高中數(shù)學(xué)選修2-2合情推理與演繹推理名師課件

第二章推理與證明第二章推理與證明1

內(nèi)容結(jié)構(gòu)

“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式．推理一般包括合情推理和演繹推理．在本章中，我們將通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法,包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。內(nèi)容結(jié)構(gòu)22.1合情推理與演繹推理2.1合情推理與演繹推理3推理合情推理（或然性推理）演繹推理（必然性推理）歸納（部分到整體、特殊到一般）類比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)推理合情推理演繹推理歸納類比三段論本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)42.1.1合情推理2.1.1合情推理5歸納推理歌德巴赫猜想的提出過(guò)程：

3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，

10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)6＝3+3，⑴一個(gè)偶數(shù)（不小于6）總可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和；⑵沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反例。8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…，1000＝29+971，…歸納推理歌德巴赫猜想的提出過(guò)程：6歸納推理的定義:

由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).

簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。歸納推理的定義:由某類事物的部分對(duì)象具有某7例如：金受熱后體積膨脹，銀受熱后體積膨脹，銅受熱后體積膨脹，鐵受熱后體積膨脹，金、銀、銅、鐵是金屬的部分小類對(duì)象，它們受熱后分子的凝聚力減弱，分子運(yùn)動(dòng)加速，分子彼此距離加大，從而導(dǎo)致體積膨脹所以，所有的金屬受熱后都體積膨脹。高中數(shù)學(xué)選修2-2合情推理與演繹推理ppt名師課件8例如：磨擦雙手（S1）能產(chǎn)生熱（P），敲擊石頭（S2）能產(chǎn)生熱（P），錘擊鐵塊（S3）能產(chǎn)生熱（P），

磨擦雙手、敲擊石頭、錘擊鐵塊都是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)；所以，物質(zhì)運(yùn)動(dòng)能產(chǎn)生熱。高中數(shù)學(xué)選修2-2合情推理與演繹推理ppt名師課件9例:觀察下圖,可以發(fā)現(xiàn)1+3+…+(2n－1)=n2．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……例:觀察下圖,可以發(fā)現(xiàn)1+3+…+(2n－1)=n2．1+310高中數(shù)學(xué)選修2-2合情推理與演繹推理ppt名師課件11歸納推理的一般步驟：⑶檢驗(yàn)猜想。⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑴對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；歸納推理的一般步驟：⑶檢驗(yàn)猜想。⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，12類比推理“火星上是否有生命”類比推理“火星上是否有生命”13高中數(shù)學(xué)選修2-2合情推理與演繹推理ppt名師課件14

由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）．類比推理的定義:

簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．

發(fā)明行星三大運(yùn)動(dòng)定律的開(kāi)普勒曾說(shuō)類比推理是「自然奧妙的參與者」和自己「最好的老師」

數(shù)學(xué)家波利亞曾指出“類比是一個(gè)偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問(wèn)題.”由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其中一類對(duì)15高中數(shù)學(xué)選修2-2合情推理與演繹推理ppt名師課件16類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特17

類比推理舉例類比推理舉例18例3類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間

中四面體性質(zhì)的猜想．例3類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間

19直角三角形3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠C＝90°3個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c

2條直角邊a，b和1條斜邊c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S

3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S例3類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試

給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．直角三角形3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠C＝90°∠PDF＝∠PD20高中數(shù)學(xué)選修2-2合情推理與演繹推理ppt名師課件21

合情推理

歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。

通俗地說(shuō)，合情推理是指“合乎情理”的推理。

合情推理的應(yīng)用

數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的22高中數(shù)學(xué)選修2-2合情推理與演繹推理ppt名師課件23高中