山東肥城市泰西中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則（）A．1或9 B．6 C．9 D．以上都不對(duì)2．設(shè)命題，則為（）A． B．C． D．3．下列四個(gè)命題中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①經(jīng)過(guò)球面上任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)大圓；②經(jīng)過(guò)球直徑的三等分點(diǎn)，作垂直于該直徑的兩個(gè)平面，則這兩個(gè)平面把球面分成三部分的面積相等；③球的面積是它大圓面積的四倍；④球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上，以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長(zhǎng)．A．0 B．1 C．2 D．34．已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形5．設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ26．正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為（）A． B． C． D．7．若命題，則為（）A． B． C． D．8．某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.39．如圖，，分別是邊長(zhǎng)為4的等邊的中線，圓是的內(nèi)切圓，線段與圓交于點(diǎn).在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．10．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A．210種 B．420種 C．630種 D．840種11．如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為7時(shí)，輸出的y值恰好是，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能是（）A． B． C． D．12．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，那么在五次測(cè)試中恰有三次測(cè)到正品的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若為其右支上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為．14．已知點(diǎn)，，，則△的面積是________15．的展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有__________項(xiàng)．16．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:18．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．19．（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R,令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）當(dāng)m=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數(shù)m的最小值；20．（12分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.21．（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，⊥平面且.(1)求證：平面⊥平面；(2)若設(shè)與平面所成夾角為，且，求二面角的余弦值.22．（10分）（本小題滿(mǎn)分12分）在等比數(shù)列中，.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為求出，由雙曲線的定義求出，判斷點(diǎn)在左支上，即求.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線方程為，.由雙曲線的定義可得，又，或.點(diǎn)在左支上，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】分析：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定解答.詳解：由全稱(chēng)命題的否定得為：，故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查全稱(chēng)命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)全稱(chēng)命題：,全稱(chēng)命題的否定（）：.3、C【解析】

結(jié)合球的有關(guān)概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問(wèn)題,對(duì)于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關(guān)鍵.【詳解】對(duì)于①,若兩點(diǎn)是球的一條直徑的端點(diǎn),則可以作無(wú)數(shù)個(gè)球的大圓,故①錯(cuò);

對(duì)于②三部分的面積都是，故②正確對(duì)于③,球面積=,是它大圓面積的四倍,故③正確;

對(duì)于④,球面上兩點(diǎn)的球面距離,是這兩點(diǎn)所在大圓上以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長(zhǎng),故④錯(cuò).

所以①④錯(cuò)誤.

所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查球的性質(zhì),特別是求兩點(diǎn)的球面距離,這兩個(gè)點(diǎn)肯定在球面上,做一個(gè)圓使它經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn),且這個(gè)圓的圓心在球心上,兩點(diǎn)的球面距離對(duì)應(yīng)的是這個(gè)圓兩點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)的較短的那個(gè)弧的距離.4、B【解析】分析：根據(jù)題意利用韋達(dá)定理列出關(guān)系式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到A=B，即可確定出三角形形狀．詳解：設(shè)已知方程的兩根分別為x1，x2，根據(jù)韋達(dá)定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1﹣cosC，∵x1+x2=x1x2，∴2cosAcosB=1﹣cosC，∵A+B+C=π，∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC為等腰三角形．故選B．點(diǎn)睛：此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識(shí)有：根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】由密度函數(shù)的性質(zhì)知對(duì)稱(chēng)軸表示期望，圖象胖瘦決定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故選A.考點(diǎn)：正態(tài)分布.6、C【解析】分析：三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.點(diǎn)睛：考查空間想象能力，計(jì)算能力.三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提.7、B【解析】

利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題p：，則￢p為：?x∈Z，ex≥1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定，是基礎(chǔ)題．8、D【解析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱(chēng)，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故上的概率為.故選D點(diǎn)睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對(duì)稱(chēng)性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。9、A【解析】

利用等邊三角形中心的性質(zhì)，求得內(nèi)切圓的半徑和陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型計(jì)算公式計(jì)算出所求的概率.【詳解】在中，，，因?yàn)?，所以，即圓的半徑為，由此可得圖中陰影部分的面積等于，的面積為，故所求概率.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型問(wèn)題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).屬于中檔題.10、B【解析】依題意可得，3位實(shí)習(xí)教師中可能是一男兩女或兩男一女．若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案．所以總共有種不同選派方案，故選B11、A【解析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執(zhí)行次循環(huán)體，的值變?yōu)?，這時(shí)，如果輸出的值恰好是，則函數(shù)關(guān)系式可能為,故應(yīng)填A(yù).考點(diǎn)：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).12、D【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求出所求事件的概率?！驹斀狻坑深}意可知，五次測(cè)試中恰有三次測(cè)到正品，則有兩次測(cè)到次品，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，主要考查學(xué)生對(duì)于事件基本屬性的判斷以及對(duì)公式的理解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．【詳解】∵,P在雙曲線右支(x?a)根據(jù)雙曲線的第二定義,可得，∴ex=3a∵x?a，∴ex?ea∴3a?ea，∴e?3∵e>1，∴1<e?3故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．14、【解析】

