條直線平行3例2如圖，若直線l1∥l2,則△ABC的面積和△DBC的面積相等，你能說明理由嗎？你還能在這兩條平行線l1、l2之間畫出其他與△ABC面積相等的三角形嗎?結論：等底等高的三角形面積相等.O∟∟l1l2ACBD∟∟例2如圖，若直線l1∥l2,則△ABC的面積和△DBC的面4ABCD⑴如左圖,D邊BC的中點,則S△ADC___S△BDCABCDP⑵如右圖,P是ABCD的邊DC上任意一點,則S△ABP

SABCD;

S△ADP+S△BCP___S△ABP12===ABCD⑴如左圖,D邊BC的中點,ABCDP⑵如右圖,5你來評一評

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，

到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？

你來評一評一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，6ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理。ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面7ABCDO⑶如圖,O是ABCD中兩條對角線AC、BD的交點,則S△AOB

S△BOCS△CODS△AOD

SABCD14====ABCDO⑶如圖,O是ABCD中兩條對角線AC、BD則8補充性質1：平行四邊形兩條對角線把平行四邊形面積分成四等分。平行四邊形被對角線分成四組全等的三角形ABCDO補充性質1：平行四邊形兩條對角線把平行四邊形面積分成四等分9例2ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關系？并說明理由。ABCDOEF●●●1234探究例2ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O10●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問題中,若直線EF分別與邊DA、BC的延長線交于點E、F,（如圖2）,上述結論是否仍然成立？試說明理由。變一變●●●●●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述問題11

在上述問題中,若將直線EF繞點O旋轉至下圖（3）的位置時,上述結論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，所夾的線段都被這一點平分。FEF●ODCBAE(1)●ODC12補充性質1：平行四邊形兩條對角線把平行四邊形面積分成四等分。平行四邊形被對角線分成四組全等的三角形ABCDO補充性質1：平行四邊形兩條對角線把平行四邊形面積分成四等分13FEF●ODCBAE(1)(3)●●補充性質2：過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。FEF●ODCBAE(1)(3)●●補充性質2：過平行四邊形14●ODCBAEF(3)(4)●ODCBAEF(4)●●補充性質3：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，所夾的線段都被這一點平分?！馩DCBAEF(3)(4)●ODCBAEF(4)●●補充性15

小明家有一塊平行四邊形采地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分.同學們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？引申拓展BMC●DA小明家有一塊平行四邊形采地，菜地中間有16

在上述問題中，