反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)2(公開課)課件

張開希望的帆，向著金色的六月起航張開希望的帆，向著金色的六月起航新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二）汶南一中李偉新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎（1）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)()A.B.

C.D.xy=4D（2）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)（1，y1）（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系（）

A.y1=y2B.y1<y2

C.y1>y2D.無(wú)法確定C一、千里之行，始于足下（基礎(chǔ)篇）?解析式

y=kx-1xy=k?

形狀、位置及增減性

y0123123456-40-51-3yx2345-16-2-61k?0k?0（1）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)()DC一、反比例函數(shù)的性質(zhì)k的符號(hào)k＞0k＜0圖象的大致位置

經(jīng)過(guò)象限第_________象限第________象限函數(shù)值的增減性在每一象限內(nèi),y隨x的增大而

________.在每一象限內(nèi),y隨x的增大而________.對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是_______.oyxyxo一、三二、四減小增大原點(diǎn)

在每一象限內(nèi),在每一象限內(nèi),知識(shí)梳理反比例函數(shù)的性質(zhì)k的符號(hào)k＞0k＜0圖象的大

經(jīng)過(guò)象限第_例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：（１）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為，解得：ｋ＝１２∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為∵ｋ＞０∴這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，ｙ隨ｘ的增大而減小。∵圖象過(guò)點(diǎn)A（2，6）二、趁熱打鐵，大顯身手經(jīng)典例題例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).解：（１）設(shè)這（２）把點(diǎn)Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)Ｂ、點(diǎn)Ｃ的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)Ｄ的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)Ｂ、點(diǎn)Ｃ在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Ｄ不在這個(gè)函數(shù)的圖象上。例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？（２）把點(diǎn)Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)Ｂ、例1:已1、反比例函數(shù)的圖象如圖所示,

則其解析式為

；yxo2-1A2、下列各點(diǎn)在雙曲線上的是（）A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）B練習(xí)11、反比例函數(shù)的圖象如圖所示,yxo2-1A2、下列各點(diǎn)在雙例2：如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？解：（１）反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限。∵函數(shù)的圖象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５例2：如圖是反比例函數(shù)的圖象一支（２）∵ｍ－５＞０，在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，ｙ隨ｘ的增大而減小，∴當(dāng)ａ＞ａ′時(shí)ｂ＜ｂ′例2：如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？（２）∵ｍ－５＞０，在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，ｙ隨ｘ的增大而2.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)y2＞

y11.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.y1＞

y2練習(xí)22.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)(k＜0)y2＞3.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2總結(jié)：同一象限按增減；跨越象限，利用圖像法或代入法。增減性，一定要考慮在每一象限內(nèi)。3.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)A(-2,y1)反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)A（1，6），分別做A點(diǎn)的坐標(biāo)軸垂線，試求垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。APoyxB(1,6)S矩形=1×

6=6猜測(cè)：對(duì)于任意一個(gè)在函數(shù)上的點(diǎn)P，它與兩坐標(biāo)軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積有什么規(guī)律？三、百尺竿頭，更進(jìn)一步反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)A（1，6），P(x1,y1)Q(x2,y2)S1S21.S1、S2有什么關(guān)系？R(x3,y3)S3S1=S2=|K|2.S1、S2、

S3有什么關(guān)系？S1=S2=

S3=|x||y|=|K|反比例函數(shù)圖象

面積不變性*P(x1,y1)Q(x2,y2)S1S21.S1、S2有什么總結(jié)：k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)雙曲線y＝(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為

.總結(jié)：k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝(k≠0)中1.S1與K的關(guān)系?S1=|m||n|/2=|K|/22.S1、S2有什么關(guān)系？S1=S2=|x||y|/2=|K|/2DoyxS2S1QE*推廣：對(duì)于任意一個(gè)在函數(shù)上的點(diǎn)P，它與兩坐標(biāo)軸的垂線、原點(diǎn)的連線以及坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積有什么規(guī)律？P(m,n)1.S1與K的關(guān)系?S1=|m||n|/2=|K|/22.P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過(guò)P點(diǎn)作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過(guò)2.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoMNp1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.1PDoyx練習(xí)32.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、yAA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2AA.S1=S2=S3BA1oyxAxyABO9、(09年牡丹江市)如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若，則

．6*xyABO9、(09年牡丹江市)如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線6*你有哪些收獲呢？請(qǐng)與大家共分享！學(xué)而不思則罔回頭一