新高考I卷：《數(shù)學(xué)》科目2022年考試真題與答案解析

高考精品文檔新高考I卷數(shù)學(xué)科目·2022年考試真題與答案解析同卷省份：福建、廣東、河北湖南、江蘇山東、湖北目錄單選題………………01頁多選題………………04頁填空題………………05頁解答題………………06頁

新高考I卷：《數(shù)學(xué)》科目2022年考試真題與答案解析一、單選題本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A.B.C.D.答案：D2.若，則（）A.－2B.－1C.1D.2答案：D3.在△ABC中，點D在邊AB上，．記，則（）A.B.C.D.答案：B4.南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為（）（）A.B.C.D.答案：C5.從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（）A.B.C.D.答案：D6.記函數(shù)最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則（）A.1B.C.D.3答案：A7.設(shè)，則（）A.B.C.D.答案：C8.已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）AB.C.D.答案：C二、多選題本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知正方體ABCD－A1B1C1D1，則（）A.直線BC1與DA1所成的角為90°B.直線BC1與CA1所成的角為90°C.直線BC1與平面BB1D1D所成角為45°D.直線BC1與平面ABCD所成的角為45°答案：ABD10.已知函數(shù)，則（）Af(x)有兩個極值點B.f(x)有三個零點C.點是曲線y=f(x)的對稱中心D.直線是曲線y=f(x)的切線答案：AC11.已知O為坐標(biāo)原點，點A(1，1)在拋物線上，過點B(0，－1)的直線交C于P，Q兩點，則（）A.C的準(zhǔn)線為B.直線AB與C相切C.OPD.BP答案：BCD12.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（）A.B.C.D.答案：BC三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分。13.的展開式中的系數(shù)為________。（用數(shù)字作答）答案：－2814.寫出與圓和都相切的一條直線的方程________。答案：（不唯一）15.若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍是________。答案：16.已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，，則的周長是________。答案：13四、解答題本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.記為數(shù)列的前n項和，已知是公差為的等差數(shù)列。[1]求的通項公式；[2]證明：．答案如下：[1]∵，∴∴又∵是公差為的等差數(shù)列∴∴∴當(dāng)時，∴整理得：即∴顯然對于也成立∴的通項公式。[2]∴18.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知。[1]若，求B；[2]求的最小值．答案如下：[1]因為即而所以。[2]由[1]知，所以而所以即有所以．當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以的最小值為。19.如圖，直三棱柱的體積為4，△A1BC的面積為．[1]求A到平面的距離；[2]設(shè)D為的中點，，平面平面，求二面角正弦值。答案如下：[1]在直三棱柱中，設(shè)點A到平面的距離為h，則解得，所以點A到平面的距離為。[2]取的中點E，連接AE，如圖，因為所以又平面平面，平面平面且平面所以平面在直三棱柱中，平面由平面，平面可得，又平面且相交所以平面所以兩兩垂直以B為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖；由[1]得所以，所以，則所以的中點則，，設(shè)平面的一個法向量則可取設(shè)平面的一個法向量則可取則所以二面角的正弦值為。20.一醫(yī)療團(tuán)隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：組別不夠良好良好病例組4060對照組1090[1]能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？[2]從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R。[i]證明：；[ii]利用該調(diào)查數(shù)據(jù)給出的估計值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計值。附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828答案如下：[1]由已知又，又所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異。[2][i]因為所以所以。[ii]由已知，又，所以。21.已知點A(2，1)在雙曲線上，直線l交C于P，Q兩點，直線的斜率之和為0。[1]求l的斜率；[2]若，求的面積。答案如下：[1]因為點在雙曲線上所以解得，即雙曲線易知直線l的斜率存在，設(shè)，聯(lián)立可得所以，，所以由可得，即，即所以化簡得即所以或當(dāng)時，直線過點，與題意不符，舍去故。[2]不妨設(shè)直線的傾斜角為因為，所以因為，所以即，解得于是，直線，直線聯(lián)立可得，因為方程有一個根為2所以，同理可得，，所以，點到直線的距離故的面積為。22.已知函數(shù)和有相同的最小值。[1]求a；[2]證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列。答案如下：[1]的定義域為，而若，則此時無最小值故的定義域為，而當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)故當(dāng)時，故在上為減函數(shù)當(dāng)時，故在上為增函數(shù)故因為和有相同的最小值故整理得到，其中設(shè)則故為上的減函數(shù)，而故的唯一解為故的解為綜上，。[2]由[1]可得和的最小值為當(dāng)時，考慮的解的個數(shù)和的解的個數(shù)設(shè)，當(dāng)時，當(dāng)時，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以而，設(shè)，其中則故在上為增函數(shù)且故，有兩個不同的零點，的解的個數(shù)為2設(shè)，當(dāng)時，當(dāng)時，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以，而，，有兩個不同的零點即的解的個數(shù)為2.當(dāng)時由[1]討論可得、僅有一個零點當(dāng)時由[1]討論可得、均無零點故若存在直線與曲線、有三個不同的交點，則設(shè)，其