2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)題精講精練(人教版)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（答案版）

實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（答案版）單循環(huán)和雙循環(huán)問(wèn)題1.（1）2人互贈(zèng)禮物，每人要送1份禮物，共贈(zèng)出2份禮物（2）3人互贈(zèng)禮物，每人要送2份禮物，共贈(zèng)出6份禮物（3）4人互贈(zèng)禮物，每人要送3份禮物，共贈(zèng)出12份禮物（4）x人互贈(zèng)禮物，每人要送（x-1）份禮物，共贈(zèng)出x（x-1）份禮物2.（1）2人握手，每人和他人握手1次，共握手1次。（2）3人握手，每人和他人握手2次，共握手3次。（3）4人握手，每人和他人握手3次，共握手6次。（4）x人握手，每人和他人握手（x-1）次，共握手12x（x-1）總結(jié)：互贈(zèng)問(wèn)題∶若每?jī)扇酥g進(jìn)行2次活動(dòng)，則x人共進(jìn)行了x（x-1）次活動(dòng)；握手問(wèn)題∶若每?jī)扇酥g進(jìn)行1次活動(dòng)，則x人共進(jìn)行了12x（x-1（3）x人握手總次數(shù)=x人互贈(zèng)總次數(shù)×1題型1：?jiǎn)窝h(huán)和雙循環(huán)問(wèn)題1.在一次同學(xué)聚會(huì)上，參加的每個(gè)人都與其他人握手一次，共握手95次，設(shè)參加這次同學(xué)聚會(huì)的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)共有x人參加聯(lián)歡會(huì)，可得方程：x（x﹣1）÷2＝95，x（x﹣1）＝190．故答案為：A．

【分析】根據(jù)“共握手95次”即可列出方程?！咀兪?-1】要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），共要比賽90場(chǎng)．設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．12x（x+1）＝90 B．12x（x﹣1C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則x（x﹣1）＝90．故答案為：D．【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，可得共比賽x（x﹣1）場(chǎng)，根據(jù)共比賽90場(chǎng)建立方程即可.【變式1-2】某旅游團(tuán)旅游結(jié)束時(shí)，其中一名旅客建議大家互相握手道別，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)，每?jī)蓚€(gè)參加旅游的人互握一次手，共握了66次，問(wèn)這次旅游的旅客人數(shù)是多少？【答案】解：這次旅游的游客人數(shù)為x.依題意，得12x(x-1)=66解得x1=12，x2=-11(不合題意，舍去)答：這次旅游的游客人數(shù)為12.【解析】【分析】設(shè)這次旅游的游客人數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程，解方程求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出答案.傳播問(wèn)題（2輪）：解決傳播問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)需要找清楚兩個(gè)量：１）每一輪傳播的傳播源的數(shù)量a，２）每一個(gè)傳播源每輪傳播的數(shù)量x。數(shù)量關(guān)系：傳播總量=a+x+（a+x）x化簡(jiǎn)得：傳播總量=a（1+x）2題型2：傳播問(wèn)題2.電腦病毒傳播快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．若每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，則下面所列方程中正確的是（）A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81C．（1+x）2=81 D．1+（1+x）2=81【答案】C【解析】【解答】解：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，列方程得：1+x+x（1+x）=81，即（1+x）2=81故選：C．【分析】設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦．則經(jīng)過(guò)一輪感染，1臺(tái)電腦感染給了x臺(tái)電腦，這（x+1）臺(tái)電腦又感染給了x（1+x）臺(tái)電腦．等量關(guān)系：經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．【變式2-1】有兩名流感病人，如果每輪傳播中平均一個(gè)病人傳染的人數(shù)相同，為了使兩輪傳播后，流感病人總數(shù)不超過(guò)288人，則每輪傳播中平均一個(gè)病人傳染的人數(shù)不能超過(guò)人．【答案】11【解析】【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x人，由題意得，2+2x+（2+2x）x=288，解得：x1=11，x2=﹣13，答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了11個(gè)人．故答案為：11．【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x人，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有288人患了流感，列出方程求解即可．【變式2-2】某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)用一元二次方程的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，那么經(jīng)過(guò)三輪感染后，被感染的電腦共有多少臺(tái)？【答案】解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，則有1+x+（1+x）x=81即（1+x）2=81解得x1=8，x2=﹣10（不合舍去），所以經(jīng)過(guò)三輪感染后，被感染的電腦共有81+81×8=729臺(tái)﹣答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦．經(jīng)過(guò)三輪感染后，被感染的電腦共有729臺(tái)【解析】【分析】設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，則有1+x+（1+x）x=81，再解方程求出滿足條件的x的值，然后計(jì)算81（1+x）即可．平均變化率問(wèn)題：（1）連續(xù)增長(zhǎng)兩次問(wèn)題：原量×（1+x）2=新量；（2）連續(xù)下降兩次問(wèn)題：原量×（1-x）2=新量.題型3：平均變化率問(wèn)題3.由于受H7N9禽流感的影響，今年1月份市場(chǎng)上雞的價(jià)格兩次大幅下降．由原來(lái)每斤25元經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，售價(jià)下調(diào)到每斤l6元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為a，則下列所列方程中正確的是（）A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=16【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則第一次每斤的價(jià)格為：25（1﹣x），第二次每斤的價(jià)格為25（1﹣x）2=16；所以，可列方程：25（1﹣x）2=16．故選C．【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)“由原來(lái)每斤16元下調(diào)到每斤9元”，即可得出方程．【變式3-1】揚(yáng)州一農(nóng)場(chǎng)去年種植水稻10畝，總產(chǎn)量為6000kg，今年該農(nóng)場(chǎng)擴(kuò)大了種植面積，并且引進(jìn)新品種“超級(jí)水稻”，使總產(chǎn)量增加到18000kg，已知種植面積的增長(zhǎng)率是平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率的2倍，求平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率．【答案】解：設(shè)平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x，則種植面積的增長(zhǎng)率是2x，根據(jù)題意得：10×（1+2x）×600010×（1+x）=18000解得：x1=50%，x2=﹣200%（舍去）．答：平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為50%【解析】【分析】設(shè)平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x，則種植面積的增長(zhǎng)率是2x，根據(jù)總產(chǎn)量=種植面積×平均畝產(chǎn)量即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【變式3-2】某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為30000個(gè)，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)量，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到36300個(gè).（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？【答案】（1）解：設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得30000（1＋x）2＝36300，解得x1＝?2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%（2）解：36300（1＋10%）＝39930（個(gè)）.答：預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為39930個(gè).【解析】【分析】（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得30000(1＋x)2＝36300，求解即可；

