陜西省咸陽(yáng)市興平興化學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市興平興化學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上取得最小值，則實(shí)數(shù)的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.等比數(shù)列{an}中，a5a14=5，則a8a9a10a11=（）A．10 B．25 C．50 D．75參考答案：B【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)知a8a9a10a11=（a5a14）2，由此利用a5a14=5，能求出a8a9a10a11的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a5a14=5，∴a8a9a10a11=（a5a14）2=25．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等于（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C4.下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是（

）A、滇池中學(xué)高一（3）班的全體男生

B、滇池中學(xué)全校學(xué)生家長(zhǎng)的全體C、李明的所有家人

D、王華的所有好朋友參考答案：D略5.若鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m，則m的取值范圍為（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）參考答案：解析：根據(jù)已知條件不妨設(shè)A<B<C，C為鈍角，則由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴應(yīng)選B

6.已知全集）等于（

）A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}參考答案：D7.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象．在g（x）圖象的所有對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（，0）參考答案：D【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得在g（x）圖象的所有對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，可得y=sin（4x+）的圖象；再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=sin（4x++）=sin（4x+）的圖象．令4x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，令k=1，可得在g（x）圖象的所有對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為（，0），故選：D．8.（5分）已知三點(diǎn)A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，則x為（） A． 7 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣1參考答案：A考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由三點(diǎn)共線可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值．解答： ∵三點(diǎn)A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，∴kAB=kAC，即，解得：x=7．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜率的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．9.若直線過點(diǎn)(1,2)，則的最小值等于（

）A.3 B.4 C. D.參考答案：C【分析】將代入直線方程得到，利用均值不等式得到的最小值.【詳解】將代入直線方程得到當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.10.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：略12.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=______參考答案：313.函數(shù)的圖象如右圖所示，試寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：______________________．參考答案：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域?yàn)閇2,5]【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象【試題解析】函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域?yàn)閇2,5]．

故答案為：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域?yàn)閇2,5]．14.動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)沿單位圓運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，設(shè)P，Q第一次相遇時(shí)在點(diǎn)B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣，﹣）

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的角速度和第一次相遇時(shí)，兩者走過的弧長(zhǎng)和恰好是圓周長(zhǎng)求出第一次相遇的時(shí)間，再由角速度和時(shí)間求出其中一點(diǎn)到達(dá)的位置，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出此點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t，則t?+t?|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的時(shí)間為4秒；設(shè)第一次相遇點(diǎn)為B，第一次相遇時(shí)P點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在?4=的位置，則xB=﹣cos?1=﹣，yB=﹣sin?1=﹣．∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．故答案為：（﹣，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的角速度問題，認(rèn)真分析題意列出方程，即第一次相遇時(shí)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)走過的弧長(zhǎng)和是圓周，是解題的關(guān)鍵．15.巴山市某重點(diǎn)中學(xué)“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗”尖峰團(tuán)隊(duì)的記為同學(xué)弘揚(yáng)“砥礪自為”的校訓(xùn)精神，在周末自覺抵制網(wǎng)絡(luò)游戲，發(fā)揮QQ群的正能量作用開展“共探共享”自主研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，這是他們以人教A版教學(xué)必修一﹣P82.8題中的函數(shù)：f（x）=lg為基本素材，取得的部分研究結(jié)果：①Q(mào)Q好友”通過鄉(xiāng)下富起來(lái)“發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）；②QQ好友“南江紅葉紅起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意a，b∈（﹣1，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；③QQ好友“巴中二環(huán)通起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；④QQ好友“平昌水鄉(xiāng)美起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；⑤QQ好友“恩陽(yáng)機(jī)場(chǎng)飛起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意不同實(shí)數(shù)x1，x2，總滿足＞0．其中所有的正確研究成果的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由＞0解得﹣1＜x＜1；作差法可得f（a）+f（b）﹣f（）=0；化簡(jiǎn)f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0；解方程lg=0可得x=0；可判斷f（x）=lg在（﹣1，1）上是減函數(shù)；從而依次分別判斷即可．【解答】解：由＞0解得﹣1＜x＜1，故①正確；f（a）+f（b）﹣f（）=lg+lg﹣lg=lg（?）﹣lg=lg﹣lg=0，故②正確；∵f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0，∴f（x）是奇函數(shù)，故③不正確；令lg=0解得，x=0；故④成立；∵f（x）=lg=lg（﹣1+）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，∴＜0．故⑤不正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的判斷及應(yīng)用．16.已知函數(shù)，它的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：(1,+∞)17.函數(shù)的定義域是

參考答案：（5，6］三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.若bc－ad≥0，bd＞0，求證：≤.參考答案：證明：.19.已知函數(shù)(1).求f(-2)，f(2)的值。

(2).若f(m)=3,求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1），f(2)=22=4

(2)

?當(dāng)m時(shí)，

f(m)=m+2=3,(舍)

?當(dāng)

f(m)=m2=3

?m2時(shí)

f(m)=2m=3

m=(舍)

綜上可知：m=略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”。記集合（1）已知，若是在上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有？若是，請(qǐng)證明。（2）記表示集合中元素的個(gè)數(shù)，問：若函數(shù)，若,則是否等于0？若是，請(qǐng)證明，若，試問：是否一定等于1？若是，請(qǐng)證明參考答案：1）證明：先證任取，則

再證任取

若，不妨設(shè)

由單調(diào)遞增可知：

與

矛盾

同理也矛盾，所以

綜上：（2）①若

由于無(wú)實(shí)根

則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，

從而

故無(wú)實(shí)根

同理若

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，，從而

故也無(wú)實(shí)根

ks5u

②不妨設(shè)是B中唯一元素

則

令

那么

而

故

說(shuō)明t也是的不動(dòng)點(diǎn)

由于只有唯一的不動(dòng)點(diǎn)

故

即

這說(shuō)明t也是的不動(dòng)點(diǎn)，從而存在性得證以下證明唯一性：若還有另外一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)m，即

則

這說(shuō)明還有另外一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)m

與題設(shè)矛盾。略21.已知.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，結(jié)合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等價(jià)于，分和兩種情況，在時(shí)，對(duì)和的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，即可得出不等式的解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集為；（2）不等式，即，即.（i）當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得，此時(shí)，原不等式的解集為；（ii）當(dāng)時(shí)，解方程，得或.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式即為，即，該不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，同時(shí)也考查了含參二次不等式的解法，解題時(shí)要對(duì)首項(xiàng)系數(shù)以及方程根的大小關(guān)系進(jìn)行分類