湖南省邵陽市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省邵陽市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．a(chǎn)≤3

B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3參考答案：B略2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B.2 C.－2 D.－3參考答案：C【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期為，從而將所求式子變?yōu)?；利用函?shù)的奇偶性的性質(zhì)和在時(shí)的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】由得：即：是周期為的周期函數(shù)為上的奇函數(shù)

且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用抽象函數(shù)的周期性和奇偶性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒆宰兞客ㄟ^周期性和奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的值，從而利用已知區(qū)間的解析式來進(jìn)行求解.3.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為A. B.C. D.參考答案：B【分析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可，根據(jù)輸出結(jié)果可得循環(huán)條件．【詳解】當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.此時(shí)循環(huán)結(jié)束，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題時(shí)只要模擬程序運(yùn)行，觀察其中變量值的變化情況，進(jìn)行判斷．4.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.已知集合，則等于(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B和AD1所成角的大小是（

）A.30°

B.45°

C.90°

D.60°參考答案：D7.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），則f（﹣2）=（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，充分理解奇函數(shù)的定義及利用f（0）=0是解決此問題的關(guān)鍵．8.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對(duì)于A，非奇非偶；對(duì)于B，是偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．解答： 對(duì)于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列物理量：①質(zhì)量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）給出以下命題：①若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=；②函數(shù)y=是奇函數(shù)；③函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是；④當(dāng)a＞1，n＞0時(shí)，總存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就有l(wèi)ogax＜xn＜ax．其中正確命題個(gè)數(shù)為

．參考答案：1考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析： ①由周期公式T=求得a值判斷；②由sinx≠1可知函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱判斷；③分x≥0和x＜0求出函數(shù)的值域判斷；④由函數(shù)的增減性的快慢說明④正確．解答： ①若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±，故①不正確；②函數(shù)y==sinx（sinx≠1），不是奇函數(shù)，故②不正確；③當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y=sinx+sin|x|=2sinx，值域?yàn)?，?dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=sinx+sin|x|=sinx﹣sinx=0．綜上可得，函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是，故③不正確；④當(dāng)a＞1，n＞0時(shí)，總存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，有1ogax＜xn＜ax，命題④正確．∴只有④正確．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．12.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命題：①函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫為y＝4cos(2x－)；②函數(shù)y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對(duì)稱；④函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱．其中，正確的是

．(填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào))參考答案：①③13.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

▲

象限．參考答案：四14.下面是2×2列聯(lián)表：

y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中b的值分別為

___

．參考答案：7415.函數(shù)在R上為增函數(shù),則的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是______________參考答案：增區(qū)間[-1，+∞），減區(qū)間（-∞，-1]16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：且17.設(shè)集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案為：{﹣1，3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量.（1）若∥，求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）∥，

（2）得降次，由或，

或.19.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．（1）求證：EF⊥B1C；（2）求三棱錐E﹣FCB1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）由已知在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)，可得B1C⊥AB，B1C⊥BC1，進(jìn)一步得到B1C⊥平面ABC1D1，進(jìn)而B1C⊥BD1，再由中位線定理即可得到EF⊥B1C；（2）由題意，可先證明出CF⊥平面BDD1B1，由此得出三棱錐的高，再求出底面△B1EF的面積，然后由等積法把三棱錐E﹣FCB1的體積轉(zhuǎn)化為C﹣B1EF的體積求解．【解答】（1）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴B1C⊥AB，B1C⊥BC1，又AB∩BC1=B∴B1C⊥平面ABC1D1，∴B1C⊥BD1，又∵E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)，∴EF∥BD1，∴EF⊥B1C；（2）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1，由已知得CF=BF=，∵EF=BD1，，=，∴，即∠EFB1=90°，∴=?=．20.（本小題滿分14分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，3分（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即…5分∴，又，；

……8分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù)．

……………10分又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于=，……12分因?yàn)闇p函數(shù)，由上式得：,

即對(duì)一切有：，從而判別式

…………14分21.A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距市距離不得少于10km，已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)。若A城供電量為20億度/月，B城供電量為10億度/月.

（1）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域；

（2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用最小.參考答案：解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）由.則當(dāng)＝米時(shí)，最小.

答：當(dāng)核電站建在距A城米時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小.

略22.為了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測(cè)量重量（單位：克）按照，，，，，分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中的值；（2）估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)及中位數(shù)；（3）已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí).若所取樣本容量，從該樣本分布在和的果實(shí)中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求都抽到優(yōu)質(zhì)果實(shí)的概率.參考答案：（1）（2）；（3）【分析】