（2）利用3月份平均日產(chǎn)量×(1+增長(zhǎng)率)即可求出4月份平均日產(chǎn)量.面積問(wèn)題：（1）矩形面積=1條長(zhǎng)×1條寬；（2）正確寫出長(zhǎng)和寬（用x表達(dá)）；（3）全封閉∶某條邊=周長(zhǎng)÷2-另一邊（4）一邊靠墻∶平行于墻的BC=籬笆總長(zhǎng)-2AB（AB垂直墻）；當(dāng)靠墻用籬笆圍矩形養(yǎng)雞場(chǎng)時(shí)，平行于墻的邊要小于墻長(zhǎng)，否則雞逃跑了.題型4：面積問(wèn)題（1）4.小明在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬度．【答案】解：設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，則掛圖的長(zhǎng)為（80+2x）cm，寬就為（50+2x）cm，根據(jù)題意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=﹣70（不符合題意，舍去），x2=5．答：金色紙邊的寬度為5cm【解析】【分析】設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，則掛圖的長(zhǎng)為（80+2x）cm，寬就為（50+2x）cm，根據(jù)題目條件列出方程，求出其解就可以．【變式4-1】如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為27m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為450，求道路的寬．【答案】解：設(shè)道路的寬為x,由題意得：

(20-x)(27-x)=450,

整理得x2-47x+90=0,

(x-45)(x-2)=0,

∴x=2或x=45(舍去)，

∴道路的寬為2m.【解析】【分析】設(shè)道路的寬為x,因?yàn)榫匦蔚目瞻撞糠?，正好能拼成一個(gè)矩形，則根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，列出等式，再求解即可，注意舍去不合題意的解.【變式4-2】如圖，某小區(qū)規(guī)劃在長(zhǎng)32米，寬20米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AB平行，一條與AD平行，其余部分種植草坪，若使草坪的面積為570米?2，問(wèn)小路寬為多少米？【答案】解：設(shè)小路寬為x米，則種植草坪的六塊區(qū)域可合成長(zhǎng)為(32-2x)米、寬為(20-x根據(jù)題意得：(32-2x)(20-整理得：x2-解得：x1=1，x2=35(錯(cuò)誤，舍去答：小路寬為1米．【解析】【分析】利用圖形的平移變換，將種植草坪的六塊區(qū)域合成一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程求解即可。題型5：面積問(wèn)題（2）5.如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．【答案】解：設(shè)AB=xm，則BC=(50-2x)m，

