帶電粒子復(fù)合場(chǎng)

帶電粒子復(fù)合場(chǎng)第1頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、帶電位子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)中三者或其中任意兩者共存的場(chǎng)。在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電荷有時(shí)可不計(jì)重力，如電子、質(zhì)子、a粒子等微觀粒子，也有重力不能忽略的宏觀帶電體，如小球、液滴、微粒等。同時(shí)注意分析場(chǎng)中的約束條件。雖然電荷在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況一般較為復(fù)雜，但是它作為一個(gè)力學(xué)問(wèn)題，同樣遵循聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的各條基本規(guī)律。在分析和解決具體問(wèn)題時(shí)，還是要從力的觀點(diǎn)（牛頓運(yùn)動(dòng)定律)、動(dòng)量的觀點(diǎn)、能量的觀點(diǎn)入手。第2頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電荷在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有兩種情況——直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)。若電荷在電場(chǎng)力、重力和洛倫茲力共同作用下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由于電場(chǎng)力和重力為恒力，洛倫茲力方向和速度方向垂直且大小隨速度的大小而改變，所以只要電荷速度大小發(fā)生變化，垂直于速度方向的合力就要發(fā)生變化，該方向電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就會(huì)發(fā)生變化，電荷就會(huì)脫離原來(lái)的直線(xiàn)軌道而沿曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)?？梢?jiàn)，只有電荷的速度大小不變，才可能做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)，電荷在電場(chǎng)力、重力和洛倫茲力共同作用下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。若電荷在上述復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是所受合外力大小恒定、方向時(shí)刻和速度方向垂直，這是任何幾個(gè)恒力或恒力和某一變力無(wú)法合成實(shí)現(xiàn)的，只有洛倫茲力可滿(mǎn)足該條件。也就是說(shuō)，電荷在上述復(fù)合場(chǎng)中如果做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只能是除洛倫茲力以外的所有恒力的合力為零才能實(shí)現(xiàn)。處理此類(lèi)問(wèn)題，一定要牢牢把握這一隱含條件。第3頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總之，對(duì)本專(zhuān)題的內(nèi)容,一定透徹理解、熟練掌握。在具體解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真做好以下三點(diǎn)：1、正確分析受力情況；2、充分理解和掌握不同場(chǎng)對(duì)電荷作用的特點(diǎn)和差異；3、認(rèn)真分析運(yùn)動(dòng)的詳細(xì)過(guò)程，充分發(fā)掘題目中的隱含條件，建立清晰的物理情景，最終把物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。第4頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

三、典型例題解析與變式

例1、如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)由靜止釋放小球，分析小球運(yùn)動(dòng)的加速度和速度的變化情況，并求出最大速度。(設(shè)絕緣桿足夠長(zhǎng)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)范圍足夠大。)

第5頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解析：假設(shè)小球帶正電（本題結(jié)論與電荷的正負(fù)無(wú)關(guān)，小球帶負(fù)電的情況同學(xué)們自己分析），小球受力分析如圖所示。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得，mg-f=ma

N=qE+Bqvf=μN(yùn)

mg-μ(qE+Bqv)=ma第6頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由上式可知，由于速度v的增大，加速度a減小，所以小球做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減至零時(shí)，速度達(dá)到最大，最后以最大速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

mg-μ(qE+Bqvm)=0vm=(mg-μqE)/μBq第7頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

變式一如圖所示，在方向相同的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)由靜止釋放小球，分析小球運(yùn)動(dòng)的加速度和速度的變化情況，并求出最大速度。(設(shè)絕緣桿足夠長(zhǎng)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)范圍足夠大。)第8頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

