2022-2023學(xué)年福建省福州市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年福建省福州市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義運(yùn)算即可得解．【詳解】，，，則．故選：D．2．已知，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】B【分析】利用分式不等式的解法，結(jié)合必要非充分條件定義即可進(jìn)行判斷．【詳解】，由可得，解得：或，所以“”不能推出“”；當(dāng)時(shí)，可得：，所以“”可以推出“”“”是“”的必要非充分條件．故選：B．3．甲乙兩人通過考試的概率分別為和，兩人同時(shí)參加考試，其中恰有一人通過的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】記甲乙兩人通過考試分別為事件，則有，，所求的事件可表示為，由事件的獨(dú)立性和互斥性，即可求出其中恰有一人通過的概率是多少．【詳解】記甲乙兩人通過考試分別為事件，則有，，所求的事件可表示為，．故選：B．4．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與特殊值比較大小，再比較的大小.【詳解】∵，，，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，先判斷正負(fù)，再看具體情況與特殊值比較，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.5．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.只有C選項(xiàng)的圖象符合.故選：C.6．已知平面的一個(gè)法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為（

）A． B． C． D．相交但不垂直【答案】C【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)即可得出，根據(jù)平面的法向量與平面垂直即可得出．【詳解】因?yàn)?，所?又，．故選：C．7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】計(jì)算各端點(diǎn)的函數(shù)值，結(jié)合單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理即可判斷.【詳解】，，又在上單調(diào)遞增，在區(qū)間存在唯一零點(diǎn).故選：C.8．若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義域可得，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可知或，從而解出的范圍．【詳解】由題意可得，，解得或.所以函數(shù)的定義域?yàn)?令，函數(shù)的對稱軸為，且開口向上，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由外層函數(shù)是其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以要使函數(shù)在上單調(diào)，則或，解得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D．二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A．的實(shí)部與虛部之和為 B．C．是純虛數(shù) D．【答案】AB【分析】由復(fù)數(shù)的乘法求解，根據(jù)復(fù)數(shù)的特征、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】對于A，由題意可得，的實(shí)部與虛部之和為，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，不是純虛數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，，故D錯(cuò)誤．故選：AB.三、單選題10．在下列四個(gè)正方體中，能得出的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由線面垂直的性質(zhì)可判斷A，根據(jù)異面直線所成角的計(jì)算可判斷BCD.【詳解】對A，如圖，連接，則在正方體中，，又平面，平面，則，，平面，平面，，故A正確；對B，如圖，連接，易得，則為異面直線所成角，，故不垂直，故B錯(cuò)誤；對C，如圖，，則為異面直線所成角，易得，故不垂直，故C錯(cuò)誤；對D，如圖，，則為異面直線所成角，顯然，故不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：A.四、多選題11．已知函數(shù)，，，的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C．在上為增函數(shù)D．把的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像【答案】ABC【分析】根據(jù)圖象求出的解析式，可以判斷A、B正確利用三角函數(shù)單調(diào)性可以判斷C正確利用奇偶性定義可以判斷D不正確.【詳解】由圖像得，，，則．又，且，，故A正確，的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,B正確由，得，在上為增函數(shù)，C正確是偶函數(shù)，D不正確．故選：ABC．12．已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意，都滿足，則下述正確的是（

）A． B．C．是偶函數(shù) D．若，則【答案】ABD【分析】利用賦值法,對，取特殊值代入已知表達(dá)式進(jìn)行求解，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】對于A，令，則，故A正確對于B，令，則，則，故B正確對于C，令，則，所以，又令，，則，所以是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤對于D，令，，則，所以，故D正確.故選：ABD．五、填空題13．在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使向量，則．【答案】【分析】在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數(shù)法，求得.再求解?！驹斀狻咳鐖D所示：因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14．已知為單位向量，且，若，向量的夾角為，則．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，求出的模，再利用向量夾角公式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)闉閱挝幌蛄?，，，則有，而，所以．故答案為：15．需要測量某塔的高度，選取與塔底在同一個(gè)水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，現(xiàn)測得，，米，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高為米

【答案】【分析】利用正弦定理求得，進(jìn)而求得.【詳解】因?yàn)樵谥?，，，，所以，由正弦定理得，即，解得，在中，，所以，則塔高故答案為：.16．已知，若，則實(shí)數(shù)的值可以為【答案】【分析】分段函數(shù)求函數(shù)值，要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對應(yīng)的函數(shù)值，令，分以及分別求，進(jìn)而求解結(jié)論．【詳解】，若，令，當(dāng)時(shí)，，可得舍，當(dāng)時(shí)，，可得，即，可得或，解得或無解；實(shí)數(shù)的值為.故答案為：.六、解答題17．已知(1)當(dāng)k為何值時(shí)，與共線？(2)若，且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算列出方程，即可得到結(jié)果.（2）根據(jù)題意，由三點(diǎn)共線可得與共線，列出方程，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗?，，因?yàn)榕c共線，所以，解得.（2）因?yàn)樗?，，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以與共線，即，解得.18．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．問題：已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對邊，且______．（1）求；（2）若，則的面積為，求，．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】選擇見解析；（1）；（2）．【分析】（1）若選①利用正弦定理將邊化角，即可得到，從而求出；若選②，利用余弦定理計(jì)算可得；若選③，利用輔助角公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得；（2）由（1）可得，利用三角形面積公式得到，再利用余弦定理得到，再解方程即可；【詳解】解：若選①（1）∵．由正弦定理得，，∵，∴，即，∵，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，所以，即所以．若選②（1）∵，由余弦定理，，∵，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，所以，即，所以．若選③（1）∵，∴．∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，所以，即，所以．19．如圖，已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）解法一：連接，交于點(diǎn)，連接，利用中位線證明，進(jìn)而即可證明平面；解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求平面的一個(gè)法向量，由向量法能夠證明平面；（2）由（1）知是平面的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量，由向量法能夠求出二面角的余弦值．【詳解】（1）解法一：

連接，交于點(diǎn)，連接，底面是正方形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，平面，平面，平面解法二：

側(cè)棱底面,底面,底面，,所以，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，．，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由，得，．，，又平面，平面．（2）由知是平面的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量．設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為銳角，．20．為慶祝建黨周年，謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進(jìn)全體黨員干部職工對黨史的了解某單位組織開展黨史知識競賽活動，以支部為單位參加比賽現(xiàn)把名黨員的成績繪制了頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)求的值及這名黨員成績的眾數(shù)；(2)若要選取成績前的黨員參加上一級的比賽，則應(yīng)選取多少分以上的參賽？【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)小矩形面積和為1列出方程，解出值，再根據(jù)眾數(shù)的概念即可得到答案；（2）根據(jù)百分位數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得：，解得．由眾數(shù)概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以眾數(shù)為．（2）前個(gè)小組的頻率之和是，所以第百分位數(shù)在第六小組內(nèi)，設(shè)其為，則，解得，則可以估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，即應(yīng)選取93.75分以上的參賽．21．已知向量，，且函數(shù)．(1)求的周期(2)若將函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，求函數(shù)在的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和輔助角公式得，再利用周期公式得結(jié)論；（2）利用函數(shù)圖象的平移變換得，再利用函數(shù)的值域，計(jì)算得結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)橄蛄?，，所以．因?yàn)?，所以最小正周期．?）因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖像上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，所以．當(dāng)時(shí)，，，所以．22．已知函數(shù)求曲線在點(diǎn)處的切線方程若函數(shù)，恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)x+y-1=0.(2).【分析】(1)求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線方程；(2)函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，數(shù)形