根據(jù)題意得方程：x(50-2x)=300,

解得:x1=10,x2=15,

當(dāng)x=10時(shí)50-2x=30>25（不合題意，舍去），

當(dāng)x【解析】【分析】抓住已知矩形花園ABCD的AD邊靠墻，因此設(shè)AB為Xm，即可表示出BC邊，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程，根據(jù)50?2x≤25，得出x≥12.5，即可得出結(jié)果?！咀兪?-1】如圖，利用一面足夠長(zhǎng)的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場(chǎng)地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門（不用鐵柵欄），設(shè)矩形ABCD的寬AD為x米，矩形的長(zhǎng)為AB（且AB＞AD）．（1）若所用鐵柵欄的長(zhǎng)為40米，用含x的代數(shù)式表示矩形的長(zhǎng)AB；（2）在（1）的條件下，若使矩形場(chǎng)地面積為192平方米，則AD、AB的長(zhǎng)應(yīng)分別為多少米？【答案】（1）解：∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，∴AB=-2x+44（2）解：由題意得，（-2x+44）?x=192，即2x2-44x+192=0，解得x1=6，x2=16，∵x2=16＞443∴AD=6，∴AB=-2×6+44=32．答：AD長(zhǎng)為6米，AB長(zhǎng)為32米．【解析】【分析】（1）柵欄的長(zhǎng)度為40，根據(jù)題意AD為x，BC為x-2，根據(jù)三條邊的和為40，即可表示AB的長(zhǎng)度。

（2）已知AD和AB的代數(shù)式，根據(jù)矩形的面積公式，計(jì)算式子，即可得到x的值，根據(jù)題目規(guī)定的AB＞AD，選擇合適的x的值即可，即可求出矩形的長(zhǎng)和寬?！咀兪?-2】如圖，用長(zhǎng)為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．（1）設(shè)花圃的一邊AB長(zhǎng)為x米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長(zhǎng)為米；（2）若此時(shí)花圃的面積剛好為45m2，求此時(shí)花圃的長(zhǎng)與寬．【答案】（1）24﹣3x（2）解：由題意可得：（22﹣3x+2）x=45，解得：x1=3；x2=5，∴當(dāng)AB=3時(shí)，BC=15＞14，不符合題意舍去，當(dāng)AB=5時(shí)，BC=9，滿足題意．答：花圃的長(zhǎng)為9米，寬為5米．【解析】【解答】解：（1）設(shè)寬AB為x，則長(zhǎng)AD=BC=22﹣3x+2=（24﹣3x）米；

