消元二元一次方程組的解法第一課時(shí)（代入法）課件

8.2消元—二元一次方程組的解法

（第1課時(shí)）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）

8.2消元—二元一次方程組的解法

態(tài)度決定一切！知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。態(tài)度決定一切！知之者不如好之者，2本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)用代入法解二元一次方程組。2、初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想——“消元”。3、通過(guò)對(duì)方程中未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會(huì)化歸的思想。本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、什么叫二元一次方程？二元一次方程組？二元一次方程組的解？2、檢驗(yàn)二元一次方程組的解的方法是怎樣的？3、下列方程中是二元一次方程的有（）A.xy-7=1B.2x-1=3y+1C.4x-5y=3x-5yD.2x+3x+4y=65、已知二元一次方程2X+3Y+5=0⑴用X表示Y⑵用Y表示X4、二元一次方程3X-5Y=9中，當(dāng)X=0時(shí)，Y的值為_(kāi)______一、復(fù)習(xí)提問(wèn)B1、什么叫二元一次方程？二元一次方程組？二元一次方程組的解？4籃球聯(lián)賽中每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?解：設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)；①②③是一元一次方程，相信大家都會(huì)解。那么根據(jù)上面的提示，你會(huì)解這個(gè)方程組嗎？由①我們可以得到：再將②中的y換為就得到了③解：設(shè)勝x場(chǎng),則有：回顧與思考比較一下上面的方程組與方程有什么關(guān)系？③40)22(2=-+xx籃球聯(lián)賽中每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得5二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.請(qǐng)同學(xué)們讀一讀：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其6上面的解法，是由二元一次方程組中一個(gè)方程,將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法歸納：上面的解法，是由二元一次方程組中一個(gè)方程,將一7用代入法解方程組

2x+3y=16①

x+4y=13②解：∴原方程組的解是x=5y=2例1（在實(shí)踐中學(xué)習(xí)）由②，得x=13-4y③把③代入①，得2（13-4y）+3y=16

26–8y+3y=16

-5y=-10

y=2把y=2代入③，得x=5把③代入②可以嗎？試試看把y=2代入①或②可以嗎？把求出的解代入原方程組，可以知道你解得對(duì)不對(duì)。

用代入法解方程組2x+3y=18

把③代入①可以嗎？試試看？

把y=－1代入①或②可以嗎？注意：方程組解的書(shū)寫(xiě)形式X

－y=3,

3x－8y=14.由某一方程轉(zhuǎn)化的方程必須代入另一個(gè)方程.觀察，仔細(xì)體會(huì)代入消元思想的應(yīng)用，試著動(dòng)手做一做代入方程③簡(jiǎn)單代入哪一個(gè)方程較簡(jiǎn)便呢？轉(zhuǎn)化代入求解回代寫(xiě)解用大括號(hào)括起來(lái)①②所以這個(gè)方程組的解是

x=2,y=－1.把y=－1代入③,得x=2.解這個(gè)方程,得y=－1.

把③代入②,得3(y+3)－8y=14.

解：由①,得x=y+

3.③注意：檢驗(yàn)方程組的解把③代入①可以嗎？試試看？把y=－1代入①注意：方程組9由①，得－y=3－xy=x－3

點(diǎn)拔：靈活選擇要表示的未知數(shù)，一般選擇系數(shù)較簡(jiǎn)單的那個(gè)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們比較轉(zhuǎn)化后方程你有什么發(fā)現(xiàn)？問(wèn)題1：（1）對(duì)于方程①你能用含x的式子表示y嗎？試試看：（２）對(duì)于方程②你能用含y的式子表示x嗎？試試看：由②，得

3x=8y

＋14

x=y＋x－y=3

①3x－8y=14②

說(shuō)明

：

x－y=3用y表示xx=y+3專(zhuān)題研究

：由①，得－y=3－x點(diǎn)拔：靈活選擇要表10思考：請(qǐng)同學(xué)們思考并討論用代入消元法解方程組的一般步驟

（1）轉(zhuǎn)化：從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái). （2）代入：把（1）中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù). （3）求解：解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值. （4）回代、寫(xiě)解：把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入（1）中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解. （5）檢驗(yàn):把方程組的解代回方程組檢驗(yàn)，當(dāng)滿(mǎn)足每個(gè)方程時(shí)才是方程組的解。

請(qǐng)同學(xué)記住,多體會(huì)吆!思考：請(qǐng)同學(xué)們思考并討論用代入消元法解方程組的一般步驟 （例3

學(xué)以致用解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶。根據(jù)題意可列方程組：③①由得：把代入得：③②解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g），兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量（按瓶計(jì)算）的比為某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？

①②?íì=+=2250000025050025yxyx例3學(xué)以致用解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶。根12二元一次方程變形代入y=50000x=20000解得x一元一次方程消y用代替y，消去未知數(shù)y上面解方程組的過(guò)程可以用下面的框圖表示：再議代入消元法今天你學(xué)會(huì)了沒(méi)有？二元一次方程變形代入y=50000x=20000解得x一元一13代入消元法的步驟⑴方程變形：將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示（x=ay+b或y=ax+b）⑵代入消元：將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.⑶方程求解：解出一元一次方程的解，再將其代入到原方程或變形后的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的解，最后得出方程組的解.代入消元法的步驟⑴方程變形：將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有14下列是用代入法解方程組①②的開(kāi)始步驟，其中最簡(jiǎn)單、正確的是（）（A）由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)。（B）由①，得③，把③代入②，得。（C）由②，得③，把③代入①，得。（D）把②代入①，得11-2y-y=2，把(3x看作一個(gè)整體)D例4細(xì)心選一選下列是用代入法解方程組①②的開(kāi)始步驟，其中最簡(jiǎn)單、正確的是（15隨堂練習(xí)：y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解對(duì)了嗎？1、用代入消元法解下列方程組隨堂練習(xí)：y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+316（5）5x+3y=x+2y=7（6）x=0和x=4是ax+by=8的解,求a、by=-2y=1（5）5x+3y=x+2y=717112、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根據(jù)已知條件可列方程組：2m+n=13m–2n=1①②由①得：把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=13m–2+4m=17m=3把m代入③，得：112、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是183.鞏固練習(xí)⑴方程5X-3Y=7，變形可得X=_________，Y=__________.

⑵解方程組Y=X-3①2X+3Y=6②應(yīng)消去____，可把_____代入_____.⑶方程Y=2X-3和方程3X+2Y=1的公共解是X=_____Y=_____⑸若是方程組的解，求k和m的值.X=2Y=1kX-mY=1mX+kY=8⑷若+（2X-3Y+5）=0，求X和Y的值.2Y①②1-13.鞏固練習(xí)⑴方程5X-3Y=7，變形可得X=_______1