變式二

如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)由靜止釋放小球，分析小球運(yùn)動(dòng)的加速度和速度的變化情況，并求出最大速度和最大加速度。(設(shè)絕緣桿足夠長(zhǎng)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)范圍足夠大。)

vm=(mg+μqE)/μBqam=g第9頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例2

（2005年廣東卷）如圖12所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60o。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30o角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ?。第10頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解析設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A4點(diǎn)射出。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期

qvB1=mv2/R1,qvB2=mv2/R2T1=2πR1/v=2πm/qB1,T2=2πR2/v=2πm/qB2

第11頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r,如圖所示，已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直A2A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)。連接A1A2，ΔA10A2為等邊三角形，A2為帶電拉子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其軌跡的半徑R1=A1A2=0A2=r

圓心角∠A1A20=60，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=T1/60帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在0A4的中點(diǎn)，即R2=r/2第12頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=T2/2帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間t=t1+t2由以上各式可得：B1=5πm/6qt，B2=5πm/3qt第13頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

變式一

AB、CD、EF為三條平行的邊界線(xiàn)，AB、CD相距L1，CD、EF相距L2如圖所示，AB、CD之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，CD、EF之間也有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)從A點(diǎn)沿AB方向垂直磁場(chǎng)射入一帶負(fù)電的粒子，該粒子質(zhì)量為m，帶電量為-q，重力不計(jì)。求:（1）若粒子運(yùn)動(dòng)到CD邊時(shí)速度方向恰好與CD邊垂直，則它從A點(diǎn)射入時(shí)速度v0為多少?（2）若已知粒子從A點(diǎn)射入時(shí)速度為u（u>v0），則粒子運(yùn)動(dòng)到CD邊界時(shí)，速度方向與CD邊的夾角θ為多少？(用反三角函數(shù)表示)若粒子運(yùn)動(dòng)到EF邊界時(shí)恰好不穿出磁場(chǎng)，則CD、EF之間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2為多少？B1qL1/mθ=arccos〔(mu-B1qL1)/mu)〕B2=(2mu-B1qL1)/qL2

第14頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

變式二如圖所示，在坐標(biāo)Ⅰ象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感強(qiáng)度為B，y軸是磁場(chǎng)左側(cè)的邊界，直線(xiàn)0A是磁場(chǎng)的右側(cè)邊界。在第Ⅱ象限y〉0的區(qū)域，有一束帶電量為q的負(fù)粒子(重力不計(jì))垂直y軸射人磁場(chǎng)，粒子的質(zhì)量為m，粒子在各入射點(diǎn)的速度與入射點(diǎn)的y軸坐標(biāo)值成正比，即v=by(b是常數(shù)，且b〉0)。要求粒子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后，都垂直于x軸射出，求：直線(xiàn)0A與x軸的夾角θ多大？（用題中已知物理量符號(hào)表示）θ=arctan〔(Bq-mb)/mb〕第15頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、高考鏈接1、（2000年天津、江西卷）如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線(xiàn)的四條狹縫、、和，外筒的外半徑為，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線(xiàn)方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)，一質(zhì)量為、帶電量為的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在直空中）（本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，注意圓心位置的確定，如何求半徑。）Bqr0/2m22第16頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、（2001年全國(guó)卷）如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ。若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比。（本題考查帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，注意粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性。）2v0sinθ/BL第17頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、（2006年天津卷）在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿－x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出。（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？（1）

第18頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、（2006年全國(guó)卷）20分）如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且B1＞B2。一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？B1/B2＝n/(n+1) n＝1,2,3，……

第19頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5、（2005年江蘇卷）如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對(duì)的小孔，N板右側(cè)有兩個(gè)寬度均為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏，取屏上與S1、S2共線(xiàn)的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立X軸。M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S1進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。(1)當(dāng)兩板間電勢(shì)差為U0時(shí)，求從小孔S2射出的電子的速度v0(2)求兩金屬板間電勢(shì)差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上．(3)若電子能夠穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上，試在答題卡的圖上定性地畫(huà)出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡．第20頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6、（2006年四川卷）(20分)如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.57T.小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比q1/m1=4C/kg,所受重力與電場(chǎng)力的大小相等;小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球向右以v0=23.59m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過(guò)0.75s再次相碰。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。（取g=10m/s2)問(wèn)(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是多少？(2)兩小球的質(zhì)量之比是多少？E=2.5N/C

