最短路徑問(wèn)題設(shè)計(jì)課件

最短路徑問(wèn)題

伊旗第四中學(xué)王秀清數(shù)學(xué)專題最短路徑問(wèn)題伊旗第四中學(xué)王秀清數(shù)學(xué)專1前言

求最短路徑問(wèn)題是歷年數(shù)學(xué)中考的常見題型,在選擇、填空和解答題中均有體現(xiàn),其考查形式靈活多變,且較易與其他知識(shí)融合.通常以求幾條線段之和最小值的形式出現(xiàn),并以特殊三角形、特殊四邊形和函數(shù)圖象等初中數(shù)學(xué)中的核心知識(shí)為載體,以考查學(xué)生靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化、化歸等數(shù)學(xué)思想方法為目的,通過(guò)操作探究、推理論證、靈活求解的方式來(lái)解決問(wèn)題.此類問(wèn)題的解決是以基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”、“垂線段最短”為依據(jù),以探尋轉(zhuǎn)化方法為核心,實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力的全面考查。此類題目充滿了探究性和思辨性,常常在中檔題和壓軸題中出現(xiàn)。前言求最短路徑問(wèn)題是歷年數(shù)學(xué)中考的常見題型,在選2

常見類型兩點(diǎn)一線兩線一點(diǎn)兩點(diǎn)兩線三線一點(diǎn)

類型1

類型2

類型3

類型4常見類型兩點(diǎn)一線兩線一點(diǎn)兩點(diǎn)兩線三線一點(diǎn)3類型1兩點(diǎn)一線

代表題型：將軍飲馬問(wèn)題類型1兩點(diǎn)一線代表題型：將軍飲馬問(wèn)題4問(wèn)題一位將軍從圖中的A

地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B

地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？類型1兩點(diǎn)一線—將軍飲馬問(wèn)題如圖所示，點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使PA+PB值最小.l問(wèn)題一位將軍從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，5ABl點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使PA+PB值最小.B′作法總結(jié)1.過(guò)點(diǎn)A或點(diǎn)B（定點(diǎn)）作對(duì)稱點(diǎn)2.動(dòng)點(diǎn)所在直線一般就是對(duì)稱軸3.對(duì)稱點(diǎn)與另一定點(diǎn)連接4.交點(diǎn)就是所求點(diǎn)PP關(guān)鍵是要利用軸對(duì)稱性質(zhì)實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)的轉(zhuǎn)化ABl點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使PA+PB6基本作法：利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化解題依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短基本作法：解題依據(jù)：7類型2兩線一點(diǎn)型類型2兩線一點(diǎn)型8某班舉行晚會(huì)，桌子擺成兩直條（如圖AO、BO）,AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的小明先拿桔子，再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走的路線，使其所走的路程最短？類型2兩線一點(diǎn)某班舉行晚會(huì)，桌子擺成兩直條（如圖AO、BO）9C′C″MNOA坐在C處的小明先到OA，再到OB，然后回到點(diǎn)D，小明怎樣走路線最短？C′D′MN已知：如圖C是∠AOB內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠AOB的兩邊OA,OB上各找出一點(diǎn)M,N，組成△CMN，使△CMN周長(zhǎng)最小.找定點(diǎn)、作對(duì)稱、連對(duì)稱點(diǎn)C′C″MNOA坐在C處的小明先到OA，再到OB，然后C′D10類型3--兩點(diǎn)兩線代表題型：造橋選址問(wèn)題類型3--兩點(diǎn)兩線代表題型：造橋選址問(wèn)題11如圖，A,B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）類型3兩點(diǎn)兩線—造橋選址問(wèn)題如圖，A,B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋12基本作法：類型3兩點(diǎn)兩線—造橋選址問(wèn)題2.連接平移后的點(diǎn)與另一定點(diǎn)；3.與河邊的交點(diǎn)就是橋的一端.1.將其中一定點(diǎn)沿垂直河的方向平移橋長(zhǎng)的距離；基本作法：類型3兩點(diǎn)兩線—造橋選址問(wèn)題2.連接平移后13類型4—三線一點(diǎn)代表題型：費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題類型4—三線一點(diǎn)代表題型：費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題1424.（本題滿分12分）（2018鄂爾多斯）（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，連接BD，則∠ABD=

度.（2）【類比探究】如圖②，在等邊三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，連接PA,PB,PC.求證：以PA,PB,PC的長(zhǎng)為三邊必能組成三角形.（3）【解決問(wèn)題】如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，∠APC=90°,∠BPC=120°.求△APC的面積.（4）【拓展應(yīng)用】如圖是A,B,C三個(gè)村子位置的平面圖，經(jīng)測(cè)量AC=4,BC=5,∠ACB=30°,P為△ABC內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA,PB,PC.求PA+PB+PC的最小值.一.為什么要研究費(fèi)馬點(diǎn)？費(fèi)馬問(wèn)題24.（本題滿分12分）（2018鄂爾多斯）一.為什么要研究15結(jié)論1對(duì)于一個(gè)各角都不超過(guò)120°的三角形，費(fèi)馬點(diǎn)就是到三角形各邊的張角都是120°的點(diǎn)；費(fèi)馬點(diǎn)是到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn).二.什么是費(fèi)馬點(diǎn)?結(jié)論1對(duì)于一個(gè)各角都費(fèi)馬點(diǎn)是到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最16費(fèi)馬點(diǎn)是到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn).二.什么是費(fèi)馬點(diǎn)?結(jié)論2對(duì)于有一個(gè)角超過(guò)120°的三角形，費(fèi)馬點(diǎn)就是這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)費(fèi)馬點(diǎn)是到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn).二.什么是費(fèi)馬17三.費(fèi)馬問(wèn)題

如何找到點(diǎn)P使它到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC最小，這就是費(fèi)馬問(wèn)題.讓學(xué)生在探索找點(diǎn)P的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)換思想，建模思想，將所探究的結(jié)論進(jìn)行運(yùn)用、拓展.（4）【拓展應(yīng)用】如圖是A,B,C三個(gè)村子位置的平面圖，經(jīng)測(cè)量AC=4,BC=5,∠ACB=30°P為△ABC內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA,PB,PC.求PA+PB+PC的最小值.三.費(fèi)馬問(wèn)題如何找到點(diǎn)P使它到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和18線段和最小值對(duì)稱變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換線段和對(duì)稱變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換191.求最短路徑經(jīng)常會(huì)利用轉(zhuǎn)化思想、構(gòu)造思想、數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)而構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間，線段最短”模型，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的一般過(guò)程：認(rèn)知——論證——應(yīng)用.2.我市自2017年起，中考最