《高中數(shù)學圓錐曲線求離心率的方法》課件

(１)求長軸與短軸之和為20，焦距為的橢圓的標準方程_________________和(2)求與雙曲線有共同漸近線，且過點（-3，）的雙曲線方程；(3)一動圓Ｍ和直線l:x=-2相切，并且經(jīng)過點F(2,0)，則圓心Ｍ的軌跡方程是

．課前熱身1(１)求長軸與短軸之和為20，焦距為的和(3一、知識回顧

圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線標準方程幾何性質(zhì)標準方程幾何性質(zhì)標準方程幾何性質(zhì)第二定義第二定義統(tǒng)一定義綜合應用2一、知識回顧圓錐曲線橢圓雙曲橢圓雙曲線拋物線幾何條件

與兩個定點的距離的和等于常數(shù)

與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)

與一個定點和一條定直線的距離相等標準方程圖形頂點坐標（±a,0),(0,±b)（±a,0)（0,0)xyoxyoxyo橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程和圖形性質(zhì)3橢圓雙曲線拋物線幾何條件與兩個定點的距離的和等于常橢圓雙曲線拋物線對稱性X軸，長軸長2a,Y軸，短軸長2bX軸，實軸長2a,Y軸，虛軸長2bX軸焦點坐標

（±c,0)

c2=a2-b2

（±c,0)

c2=a2+b2

（p/2,0)離心率

e=c/a0<e<1e>1e=1準線方程

x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2漸近線方程

y=±(b/a)x橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程和圖形性質(zhì)4橢圓雙曲線拋物線對稱性X軸，長軸長2a,X軸，實軸長2a,X例1.求雙曲線9y–16x=144的實半軸與虛半軸長,焦點坐標,離心率及漸進線方程.22

故漸進線方程為:y=±－x

解:把方程化成標準方程:－-－=1y16x2522故實半軸長a=4,虛半軸長b=3∴c=√16+9=5.________∴e=－5434二、應用舉例5例1.求雙曲線9y–16x=144的實半軸與虛半軸長

例2.直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B求證：OA⊥OB。證法1：將y=x-2代入y2=2x中，得(x-2)2=2x化簡得x2-6x+4=0解得：則：∴OA⊥OB6例2.直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B證法2：同證法1得方程x2-6x+4=0由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知x1+x2=6,x1·x2=4∴OA⊥OB∵y1=x1-2,y2=x2-2;∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4=4-12+4=-47證法2：同證法1得方程x2-6x+4=0由

例3.一圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線解法1：如圖：設動圓圓心為P（x,y),半徑為R，兩已知圓圓心為O1、O2。分別將兩已知圓的方程

x2+y2+6x+5=0x2+y2-6x-91=0配方，得（x+3)2+y2=4(x-3)2+y2=100當⊙P與⊙O1:(x+3)2+y2=4外切時，有|O1P|=R+2①當⊙P與⊙O2:(x-3)2+y2=100內(nèi)切時，有|O2P|=10-R②①、②式兩邊分別相加，得|O1P|+|O2P|=12即O1PXYO28例3.一圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x化簡并整理，得3x2+4y2-108=0即可得所以，動圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸、短軸分別為解法2：同解法1得方程即，動圓圓心P(x,y)到點O1（-3，0）和點O2(3,0)距離的和是常數(shù)12，所以點P的軌跡是焦點為（-3，0）、（3，0），長軸長等于12的橢圓。于是可求出它的標準方程?！?c=6,2a=12,∴c=3,a=6∴b2=36-9=27于是得動圓圓心的軌跡方程為這個動圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸、短軸分別為9化簡并整理，得3x2+4y2-108=0即可三、課堂練習1.動點P到直線x+4=0的距離減去它到點M（2，0）的距離之差等于2，則點P的軌跡是（）A．直線B.橢圓C.雙曲線D.拋物線D2.P是雙曲線x2/4-y2=1

上任意一點，O為原點，則OP線段中點Q的軌跡方程是（

）

3．和圓x2+y2=1外切，且和x軸相切的動圓圓心O的軌跡方程是

。

x2=2|y|+1B10三、課堂練習1.動點P到直線x+4=0的距離減去它做練習

3．過點P（0，4）與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線有

條。4、直線y=kx+1與焦點在x軸上的橢圓x2/5+y2/m=1總有公共點，則m的取值范圍是

。5、過點M（-2，0）的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為()3[1,5）11做練習3．過點P（0，4）與拋物線y2=2x只有一

已知橢圓中，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點和點A

，試在橢圓上找一點

P,使（1）取得最小值;（2）取得最小值.AF1F2xyoPP思考題12已知橢圓1313141415151616171718181919圖320圖320212122222