2022年浙江省臺州市三門縣沿江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省臺州市三門縣沿江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）＝，當(dāng)x＞0時，f（x＋1）＝f（x）＋f（1），若直線y＝kx與函數(shù)y＝f（x）的圖象恰有7個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍為A．（2－2，2－4）

B．（＋2，＋）C．（2＋2，2＋4）

D．（4，8）參考答案：A2.已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，且方程在上僅有一個實根，則的值（

）

A．大于

B．小于

C．等于

D．與的大小關(guān)系無法確定

參考答案：D略4.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，”的否定是：“，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略5.已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且，動點的軌跡為，已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設(shè)，，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)，若，（

）A．2 B．－2 C．2019 D．－2019參考答案：B因為，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，又，所以．故選B．7.已知A與B是集合{1，2，3，…，100}的兩個子集，滿足：A與B的元素個數(shù)相同，且為A∩B空集。若n∈A時總有2n+2∈B，則集合A∪B的元素個數(shù)最多為（

）A.62

B.66

C.68

D.74參考答案：B解：先證|A∪B|≤66，只須證|A|≤33，為此只須證若A是{1，2，…，49}的任一個34元子集，則必存在n∈A，使得2n+2∈B。證明如下：將{1，2，…，49}分成如下33個集合：{1，4}，{3，8}，{5，12}，…，{23，48}共12個；{2，6}，{10，22}，{14，30}，{18，38}共4個；{25}，{27}，{29}，…，{49}共13個；{26}，{34}，{42}，{46}共4個。由于A是{1，2，…，49}的34元子集，從而由抽屜原理可知上述33個集合中至少有一個2元集合中的數(shù)均屬于A，即存在n∈A，使得2n+2∈B。如取A={1，3，5，…，23，2，10，14，18，25，27，29，…，49，26，34，42，46}，B={2n+2|n∈A}，則A、B滿足題設(shè)且|A∪B|≤66。8.已知向量，若，則的最小值為（

）

A．

B．6

C．12

D．參考答案：B由，得，即。從而，所以的最小值為6，故選擇B。9.均為正實數(shù),且,，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因為均為正實數(shù)，所以，即，所以。，因為，即，所以，即。，因為，所以，即，所以，選A.10.若函數(shù)，若af（﹣a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則的值是

.參考答案：略12.已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，則向量﹣=

．參考答案：（﹣3，﹣4）考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的方程解之．解答： 解：因為平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，所以且?=4﹣2m=0，解得m=2；所以向量﹣=（1﹣4，﹣2﹣2）=（﹣3，﹣4）；故答案為：（﹣3，﹣4）．點評：本題考查了向量垂直，數(shù)量積等于0以及向量減法的坐標(biāo)運算；屬于基礎(chǔ)題．13.已知集合，集合，則_______．參考答案：14.已知邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿對角線BD折成二面角A－BD－C的大小為120°的四面體，則四面體的外接球的表面積為________．參考答案：28π如圖1，取的中點，連接.因為四邊形是菱形，所以在平面上的投影為，所以，所以平面平面.

易得外接球的球心在平面內(nèi)，如圖2，在上取點，使，過點作垂直，過點作垂直于.

設(shè)與交于點，連接，則，則為球心.

易得垂直平分，其中，所以，所以，即外接球的表面積為，故答案為.15.已知函數(shù)則

_________

參考答案：16.若向量滿足=1，=2，且與的夾角為，則=

。參考答案：略17.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當(dāng)弦的長度最大時，的取值范圍是

