新教材2021屆高一數(shù)學(xué)第一冊高一數(shù)學(xué)第一冊不等式及基本不等式試卷(普通班基礎(chǔ)篇)(解析版)

不等式及基本不等式測試（A卷基礎(chǔ)篇）數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘。★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題作答用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試卷和草稿紙上無效。3．非選擇題作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試卷和草稿紙上無效?？忌仨毐３执痤}卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，只需上交答題卡第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．（2020·貴州省高二學(xué)業(yè)考試）不等式的解集是（）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】與不等式對應(yīng)的一元二次函數(shù)為：，如圖函數(shù)開口向上，與軸的交點為：，，可得不等式的解集為：或.故選：B2．（2020·吉化第一高級中學(xué)校高二期末（理））已知，那么下列不等式中成立的是A． B． C． D．【答案】C【解析】由不等式的性質(zhì)可知，若，則：，，，.故選：C.3．（2020·四川省高一期末）不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，不等式，可化為，解得，即不等式的解集為.故選：A.4．（2020·寧夏回族自治區(qū)寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高二月考（文））下列不等式中，正確的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】A【解析】若，則,故B錯，設(shè),則，所以C、D錯，故選A5．（2020·貴州省高二學(xué)業(yè)考試）已知，若，則的最小值為（）A．3 B．2 C． D．1【答案】C【解析】由于，，所以，當且僅當時等號成立.所以的最小值為.故選：C6．（2020·尤溪縣第五中學(xué)高一期末）已知，函數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．6【答案】A【解析】由題意可得，滿足運用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A7．（2020·吉林省長春市實驗中學(xué)高一月考（理））已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】因為，，，所以有，當且僅當時取等號，故本題選D.8．（2020·浙江省高一期末）不等式的解集是（）A．或 B．或C． D．【答案】C【解析】由得：，，，即不等式的解集為，故選：C9．（2020·黑龍江省哈爾濱三中高一期末）函數(shù)的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】因為，所以，取等號時，即，所以.故選：C.10．（2020·齊齊哈爾市朝鮮族學(xué)校高一期中）不等式的解集為，則a，c的值為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】不等式的解集為，故不等式對應(yīng)方程的系數(shù)滿足：，解得，.故選：A.第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）11．（2020·全國高一）已知，那么a，b，，的大小關(guān)系是______．（用“”號連接）【答案】【解析】∵，

，

，

即．故答案為：.12．（2020·安徽省舒城中學(xué)高二月考（理））設(shè)，，則的大小關(guān)系為__________．【答案】【解析】，，因為，所以，即.故答案為:.13．（2020·河北省博野中學(xué)高一開學(xué)考試）不等式的解集為____________．【答案】【解析】由得，所以不等式的解集為．故答案為：.14．（2020·上海高一課時練習(xí)）關(guān)于x的不等式的解集為則________，________．【答案】1【解析】因為不等式的解集為，所以方程的兩根分別為，，故由韋達定理可得.故答案為：；1.15．（2020·浙江省高一期中）已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，則的最小值等于__________，此時a=____________.【答案】3【解析】根據(jù)題意，正數(shù)a、b滿足，則，當且僅當時，等號成立，故的最小值為3，此時.故答案為：3；.16．（2020·寧波市北侖中學(xué)高一期中）若，，則的范圍__________，的范圍是_______.【答案】【解析】，由絕對值的幾何意義可得，又同向不等式可加原則得：故答案為：；17．（2020·浙江省寧波諾丁漢附中高一期中）用一根長為的鋁合金條做成一個“目”字形窗戶的框架（不計損耗），要使這個窗戶通過的陽光最充足，則框架的寬為________；高為________.【答案】3【解析】設(shè)窗戶的寬為，則其高為，要使陽光充足，只要面積最大，，當且僅當時等號成立，這時高為.故答案為：(1).(2).3點睛：用基本不等式求最值問題:已知，則：(1)如果積是定值，那么當且僅當時，有最小值是.(簡記：積定和最小)(2)如果和是定值，那么當且僅當時，有最大值是.(簡記：和定積最大)三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）18．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知，求的最小值，并說明x為何值時y取得最小值．【答案】當時，y取得最小值【解析】∵，∴．當且僅當，即時，等號成立．即當時，y取得最小值．19．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知a，b都是正數(shù)，求證：．【答案】見解析【解析】∵，∵由均值不等式得，．由不等式的性質(zhì)，得，當且僅當且時，等號成立．20．（2020·四川省高一月考（理））解下列兩個關(guān)于x的不等式：（1）；（2）【答案】（1）或；（2）．【解析】（1），∴，解得或，故不等式的解集為或．（2）易得，解得，故不等式的解集為．21．（2020·安徽省懷寧縣第二中學(xué)高一期中）已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達定理