【分析】（1）利用籬笆的長(zhǎng)度為22米，可知AB+DC+BC=22，列式求解即可；

(2)利用花圃的面積為45，解方程求解即可，注意墻的最大可用長(zhǎng)度為14米，判斷結(jié)果是否符合題意。商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題（難點(diǎn)）：（1）關(guān)系式∶（售價(jià)-成本）×銷售量=總利潤(rùn)；（2）一般都是設(shè)漲價(jià)（或降價(jià)）x元，然后間接求定價(jià)或進(jìn)貨量.注意：實(shí)際銷售量一般需要用含x的式子表示：實(shí)際銷售量=原銷售量±變化量題型6：商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題6.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，若商場(chǎng)平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，可使商場(chǎng)每天盈利2100元．根據(jù)題意得（45﹣x）（20+4x）=2100，解得x1=10，x2=30．因盡快減少庫(kù)存，故x=30．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)30元【解析】【分析】商場(chǎng)平均每天盈利數(shù)=每件的盈利×售出件數(shù)；每件的盈利=原來(lái)每件的盈利﹣降價(jià)數(shù)．設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，然后根據(jù)前面的關(guān)系式即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果．【變式6-1】某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？【答案】解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，依題意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解這個(gè)方程，得x1=5，x2=10．要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=5．答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元【解析】【分析】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額=每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．【變式6-2】某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷量就減少10件．（1）要使每天獲得利潤(rùn)700元，請(qǐng)你幫忙確定售價(jià)；（2）問(wèn)售價(jià)定在多少時(shí)能使每天獲得的利潤(rùn)最多？并求出最大利潤(rùn)．【答案】（1）解：設(shè)每件商品提高x元，則每件利潤(rùn)為（10+x﹣8）=（x+2）元，每天銷售量為（200﹣20x）件，依題意，得：（x+2）（200﹣20x）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售價(jià)定為每件13元或15元能使每天利潤(rùn)達(dá)到700元；答：把售價(jià)定為每件13元或15元能使每天利潤(rùn)達(dá)到700元（2）解：設(shè)應(yīng)將售價(jià)定為x元時(shí)，才能使得所賺的利潤(rùn)最大為y元，根據(jù)題意得：y=（x﹣8）（200﹣x-10=﹣20x2+560x﹣3200，=﹣20（x2﹣28x）﹣3200，=﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20×142=﹣20（x﹣14）2+720，∴x=14時(shí)，利潤(rùn)最大y=720．答：應(yīng)將售價(jià)定為14元時(shí)，才能使所賺利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為720元【解析】【分析】第1小題，關(guān)鍵是找相等關(guān)系，每件利潤(rùn)X每天銷售量=每天獲得總利潤(rùn)；第2小題，把每天獲得的總利潤(rùn)表示成二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可解決問(wèn)題。數(shù)字問(wèn)題：根據(jù)題設(shè)：十位上的數(shù)記得×10，百位上的數(shù)記得×100，以此類推題型7：數(shù)字問(wèn)題7.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，若設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，則可列方程為()A．a(chǎn)2+(a-4)2=10(a-4)+a-4 B．a(chǎn)2+(a+4)2=10a+a-4-4C．a(chǎn)2+(a+4)2=10(a+4)+a-4 D．a(chǎn)2+(a-4)2=10a+(a-4)-4【答案】C【解析】【解答】依題意得：十位數(shù)字為：a+4，這個(gè)數(shù)為：a+10(a+4)，這兩個(gè)數(shù)的平方和為：a2+(a+4)2，∵兩數(shù)相差4，∴a2+(a+4)2=10(a+4)+a?4.故答案為：C.【分析】設(shè)個(gè)位數(shù)字為a十位數(shù)字為：a+4，這個(gè)數(shù)為：a+10(a+4)，這兩個(gè)數(shù)的平方和為：a2+(a+4)2，根據(jù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4列出方程即可?！咀兪?-1】有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù).【答案】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為（x+2），根據(jù)題意得：3x（x+2）=10x+（x+2），整理得：3x2-5x-2=0，解得：x1=2，x2=-13∴x+2=4，∴這個(gè)兩位數(shù)為24.【解析】【分析】設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為（x+2），根據(jù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【變式7-2】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方少9.如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)小27，求原來(lái)的兩位數(shù).【答案】解：設(shè)原兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為（x2－9）.∴10（x2－9）+x－10x－（x2－9）=27，解得x1=4，x2=－3（不符合題意，舍去）.∴x2－9=7，∴原兩位數(shù)為74【解析】【分析】由題意設(shè)原兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為（x2－9），根據(jù)相等關(guān)系原兩位數(shù)-新兩位數(shù)=27列方程可求解.一、單選題1．已知長(zhǎng)方形的面積為48，若它的長(zhǎng)比寬多2cm，則它的寬為（）A．8cm? B．6cm C．4cm D．2cm【答案】B【解析】【解答】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為cm，則它的長(zhǎng)為cm，由題意可得，解得，不符合題意舍去，故答案應(yīng)選擇B．【分析】本題也可由每個(gè)選項(xiàng)中的“寬”，算出“長(zhǎng)”，然后用“長(zhǎng)比寬多2cm”進(jìn)行驗(yàn)證得到答案2．商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是()A．289(1-x)2=256 B．256(1-x)2=289C．289(1-2x)=256 D．256(1-2x)=289【答案】A【解析】【分析】本題的等量關(guān)系：降價(jià)后的售價(jià)=降價(jià)前的售價(jià)×（1-平均每次降價(jià)的百分率）.