．參考答案：因為是它的內(nèi)切球的一條弦，所以當(dāng)弦經(jīng)過球心時，弦的長度最大，此時.以為原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設(shè)分別是上下底面的中心，則兩點的空間坐標(biāo)為，設(shè)坐標(biāo)為，則,,所以，即.因為點為正方體表面上的動點，，所以根據(jù)的對稱性可知，的取值范圍與點在哪個面上無關(guān)，不妨設(shè)，點在底面內(nèi)，此時有，所以此時，,所以當(dāng)時，，此時最小，當(dāng)?shù)挥谡叫蔚乃膫€頂點時，最大，此時有，所以的最大值為2.，所以，即的取值范圍是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）試討論g(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若f(x)有唯一極值點，且對時，有滿足．求證．參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）可求得，分與兩類討論即可得到的單調(diào)遞增情況；（Ⅱ）由（1）知在上是增函數(shù)，由可得，又，兩式作差后，分析得到，令，記，求導(dǎo)分析后即可證得結(jié)論成立．【詳解】（Ⅰ）解：的定義域為，且，∴①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）證明：由得或，∴當(dāng)存在唯一極值點時知，∴又由（1）知在上是增函數(shù)，由可得：，又，，由，，得，令，記，則，在上是增函數(shù)，而，，，即，，又在上是增函數(shù)，，即【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題與不等式證明的應(yīng)用，不等式證明問題常見解法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，構(gòu)造新的函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.19.（本題滿分12分）設(shè),滿足

.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)三內(nèi)角所對邊分別為且，求在

上的值域．參考答案：(1)的單調(diào)減區(qū)間為………6分

(2),由余弦定理可變形為，由正弦定理為

………12分略20.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的首項為，公比為，所以，解得

又因為，所以則，，解得（舍）或所以

（Ⅱ）則,當(dāng)為偶數(shù)，，即，不成立

當(dāng)為奇數(shù)，，即，因為，所以組成首項為，公比為的等比數(shù)列,則所有的和略21.如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（Ⅰ）求證：AB⊥DE；（Ⅱ）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；（Ⅲ）線段EA上是否存在點F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，說明理由．參考答案：考點：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的判定；向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系．專題：綜合題；空間角．分析：（Ⅰ）取AB中點O，連接EO，DO．利用等腰三角形的性質(zhì)，可得EO⊥AB，證明邊形OBCD為正方形，可得AB⊥OD，利用線面垂直的判定可得AB⊥平面EOD，從而可得AB⊥ED；（Ⅱ）由平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，可得EO⊥平面ABCD，從而可得EO⊥OD．建立空間直角坐標(biāo)系，確定平面ABE的一個法向量為，，利用向量的夾角公式，可求直線EC與平面ABE所成的角；（Ⅲ）存在點F，且時，有EC∥平面FBD．確定平面FBD的法向量，證明=0即可．解答： （Ⅰ）證明：取AB中點O，連接EO，DO．因為EB=EA，所以EO⊥AB．

…因為四邊形ABCD為直角梯形，AB=2CD=2BC，AB⊥BC，所以四邊形OBCD為正方形，所以AB⊥OD．

…因為EO∩OD=O所以AB⊥平面EOD．

…因為ED?平面EOD所以AB⊥ED．

…（Ⅱ）解：因為平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，平面ABE∩平面ABCD=AB所以EO⊥平面ABCD，因為OD?平面ABCD，所以EO⊥OD．由OB，OD，OE兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．…因為△EAB為等腰直角三角形，所以O(shè)A=OB=OD=OE，設(shè)OB=1，所以O(shè)（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）．所以，平面ABE的一個法向量為．…設(shè)直線EC與平面ABE所成的角為θ，所以，即直線EC與平面ABE所成角的正弦值為．

…（Ⅲ）解：存在點F，且時，有EC∥平面FBD．

…證明如下：由，，所以．設(shè)平面FBD的法向量為=（a，b，c），則有所以取a=1，得=（1，1，2）．

…因為=（1，1，﹣1）?（1，1，2）=0，且EC?平面FBD，所以EC∥平面FBD．即點F滿足時，有EC∥平面FBD．

…點評：本題考查線面垂直，考查線面平行，考查線面角，考查利用向量解決線面角問題，確定平面的法向量是關(guān)鍵．22.（本小