第3節(jié)-二維正態(tài)分布課件_第1頁
第3節(jié)-二維正態(tài)分布課件_第2頁
第3節(jié)-二維正態(tài)分布課件_第3頁
第3節(jié)-二維正態(tài)分布課件_第4頁
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文檔簡介

第三節(jié)

二維正態(tài)分布1第三節(jié)二維正態(tài)分布1定義若二維隨機(jī)向量(X,Y)具有概率密度記作則稱(X,Y)服從參數(shù)為

的二維正態(tài)分布.其中均為常數(shù),且2定義若二維隨機(jī)向量(X,Y)具有概率密度記作可以證明,若則

這就是說,二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布仍然為正態(tài)分布,而且其邊緣分布不依賴于參數(shù)

.因此可以斷定參數(shù)

描述了X與Y之間的某種關(guān)系!由聯(lián)合分布可以確定邊緣分布；但由邊緣分布一般不能確定聯(lián)合分布.再次說明聯(lián)合分布和邊緣分布的關(guān)系:3可以證明,若則這就是說,二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊解例1設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度為試求常數(shù)C和各參數(shù)的值．4解例1設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度為試求常數(shù)C解試求常數(shù)C和各參數(shù)的值．例1設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度為5解試求常數(shù)C和各參數(shù)的值．例1設(shè)隨機(jī)變量X和Y可以證明，則其中的參數(shù)

即為X、Y的相關(guān)系數(shù)，證明略.若=0，則有6可以證明，則其中的參數(shù)即為X、Y的相關(guān)系數(shù)，證明略.前面說明,若則所以=0時(shí)，有即若

X與

Y不相關(guān)性，則

X與

Y必獨(dú)立.

所以在正態(tài)分布的場合,獨(dú)立性與不相關(guān)性是等價(jià)的.

7前面說明,若則所以=0時(shí)，有即若X與Y不相例2解8例2解8例3解由題意知,所以(X,Y)的協(xié)方差矩陣為而9例3解由題意知,所以(X,Y)的協(xié)方差矩陣為而9

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