由題意可列方程為2891-選A3．若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56，則它們的和為（）A．11 B．15 C．﹣15 D．±15【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)為x，x+1．則x（x+1）=56，解之得，x1=7或x2=﹣8，則x+1=8或﹣7，則它們的和為±15．故選D【分析】設(shè)這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中較小的一個(gè)是為x，則較大的是x+1．根據(jù)兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是x（x+1），根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)“兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56”，即可列出方程求得x的值，進(jìn)而求得這兩個(gè)數(shù)的和．4．王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得，（80﹣2x）（70﹣2x）=3000，故選C．【分析】根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長(zhǎng)為（80﹣2x）cm，寬為（70﹣2x）cm，從而可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．5．用一根長(zhǎng)為24cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，如果矩形的面積是35cm2，那么這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬分別是（）A．7cm，5cm B．8cm，4cm C．9cm，3cm D．6cm，6cm【答案】A【解析】【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（12-x)cm，根據(jù)矩形的面積是35cm2即可列方程求解。

【解答】設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（12-x)cm，由題意得，

x(12-x)=35

解得x=5或7

則這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬分別是7cm，5cm

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式及面積公式正確列方程求解。6．某種品牌手機(jī)經(jīng)過(guò)二、三月份再次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到810元，則平均每月降價(jià)的百分率為（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：1000（1﹣x）2=810，化簡(jiǎn)得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降價(jià)的百分率為10%．故選：C．【分析】等量關(guān)系：原售價(jià)×（1﹣降低率）2=降低后的售價(jià)，依此列出方程求解即可．7．學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．x2=21 B．12x（x﹣1）C．12x2=21 D．x（x﹣1）【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：12x（x﹣1）=21故答案為：B【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，則共賽x(x-1)場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，故可得方程12二、填空題8．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)為133，則每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支【答案】11【解析】【解答】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=133，解得：x=11或x=?12(不合題意,應(yīng)舍去)；∴x=11；故每支支干長(zhǎng)出11個(gè)小分支.【分析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出x個(gè)分支，則又長(zhǎng)出x2個(gè)分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，結(jié)合題意即可列方程求解.9．有三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，已知其中最大的一個(gè)數(shù)比另外兩個(gè)數(shù)的積還大1，那么這個(gè)最大的數(shù)是．【答案】3【解析】【解答】解：最大的一個(gè)數(shù)為n+2，則另外兩個(gè)數(shù)為n+1，n，由題意得：n（n+1）+1=n+2，解得：n=±1，∵自然數(shù)為非負(fù)數(shù)，∴n=1，n+1=2，n+2=3，最大的數(shù)是3.故答案為：3【分析】最大的一個(gè)數(shù)為n+2，則另外兩個(gè)數(shù)為n+1，n，根據(jù)最大的一個(gè)數(shù)比另外兩個(gè)數(shù)的積還大1，列出方程，求解并檢驗(yàn)即可。10．一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來(lái)每盒60元降至到現(xiàn)在48.6元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則列方程為．【答案】60（1﹣x）2=48.6【解析】【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為60×（1﹣x），二次降價(jià)后的價(jià)格在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低的，為60×（1﹣x）×（1﹣x），所以可列方程為60（1﹣x）2=48.6．【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降價(jià)的百分率）=48.6，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．11．某鎮(zhèn)2014年有綠地面積50公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2016年達(dá)到72公頃，則該鎮(zhèn)2014年至2016年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率是．【答案】20%【解析】【解答】解：設(shè)綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)意，得【分析】設(shè)每綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，就可以表示出2016年的綠地面積，根據(jù)2016年的綠地面積達(dá)到72公頃建立方程求出x的值即可；50（1+x）2=72解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）答：增長(zhǎng)率為20%；故答案為：20%．三、解答題12．將一段鐵絲圍成面積為的矩形，且它的長(zhǎng)比寬多，求矩形的長(zhǎng)．【答案】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為cm，則解得：（不合題意，舍去），答：矩形的長(zhǎng)為15cm．【解析】【分析】實(shí)際中矩形的長(zhǎng)不可能為負(fù)數(shù)，所以舍去．13．某縣2013年公共事業(yè)投入經(jīng)費(fèi)40000萬(wàn)元，其中教育經(jīng)費(fèi)占15%，2015年教育經(jīng)費(fèi)實(shí)際投入7260萬(wàn)元，若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同．（1）求該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長(zhǎng)率；（2）若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長(zhǎng)率保持不變，那么2016年教育經(jīng)費(fèi)會(huì)達(dá)到8000萬(wàn)元嗎？【答