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指點(diǎn)迷津(二)二次方程根的分布第二章典例突破例1.關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0滿足下列條件,求m的取值范圍.(1)有兩個正根;(2)有兩個負(fù)根;(3)有一正一負(fù)根.思考對于(1)(2)(3),都是判斷兩根的符號,那么如何利用韋達(dá)定理給出判斷?例2.關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0滿足下列條件,求m的取值范圍.(1)一個根大于1,一個根小于1;(2)一個根在(-2,0)內(nèi),另一個根在(0,4)內(nèi);(3)兩個根都在(0,2)內(nèi).思考對于此題,韋達(dá)定理適合嗎?還有哪些方法可以解決此問題呢?能否利用數(shù)形結(jié)合的思想列出符合題意的不等式?解:令f(x)=x2+(m-3)x+m,(1)若方程x2+(m-3)x+m=0的一個根大于1,一個根小于1,則f(1)=2m-2<0,解得m<1.故m的取值范圍為(-∞,1).(2)若方程x2+(m-3)x+m=0的一個根在(-2,0)內(nèi),另一個根在(0,4)內(nèi),(3)若方程x2+(m-3)x+m=0的兩個根都在(0,2)內(nèi),

例3.將例2的問題一般化,即關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a>0)滿足下列條件,請畫出方程對應(yīng)函數(shù)的圖像,列出滿足條件的不等式.(1)一個根在(m,n)內(nèi),另一根在(p,q)內(nèi);(2)兩個根都在(m,n)內(nèi).解:設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a>0),滿足題意的圖像如圖,則

突破技巧設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),方程ax2+bx+c=0(a≠0)對點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知關(guān)于x的方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一個根在區(qū)間(0,1)內(nèi),另一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)m的取值范圍為(

)A.(-4,-2) B.(-3,-2)C.(-4,0) D.(-3,1)(2)已知方程x2+(m-2)x+5-m=0的兩根都大于2,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-5,-4]∪[4,+∞)B.(-5,-4]C.(-5,+∞)D.[-4,-2)∪[4,+∞)答案:(1)A

(2)B解析:(1)設(shè)函數(shù)f(x)=7x2-(m+13)x-m-2,則由題意可畫出函數(shù)f(x)的圖像的草圖如圖所示.故實數(shù)m的取值范圍為(-4,-2).答案:(1)A

(2)B解析:(1)設(shè)函數(shù)f(x)=7x2-(m+13)x-m-2,則由題意可畫出函數(shù)f

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