上海市桐柏高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市桐柏高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q1，若，，則與的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，該女子第二天織布多少尺？(

)A. B. C.9 D.10參考答案：B【分析】先根據(jù)題意，得到該女子每天所織布的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列，根據(jù)題意求出首項(xiàng)和公比，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，該女子每天所織布的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，由題意可得，解得，所以第二天織的布為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量運(yùn)算，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，則y1與y2的大小關(guān)系是()A．y1<y2 B．y1＝y(tǒng)2C．y1>y2

D．隨x值變化而變化參考答案：C解析：選C.y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故選.5.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】將所求利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合已知即可求值得解．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在等差數(shù)列中，，，則公差（）．A．2 B．3 C．－2 D．－3參考答案：D解：設(shè)，，∴．故選：．8.函數(shù)與函數(shù)的圖像（

）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于x軸對(duì)稱C.關(guān)于y軸對(duì)稱

D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：D9.（3分）已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）任意一點(diǎn)，射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點(diǎn)B（xB，yB），則xA﹣yB的最大值為（） A． B． C． 1 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得：xA=cosθ，．可得xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°），利用兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 由題意可得：xA=cosθ，．∴xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°）===≤1．∴xA﹣yB的最大值為1．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單位圓、兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.．已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.

D.若則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____．參考答案：4該組數(shù)據(jù)的方差為

12.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是

．參考答案：(－3，－5)．略13.設(shè)f（x）=，則f（f（））=

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（）=，∴f（f（））=f（﹣2）=2﹣（﹣2）=22=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)的求值范圍，比較基礎(chǔ)．14.（5分）將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角為60°；其中正確結(jié)論是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①②④考點(diǎn)： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 計(jì)算題；證明題；壓軸題．分析： 作出此直二面角的圖象，由圖形中所給的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)命題逐一判斷，即可得出正確結(jié)論．解答： 作出如圖的圖象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中點(diǎn)，可以證明出∠AED=90°即為此直二面角的平面角對(duì)于命題①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命題正確；對(duì)于命題②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的邊長(zhǎng)，故△ACD是等邊三角形，此命題正確；對(duì)于命題③AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE=45°，故AB與平面BCD成60°的角不正確；對(duì)于命題④可取AD中點(diǎn)F，AC的中點(diǎn)H，連接EF，EH，F(xiàn)H，由于EF，F(xiàn)H是中位線，可證得其長(zhǎng)度為正方形邊長(zhǎng)的一半，而EH是直角三角形的中線，其長(zhǎng)度是AC的一半即正方形邊長(zhǎng)的一半，故△EFH是等邊三角形，由此即可證得AB與CD所成的角為60°；綜上知①②④是正確的故答案為①②④點(diǎn)評(píng)： 本題考查與二面角有關(guān)立體幾何中線線之間的角的求法，線面之間的角的求法，以及線線之間位置關(guān)系的證明方法．綜合性較強(qiáng)，對(duì)空間立體感要求較高．15.用二分法求的近似解，已知若要求下一個(gè)，則=________________.參考答案：2.5略16.求值：

參考答案：417.已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語(yǔ)水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始從左向右讀，（下面是隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

21763350268392531659

1692753562

9821507175

12867363015807443913

2633211342

7864160782

5207443815則最先抽取的2個(gè)人的編號(hào)依次為_(kāi)____．參考答案：165；535【分析】按照題設(shè)要求讀取隨機(jī)數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個(gè)數(shù)：165滿足；讀取的第二個(gè)數(shù)：916不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：927不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：535滿足.【點(diǎn)睛】隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開(kāi)始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長(zhǎng)，個(gè)人購(gòu)買(mǎi)家庭轎車已不再是一種時(shí)尚．車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少，一直是購(gòu)車一族非常關(guān)心的問(wèn)題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限x（單位：年）與所支出的總費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）有如下的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費(fèi)用y2.23.85.56.57.0

若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系．線性回歸方程系數(shù)公式：，.（1）試求線性回歸方程的回歸系數(shù)，；（2）當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)車的使用總費(fèi)用．參考答案：(1)；.(2)萬(wàn)元．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得公式各個(gè)構(gòu)成部分的值，代入公式求得結(jié)果；（2）由（1）可得回歸直線，代入即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：，，，；（2）由（1）知：線性回歸直線方程是當(dāng)年時(shí)，（萬(wàn)元）即當(dāng)使用年時(shí)，估計(jì)支出總費(fèi)用是萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線、利用回歸直線求解預(yù)估值的問(wèn)題，對(duì)運(yùn)算能力有一定的要求，屬于基礎(chǔ)題.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：略20.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性．參考答案：(1)的最小正周期為，最大值為;(2)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.試題分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求得的最大值；（2）根據(jù)可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求由，可求得在上的單調(diào)區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為.

(2)當(dāng)x∈，時(shí)，0≤2x－≤π，從而

當(dāng)0≤2x－≤，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)≤2x－≤π，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．

綜上可知，f(x)在，上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)要熟記于心，.21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）由，可得，化為，可得，可得；（2），再利用基本不等式的性質(zhì)可得，利用即可得出．【詳解】（1）∵，∴，，化為：，∴，可得．（2），可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，∴，∴當(dāng)且