廣東省惠州市育英中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省惠州市育英中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則復(fù)數(shù)z2=（）A．﹣3﹣4i B．5+4i C．5﹣4i D．3﹣4i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=﹣2+i，再利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=﹣2+i，則復(fù)數(shù)z2=（﹣2+i）2=3﹣4i．故選：D．2.設(shè)，，為坐標平面上三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析：選A．由與在方向上的投影相同，可得：即，．3.已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，則α=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，即可得到所求值．【解答】解：=（1，cosα），=（sinα，1），若，可得?=sinα+cosα=0，即有tanα==﹣1，由0＜α＜π，可得α=．故選：B．4.

已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A由于Ｍ到其焦點的距離為５，所以,所以Ｍ（１，４），，由題意知，5.在中，點在上，且，點是的中點，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】平面向量的線性運算.F1答案B

解析：根據(jù)題意畫出圖形如下：,即，解得，則，故選B?！舅悸伏c撥】先利用平行四邊形法則求出向量，再利用可得結(jié)果。6.設(shè)集合，則＝（

）A．

B．

C．

D．R參考答案：B7.設(shè)x∈R，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且對任意實數(shù)x，有，（其中e為自然對數(shù)），求f(ln2)=

（

）A．e+1

B．1

C．e+3

D．3參考答案：D8..如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A.20π B.24π C.28π D.32π參考答案：C試題分析：由三視圖分析可知，該幾何體的表面積為圓錐的表面積與圓柱的側(cè)面積之和。，，所以幾何體的表面積為。

9.二項式展開式中的第三項與第五項的系數(shù)之比為，其中為虛數(shù)單位，則展開式的常數(shù)項為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，則△ABC的面積為(

) A． B．1 C． D．2參考答案：C考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的值，結(jié)合已知由三角形面積公式即可得解．解答： 解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故選：C．點評：本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，解題時要注意角范圍的討論，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A. B.或 C. D.或參考答案：B【分析】分雙曲線的焦點在x軸和y軸兩種情況，由結(jié)合漸近線方程可得解.【詳解】焦點在x軸時，焦點在y軸時，.故選B.【點睛】本題主要考查了雙曲線的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.12.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項和，且a1=2，an+1=3Sn+2(n∈N*)，則a5=

．參考答案：512【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)來推知數(shù)列{an}的通項公式，進而求得a5=512．【解答】解：∵an+1=3Sn+2∴an=3Sn﹣1+2（n≥2），兩式相減可得an+1﹣an=3an，∴=4（n≥2），由a1=2，a2=3a1+2=8，由等比數(shù)列的通項公式可得：an=2?4n﹣1．則a5=2?44=512．故答案是：512．13.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣3y的最小值為．參考答案：﹣16【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=2x﹣3y為y=﹣z，由解得A（7，10）由圖可知，當直線y=﹣z過A（7，10）時直線在y軸上的截距最大，z有最小值，等于14﹣3×10=﹣16．故答案為：﹣16；【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.若函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：0【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1），進而得到ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立，即可判斷出a的取值得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1）∴ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立∴a=0故答案為0【點評】本題考查對數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立，由此判斷出參數(shù)的取值15.二項式的展開式中的系數(shù)為_____；系數(shù)最大的項為_____．參考答案：﹣160

【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式，求得展開式中x2的系數(shù)，再根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，求出系數(shù)最大的項．【詳解】解：二項式的展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中的系數(shù)為．第項的系數(shù)為，要使該項的系數(shù)最大，應(yīng)為偶數(shù)，經(jīng)過檢驗，時，該項的系數(shù)最大，為240，故系數(shù)最大的項為，故答案為：﹣160；．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（﹣∞，0）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求解絕對值的不等式得答案．【解答】解：由|x|﹣x＞0，得|x|＞x，∴x＜0．∴函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）．故答案為：（﹣∞，0）．17.某種產(chǎn)品的加工需要A，B，C，D，E五道工藝，其中A必須在D的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時進行，為了節(jié)省加工時間，B與C必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：24【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】由題意，B與C必須相鄰，利用捆綁法，結(jié)合A必須在D的前面完成，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，B與C必須相鄰，利用捆綁法，可得=48種方法，因為A必須在D的前面完成，所以完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有48÷2=24種，故答案為：24．【點評】本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知拋物線，圓，為拋物線上的動點.（Ⅰ）若，求過點圓的切線方程；（Ⅱ）若，求過點的圓的兩切線與軸圍成的三角形面積的最小值.

參考答案：（I），當點坐標為時，設(shè)切線：

即圓心到切線的距離….…………….………………3分，則，，….………….………11分時取等號）故兩切線與軸圍成的三角形面積的最小值為….………….15分略19.本小題滿分14分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形

（1）求證：；（2）求證：；

（3）設(shè)為中點，在邊上找一點，使平面,并求的值.參考答案：解：（1）證明：該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，兩兩互相垂直。以分別為軸建立空間直角坐標系，則，

，

………………2分

∵，，，∴

∵，，

∴……4分（2），，又

………………8分（3）設(shè)為上一點，為的中點，，，設(shè)平面的一個法向量為，則有，則有∴，得，∴，…10分//平面，，于是解得：

………12分平面，//平面，此時，

…………………14分略20.（本題12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y=（2）y=ln（x＋）（３）y=;

參考答案：解:（1）y′===（2）y′=·（x＋）′=（1＋）=（３）y′==略21.已知函數(shù)．

（Ⅰ）若當時，恒有，求的最大值；

(Ⅱ)若當時，恒有求的取值范圍.參考答案：22.（13分）如圖，直三棱柱中，

，，，，M、N分別是和的中點．（1）求異面直線與所成的角的余弦；

（2）求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）過A作AQ∥交于Q，連結(jié)，∠B1AQ為異面直線AB1與C1N所成的角（或其補角）．……2分根據(jù)四邊形為矩形，N是中點，可知Q為中點計算

……3分由已知條件和余弦定理可得

……5分異面直線AB1與C1N所成的角的余弦為

…6分（2）方