2021-2022學年安徽省合肥市新明中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2021-2022學年安徽省合肥市新明中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的定義域為（）．A．(－∞,2] B．(－∞,2) C．(0,2] D．(0,2)參考答案：解：要使函數(shù)有意義，則需滿足，解得：，∴函數(shù)的定義域是．故選：．3.a、b是實數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，映射f：x→x即將集合M中的元素x映射到N中仍是x，則a+b的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1參考答案：A【考點】映射．【分析】由題意可知=0，易得b=0，從而可求a=1．【解答】解：由已知得b=0，a=1，∴a+b=1．故選A．4.sin420°的值是()參考答案：B5.點為圓的弦的中點,則直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C略6.如圖，在一根長11cm，底面圓周長為6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細鐵絲纏繞，組成10個螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為

(

)A．61cm

B．cm

C．cm

D．10cm參考答案：A7.集合，集合，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值為－2，則實數(shù)m的值為()A．－3

B．－2

C．－1

D．1參考答案：B9.c已知，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若0<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，則()A．a(chǎn)<b

B．a(chǎn)>b

C．a(chǎn)b<1

D．a(chǎn)b>2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為，則該函數(shù)值域為．參考答案：[0，3]【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得log2x∈[﹣2，3]，從而求值域．【解答】解：∵x∈，∴l(xiāng)og2x∈[﹣2，3]，∴|log2x|∈[0，3]，故函數(shù)的值域為：[0，3]；故答案為：[0，3]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用及函數(shù)的值域的求法．12.若函數(shù)滿足，，則稱為“負倒”變換函數(shù)，給出下列函數(shù)：

①；②：③；④

其中所有屬于“負倒”變換函數(shù)的序號是__________．參考答案：①④13.若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是1＜x＜2，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：由|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1，∵1＜x＜2是不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件，∴滿足，且等號不能同時取得，即，解得1≤m≤2，故答案為：[1，2]．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據(jù)不等式之間的關系是解決本題的關鍵．14.在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上，則圓C的方程為

▲

．參考答案：（）15.三個平面可以把空間最多分成_____________部分參考答案：略16.

參考答案：略17.．函數(shù)的值域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）判斷并證明函數(shù)在(0，2]內(nèi)的單調(diào)性，并求其值域。參考答案：解：函數(shù)在(0，2]內(nèi)是減函數(shù)?！?分證明：任取，不妨設因此，函數(shù)在(0，2]內(nèi)是減函數(shù)。由函數(shù)的單調(diào)性可得：

………………….2分

19.已知函數(shù)1)若f(x)在區(qū)間(0,1)上只有一個零點,且,求實數(shù)m的取值范圍.2)若f(x)在區(qū)間[1,2]上有零點,求的最小值.參考答案：解:1)法1:依題意

--------------2分設則

--------------5分在遞減，在上遞增.由在區(qū)間上只有一個零點∴或

------------7分∴實數(shù)的取值范圍是或 ------------8分法2:依題意.由在區(qū)間上只有一個零點得①當?shù)?,由得或,不合要求舍去.-------2分②當?shù)? ,由得或,滿足要求.

------------4分③當,得檢驗得（舍去）,滿足要求.

------------6分④當，得綜上所述,所求的取值范圍是或.

----------8分2)設函數(shù)在區(qū)間上的零點為,其中

------10分這時，得滿足.的最小值為.

----------12分20.（10分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設g（x）=f（x）cosx，x∈[0，]，求g（x）的值域．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）首先，化簡函數(shù)解析式，然后，結合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）化簡函數(shù)g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根據(jù)x∈[0，]，求解其值域．解答： （1）f（x）=2=2sin（x+），則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間滿足：﹣+2kπ≤，k∈Z，∴2kπ﹣≤x≤2kπ+，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間[2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）．（2）g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴0≤sin（2x+）+≤，∴g（x）的值域為[0，]．點評： 本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質、三角恒等變換公式、輔助角公式等知識，屬于中檔題．21.《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金（扣除三險一金后）所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納稅所得額個人所得稅計算公式：應納稅額=工資-三險一金=起征點.其中，三險一金標準是養(yǎng)老保險8%、醫(yī)療保險2%、失業(yè)保險1%、住房公積金8%，此項稅款按下表分段累計計算：

全月應納稅所得額稅率（%）不超過1500元的部分3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20超過9000元至35000元的部分25超過35000元至55000元的部分30超過55000元至80000元的部分35超過80000元的部分45

（1）某人月收入15000元（未扣三險一金），他應交個人所得稅多少元？（2）某人一月份已交此項稅款為1094元，那么他當月的工資（未扣三險一金）所得是多少元？參考答案：（1）本月應納稅所得額為元

由分段納稅：應交稅款為：元…4分(2)

1049元=45元+300元+749元，所以應納稅額為元設工資是元，則元所以該人當月收入工資薪酬為14500元.

22.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2AD=4，AA1=2，M是C1D1的中點．（1）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請作出過點M與BM垂直的直線l，并證明l⊥BM；（2）設（1）中所作直線l與BM確定平面為α，求直線BB1與平面α所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角．【分析】（1）連接A1M，MB1，則直線A1M就是所求的l，證明A1M⊥平面B1BM，即可證明l⊥BM；（2）設N為BM的中點，連接B1N，則B1N⊥MB，B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∠NBB1就是BB1與平面α所成角，即可求直線BB1與平面α所成角的大小．【解答】解：（1）連接A1M，MB1，則直線A1M就是所求的l，證明如下：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面A1B1C1D1，A1M?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1M．在矩形A1B1C1D1中，A1B1=2A1D1=4，M是C1D1的中點．∴△A1D1M和△B1C1M都是等腰直角三角形，∴∠A1MD1=∠B1MC1=45°，故∠A1MB1=90°，即A1M⊥MB1，又BB1∩MB1=B1，A1M⊥平面B1BM，∴A1M⊥MB，即l⊥B1M…（2