河北省保定市涿州東仙坡中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市涿州東仙坡中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

(

)A．－1320

B．1320

C．220

D．-220參考答案：D略3.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于

A.66

B99

C.144

D.297參考答案：B4.下列說法中正確的是(

)．A．合情推理就是正確的推理

B．合情推理就是歸納推理C．歸納推理是從一般到特殊的推理過程D．類比推理是從特殊到特殊的推理過程參考答案：D略5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。參考答案：B略6.函數(shù)是定義在[0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，下列式子恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題得：構(gòu)造函數(shù)且定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，即)->，，故在上單調(diào)遞減，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，故，故選A.

7.相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)(10,21)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義：其絕對(duì)值越接近1，說明兩個(gè)變量越具有線性相關(guān)，以及負(fù)相關(guān)的意義作判斷.【詳解】由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以，因?yàn)樘蕹c(diǎn)(10,21)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，更接近，所以.選D.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸分析，重點(diǎn)考查散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)，突顯了數(shù)據(jù)分析、直觀想象的考查.屬基礎(chǔ)題.8.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A9.函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，2）上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略10.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的表面積為（）A. B.4 C. D.參考答案：D【分析】由三視圖還原幾何體可知該四棱錐為正四棱錐，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，由幾何體的表面積公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】由三視圖可知該幾何體為為正四棱錐：底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，四個(gè)側(cè)面為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．故．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體，考查幾何體的表面積的計(jì)算方法，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程為 .參考答案：12.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=90°，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得||的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值為．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為

參考答案：略14.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略15.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：16.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4217.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）若分別是等差數(shù)列的第三項(xiàng)和第五項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參考答案：(1)

(2)

略19.某人準(zhǔn)備租一輛車從孝感出發(fā)去武漢，已知從出發(fā)點(diǎn)到目的地的距離為，按交通法規(guī)定：這段公路車速限制在（單位：）之間。假設(shè)目前油價(jià)為（單位：），汽車的耗油率為（單位：）,其中（單位：）為汽車的行駛速度，耗油率指汽車每小時(shí)的耗油量。租車需付給司機(jī)每小時(shí)的工資為元，不考慮其它費(fèi)用，這次租車的總費(fèi)用最少是多少？此時(shí)的車速是多少？（注：租車總費(fèi)用=耗油費(fèi)+司機(jī)的工資）參考答案：依題意：設(shè)總費(fèi)用為，則：

，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)；

故當(dāng)車速為時(shí)，租車總費(fèi)用最少，為元20.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且開口向右的拋物線過點(diǎn)。（1）求拋物線的方程；（2）過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、，若，求直線的方程。參考答案：（1）由已知可令所求拋物線的方程為，而點(diǎn)在拋物線上，則，所以，故所求拋物線方程為；（2）由（1）知。若直線垂直于軸，則，此時(shí)，與題設(shè)不符；若直線與軸不垂直，可令直線的方程為，再設(shè)，由，于是，則令，解得，從而，所求直線的方程為。略21.已知二次函數(shù)滿足條件:且方程有等根

1）求的解析式

2)是否存在實(shí)數(shù)使定義域和值域分別為？存在求出

不存在說明理由參考答案：（1）（2）。解析=的對(duì)稱軸為所以設(shè)存在使

22.

已知二次函數(shù)的最小值為1，且。（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