首先求出的直線方程：，線段的長(zhǎng)度；然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，由兩點(diǎn)間的距離公式可得，又所以的直線方程為，整理可得：，由點(diǎn)到直線的距離公式，所以△的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面解析幾何中的兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)斜式求直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題。15、3【解析】，，因?yàn)橛欣眄?xiàng)，所以，共三項(xiàng)。填3.16、【解析】

把復(fù)數(shù)z=1-2i及它的共軛復(fù)數(shù)代入，將其化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【詳解】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則，，故答案為：6?2i.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）x2【解析】

（1）由題意可得e=ca=222ab=4【詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x-6)(k≠0)，設(shè)Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線的斜率及韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）4【解析】

換元法，先換元再解不等式。令換元后參變分離，求最值?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)，則，∴，即，解得或，即或，∴或.∴的解集為.（2），令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．又，故可化為，即，又，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）．∴，即的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查換元法、不等式、函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題。19、（Ⅰ）（3，1）；（Ⅱ）3.【解析】

（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)大于零得到增區(qū)間；（3）關(guān)于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，即為恒成立，令，求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論m的符號(hào)，由最大值小于等于3，通過(guò)分析即可得到m的最小值.【詳解】（1）當(dāng)m=時(shí)，．由f′（x）＞3得1﹣x3＞3又x＞3，所以3＜x＜1．所以f（x）的單增區(qū)間為（3，1）．（3）令x+1．所以=．當(dāng)m≤3時(shí)，因?yàn)閤＞3，所以G′（x）＞3所以G（x）在（3，+∞）上是遞增函數(shù)，又因?yàn)镚（1）=﹣,所以關(guān)于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．當(dāng)m＞3時(shí)，．令G′（x）=3得x=，所以當(dāng)時(shí)，G′（x）＞3；當(dāng)時(shí)，G′（x）＜3．因此函數(shù)G（x）在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)G（x）的最大值為．令h（m）=，因?yàn)閔（1）=，h（3）=．又因?yàn)閔（m）在m∈（3，+∞）上是減函數(shù)，所以當(dāng)m≥3時(shí)，h（m）＜3．所以整數(shù)m的最小值為3．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用20、(1);(2)【解析】

（1）通過(guò)，可計(jì)算出C角正弦及余弦值，于是通過(guò)誘導(dǎo)公式可得答案；（2）通過(guò)，可得，再利用可得答案.【詳解】(1)在中,由于，故，解得，所以；（2）由（1）可知，而，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力及分析能力，難度不大.21、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】

（1）根據(jù)已知可得和，由線面垂直判定定理可證平面，再由面面垂直判定定理證得平面⊥平面.（2）解法一：向量法，設(shè)，以為原點(diǎn)，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示和向量的垂直條件，求得平面和平面的的法向量，再由向量的夾角公式，計(jì)算即可得到所求的值.解法二：三垂線法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，過(guò)點(diǎn)F做FM⊥EC于M，連OM，由已知可以證明FO⊥面AEC，∠FMO即為二面角A-EC-F的平面角，通過(guò)菱形的性質(zhì)、勾股定理和等面積法求得cos∠FMO，得到答案.解法三：射影面積法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，根據(jù)已知條件計(jì)算，，二面角的余弦值cosθ=，即可求得答案.【詳解】（1）證明：連結(jié)四邊形是菱形，，⊥平面，平面，，，平面，平面，平面，平面⊥平面.（2）解：解法一：設(shè)，四邊形是菱形，，、為等邊三角形，，是的中點(diǎn)，，⊥平面，，在中有，，，以為原點(diǎn)，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則所以，，設(shè)平面的法向量為，由得設(shè)，解得.設(shè)平面的法向量為，由得設(shè)，解得.設(shè)二面角的為，則結(jié)合圖可知，二面角的余弦值為.解法二：∵EB⊥面ABCD，∴∠EAB即為EA與平面ABCD所成的角在Rt△EAB中，cos∠EAB=又AB=2,∴AE=∴EB=DF=1連接AC交BD于O，連接EO、FO菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴BD=AB=2矩形BEFD中，F(xiàn)O=EO=,EF=2,EO2+FO2=EF2,∴FO⊥EO又AC⊥面BEFD,FO?面BEFD,∴FO⊥AC,AC∩EO=O，AC、EO?面AEC,∴FO⊥面AEC又EC?面AEC,∴FO⊥EC過(guò)點(diǎn)F做FM⊥EC于M，連OM，又FO⊥EC,FM∩FO=F,FM、FO?面FMO,