第21頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.(06年重慶卷)(19分)有人設(shè)想用題24圖所示的裝置來(lái)選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過(guò)小孔O1進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場(chǎng)區(qū)域I,再通過(guò)小孔O2射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域II,其中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向如圖。收集室的小孔O3與O1、O2在同一條水平線(xiàn)上。半徑為r0的粒子，其質(zhì)量為m0、電量為q0,剛好能沿O1O3直線(xiàn)射入收集室。不計(jì)納米粒子重力。

(1)試求圖中區(qū)域II的電場(chǎng)強(qiáng)度;(2)試求半徑為r的粒子通過(guò)O2時(shí)的速率;(3)討論半徑r≠r2的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)。v02）v＝（3）r＞r0時(shí)，v＜v0，F(xiàn)總＞0，粒子會(huì)向上極板偏轉(zhuǎn)；

r＜r0時(shí)，v＞v0，F(xiàn)總＜0，粒子會(huì)向下極板偏轉(zhuǎn)；方向豎直向上（1）E＝B第22頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、做一做練一練1、圖中為一“濾速器”裝置示意圖。a、b為水平放置的平行金屬板，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經(jīng)小孔O進(jìn)入a、b兩板之間。為了選取具有某種特定速率的電子，可在a、b間加上電壓，并沿垂直于紙面的方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使所選電子仍能夠沿水平直線(xiàn)OO'運(yùn)動(dòng)，由O'射出。不計(jì)重力作用?？赡苓_(dá)到上述目的的辦法是OabO‘()A.使a板電勢(shì)高于b板，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里B.使a板電勢(shì)低于b板，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里C.使a板電勢(shì)高于b板，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外D.使a板電勢(shì)低于b板，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

OabO'AD第23頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2、如圖所示，帶電平行板中勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，某帶電小球從光滑絕緣軌道上的a點(diǎn)自由滑下，經(jīng)過(guò)軌道端點(diǎn)P進(jìn)入板間后恰好沿水平方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使小球從稍低些的b點(diǎn)開(kāi)始自由滑下，在經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入板間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A．其動(dòng)能將會(huì)增大B．其電勢(shì)能將會(huì)增大C．小球所受的洛倫茲力將會(huì)增大D．小球所受的電場(chǎng)力將會(huì)增大ABC第24頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、如圖所示，一束質(zhì)量、速度和電荷量不同的正離子垂直地射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)正交的區(qū)域里，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有些離子保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向，未發(fā)生任何偏轉(zhuǎn)。如果讓這些不偏轉(zhuǎn)的離子進(jìn)入另一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)這些離子又分裂成幾束。對(duì)這些進(jìn)入后一磁場(chǎng)的離子，可得出結(jié)論（）A．它們的動(dòng)能一定各不相同B．它們的電荷量一定各不相同C．它們的質(zhì)量一定各不相同D．它們的電荷量與質(zhì)量之比一定各不相同

D第25頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、關(guān)于回旋加速器加速帶電粒子所獲得的能量，下列正確的說(shuō)法是()A．與加速器的半徑有關(guān)，半徑越大，能量越大B．與加速器的磁場(chǎng)有關(guān)，磁場(chǎng)越強(qiáng)，能量越大C．與加速器的電場(chǎng)有關(guān)，電場(chǎng)越強(qiáng)，能量越大D．與帶電粒子的質(zhì)量與電量均有關(guān)，質(zhì)量和電量越大能量越大AB第26頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5、一塊長(zhǎng)方體金屬導(dǎo)體的寬度為b，厚度為h，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，如圖所示，在金屬導(dǎo)體上加有與側(cè)面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，并通以電流I，此時(shí)測(cè)得導(dǎo)體上下表面的電壓為U。己知自由電子的電量為e，如圖所示的方法可以測(cè)得金屬導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n為()A．BI/eUhB．BI/euLC．BI/eUbD．無(wú)法確定A第27頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

6、如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，沿曲線(xiàn)dpa打