一輪復(fù)習(xí)課件：第4章-第1節(jié)-平面向量的基本概念及線性運(yùn)算

第一課時(shí)向量的概念及線性運(yùn)算第一課時(shí)向量的概念及線性運(yùn)算1．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有_______又有_______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的

_____________．(2)零向量：__________的向量，其方向是任意的．(3)單位向量：長(zhǎng)度等于__________的向量．(4)平行向量：方向____________的非零向量．平行向量又叫_____________．規(guī)定：0與任一向量_______．(5)相等向量：長(zhǎng)度_______且方向_______的向量．(6)相反向量：長(zhǎng)度_______且方向_______的向量．大小方向長(zhǎng)度(或模)長(zhǎng)度為01個(gè)單位相同或相反共線向量平行相等相同相等相反1．向量的有關(guān)概念大小方向長(zhǎng)度(或模)長(zhǎng)度為01個(gè)單位相同或2．向量的加法和減法(1)加法法則：服從三角形法則，平行四邊形法則．運(yùn)算性質(zhì)：a＋b＝_______；(a＋b)＋c＝__________．(2)減法與_______互為逆運(yùn)算；服從三角形法則．3．實(shí)數(shù)與向量的積(1)實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，規(guī)定：①長(zhǎng)度：|λa|＝________；②方向：當(dāng)_______時(shí)，λa與a的方向相同；當(dāng)_________時(shí)，λa與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝_____．b＋aa＋(b＋c)加法|λ||a|λ>0λ＜002．向量的加法和減法b＋aa＋(b＋c)加法|λ||a|λ>(2)運(yùn)算律：設(shè)λ、μ∈R，則：①λ(μa)＝(λμ)a

；②(λ＋μ)a＝λa＋μa

；③λ(a＋b)＝____________．4．平面向量共線定理向量b與a(a≠0)共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得__________．λa＋λbb＝λa(2)運(yùn)算律：設(shè)λ、μ∈R，則：①λ(μa)＝λa＋λbb＝1.判斷下列各命題的真假：

(1)向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；

(2)向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；

(3)兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；(4)兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；(5)向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6)有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為(

)A.2

B.3

C.4D.5C1.判斷下列各命題的真假：(4)兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是2．下列給出的命題正確的是(

)A．零向量是唯一沒有方向的向量B．平面內(nèi)的單位向量有且僅有一個(gè)C．a(chǎn)與b是共線向量，b與c是平行向量，則a與c是方向相同的向量D．相等的向量必是共線向量D2．下列給出的命題正確的是()D【解析】

由題意知a＋λb＝－k(b－3a)＝－kb＋3ka，【答案】

D【解析】由題意知a＋λb＝－k(b－3a)＝－kb＋3ka【答案】

C【答案】C【答案】

D

【答案】D【思路點(diǎn)撥】

以概念為判斷依據(jù)，或通過舉反例來說明其不正確．【答案】

D

【思路點(diǎn)撥】以概念為判斷依據(jù)，或通過舉反例來說明其不正確．給出下列四個(gè)命題：①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；②若a＝b，b＝c，則a＝c；③若a∥b，b∥c，則a∥c；④a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b.其中假命題的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4給出下列四個(gè)命題：【解析】

①不正確．兩個(gè)向量起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，則兩向量相等；但兩個(gè)向量相等，不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn)．②正確．根據(jù)向量相等的定義知．③不正確．若b＝0時(shí)，b與a、c都平行，但a、c不一定平行．④不正確．a(chǎn)＝b的充要條件是|a|＝|b|且a，b同向．【答案】

C【解析】①不正確．兩個(gè)向量起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，則兩向量相等AA一輪復(fù)習(xí)PPT課件：第4章-第1節(jié)-平面向量的基本概念及線性運(yùn)算一輪復(fù)習(xí)PPT課件：第4章-第1節(jié)-平面向量的基本概念及線性運(yùn)算一輪復(fù)習(xí)PPT課件：第4章-第1節(jié)-平面向量的基本概念及線性運(yùn)算例4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中

點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，

AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若＝

m，＝n，則m＋n的值

為

.例4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中法二：當(dāng)點(diǎn)M、N分別與點(diǎn)B、C重合時(shí)，易知m＋n＝2.法二：當(dāng)點(diǎn)M、N分別與點(diǎn)B、C重合時(shí)，練習(xí)4、點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則△ABM與△ABC的面積之比為

.練習(xí)4、點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足解析：如圖，∵故B，C，M三點(diǎn)共線.設(shè)則四邊形AEMD是平行四邊形.易知于是點(diǎn)M到直線AB的距離是點(diǎn)C到直線AB的距離的.解析：如圖，∵5.如圖所示，△ABC中，點(diǎn)M是BC的中

點(diǎn)，點(diǎn)N在AC邊上，且AN＝2NC，AM

與BN相交于點(diǎn)P，求AP∶PM的值.5.如圖所示，△ABC中，點(diǎn)M是BC的中解：設(shè)＝e1，＝e2，則＝－3e2－e1，＝2e1＋e2，∵A、P、M和B、P、N分別共線，∴存在λ、μ∈R，使＝λ＝－λe1－3λe2，＝μ＝2μe1＋μe2.解：設(shè)＝e1，＝e2，故