湖南省常德市澧縣2022-2023學年七年級下學期期中數學試題（含答案）

2023年上學期期中考試試卷七年級數學考試時間：90分鐘，滿分100分一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個選項符合題意，每小題3分，共24分）1.用代入法解方程組時，代入正確的是（）A. B. C. D.2.下列運算一定正確的是（）A. B.C. D.3.已知一個二元一次方程組的解是，則這個方程組可以是（）A. B. C. D.4.下列各組中，沒有公因式的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與5.光在真空中的速度約為，太陽光照射到地球上大約需要.地球距離太陽大約有多遠？（）A. B. C. D.6.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.7.《九章算術》中記載一題目，譯文如下，今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數、物價各是多少？設合伙人數為人，物價為錢，以下列出的方程組正確的是（）A. B. C. D.8.觀察：，，，據此規(guī)律，當時，代數式的值為（）A.1 B.0 C.1或 D.0或二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.若，，則的值為______.10.若關于，的二元一次方程有一個解是，則______.11.在中，，，則______.12.若，則的值為______.13.若，滿足，則的值為______.14.觀察下列從左到右的變形：（1）；（2）；（3）；（4）；其中是因式分解的有______（填序號）.15.已知，，則的值是______.16.觀察下列多項式的因式分解過程：；；；……；按此規(guī)律，把多項式因式分解的結果是______.三、解答題（共7小題，滿分52分）17.（5分）計算：.18.（6分）解下列方程組：（1）（2）19.（6分）先化簡，再求值：，其中.20.（8分）解方程組時，小盧由于看錯了系數，結果得到的解為，小龍由于看錯了系數，結果得到的解為，求的值.21.（8分）閱讀理解題：由多項式乘法：.將該式從右到左使用，即可得到因式分解的公式：.示例：分解因式：分解因式：多項式的特征是二次項系數為1，常數項為兩數之積，一次項系數為這兩數之和.（1）嘗試：分解因式：；（2）應用：請用上述方法將多項式進行因式分解.22.（9分）為更好地開展陽光體育活動，學校準備到某體育用品店購進一批型籃球和型籃球.已知型籃球的標價比型籃球的標價每個貴30元，購買8個型籃球和10個型籃球共需1320元.（1）型籃球和型籃球的標價各是多少？（2）該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：方案一：所有商品按標價的九折銷售；方案二：所有商品按標價購買，總費用超過2000元時，超過部分按七折收費.學校計劃在該店購買20個型籃球和30個型籃球，選擇哪種方案更合算？請說明理由23.（10分）“以形釋數”是利用數形結合思想證明代數問題的一種體現，做整式的乘法運算時利用幾何直觀的方法獲取結論，在解決整式運算問題時經常運用.例1：如圖1，可得等式：；例2：由圖2，可得等式：.（1）如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形，從中你發(fā)現的結論用等式表示為______.（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知，.求的值.（3）如圖4，拼成為大長方形，記長方形的面積與長方形的面積差為.設，若的值與無關，求與之間的數量關系.2023年上學期七年級期中考試試卷（數學）參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）題號12345678答案DDDBBCCD二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）10810.211.65°12.13.1514.（3）15.16.三、解答題（共7小題，滿分52分）17.（5分）解：原式………3分．………5分18.（6分）（1）解：，將①代入②中得：，，………1分將代入①中得：，故方程組的解集為：；………3分（2）解：將方程組化簡得，由①＋②得：，解得：，………4分將代入①中得：，解得：，∴方程組的解集為：．………6分19.（6分）解：………2分；………4分當時，原式．………6分20.（8分）解：∵小盧由于看錯了系數a，∴把代入得：，解得：，………4分∵小龍由于看錯了系數b，∴把代入得：，解得：，∴．………8分21.（8分）解：（1）（兩空數字順序可調換）2，4．………4分（2）………6分………8分22.（9分）（1）解：設A型籃球的標價是x元，B型籃球的標價是y元，根據題意得：，………3分解得：，答：A型籃球的標價是90元，B型籃球的標價是60元；………4分（2）解：方案二更合算，理由如下：………5分元，即按標價購買20個A型籃球和30個B型籃球的總費用為3600元，方案一：總費用為元，………7分方案二：總費用為元，∵，∴方案二更合算．………9分23.（10分）（1）解：∵正方形面積為，小塊四邊形面積總和為∴由面積相等可得：，故答案為：．………3分（2）解：由（1）可知，∵，；∴，………5分∴．