2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強(qiáng)化題型）（人教版） 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（基礎(chǔ)）（原卷版）

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)目錄二次函數(shù)的定義 1二次函數(shù)求參數(shù) 2二次函數(shù)一般式 2性質(zhì) 3圖像開(kāi)口 3圖像問(wèn)題 4頂點(diǎn)坐標(biāo) 6性質(zhì) 6圖像平移 7二次函數(shù)一般式配湊頂點(diǎn)式 8二次函數(shù)圖像問(wèn)題 8二次函數(shù)比較大小 10二次函數(shù)性質(zhì)綜合 11二次函數(shù)的定義一般的，形如一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是A． B． C． D．下列關(guān)于的函數(shù)一定為二次函數(shù)的是A． B． C． D．下列選項(xiàng)中是二次函數(shù)的是A． B． C． D．下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是A．正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng) B．速度一定時(shí)，路程與時(shí)間 C．正方形的面積與邊長(zhǎng) D．三角形的高一定時(shí)，面積與底邊長(zhǎng)二次函數(shù)求參數(shù)一般的，形如一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值是A．1 B． C． D．或若拋物線是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的值是A．3 B． C．2 D．2或3若函數(shù)的圖象是拋物線，則的值為A． B．2 C．4 D．已知是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為A． B．3 C．或3 D．0二次函數(shù)一般式一般的，形如一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是．已知二次函數(shù)，則二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是A．1 B．2 C． D．3二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為．性質(zhì)YY軸式拋物線y=x2的對(duì)稱軸，拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)（0,0）叫做拋物線y=x2的頂點(diǎn)，它是拋物線y=x2的最低點(diǎn)。拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限是A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限拋物線的開(kāi)口方向是A．向下 B．向上 C．向左 D．向右關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法正確的是A．開(kāi)口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C．對(duì)稱軸為軸 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大圖像開(kāi)口一般地，拋物線一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。對(duì)于拋物線y=ax2，|a|越大，拋物線開(kāi)口越小。在函數(shù)①，②，③中，圖象開(kāi)口大小順序用序號(hào)表示應(yīng)為A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③在函數(shù)①．②．③中，圖象開(kāi)口大小順序用序號(hào)表示為A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③拋物線與的開(kāi)口大小相等，開(kāi)口方向相反，則．二次函數(shù)、、的圖象開(kāi)口大小由大到小排列A． B． C． D．圖像問(wèn)題如果如果a＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小。在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是A． B． C． D．已知是不為0的常數(shù)，函數(shù)和函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是A． B． C． D．已知是不為0的常數(shù)，函數(shù)和函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是A． B． C． D．頂點(diǎn)坐標(biāo)（（1）當(dāng)a＞0時(shí)開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)開(kāi)口向下。（2）對(duì)稱軸是x=h。（3）頂點(diǎn)是（h,k）。拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A．， B． C． D．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．性質(zhì)（（1）當(dāng)a＞0時(shí)開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)開(kāi)口向下。（2）對(duì)稱軸是x=h。（3）頂點(diǎn)是（h,k）。對(duì)于函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法不正確的是A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是直線 C．最大值為 D．與軸不相交已知二次函數(shù)，則關(guān)于該函數(shù)的下列說(shuō)法正確的是A．該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 C．當(dāng)取0和2時(shí)，所得到的的值相同 D．當(dāng)時(shí)，有最大值是1關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大下列對(duì)二次函數(shù)的圖像描述不正確的是A．開(kāi)口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C．與軸相交于點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小圖像平移一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k。平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來(lái)決定。二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，得到新圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是A． B． C． D．將二次函數(shù)先向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)解析式是A． B． C． D．如果將拋物線向上平移2個(gè)單位，那么平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．二次函數(shù)一般式配湊頂點(diǎn)式拋物線拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=-b2a，頂點(diǎn)是（用配方法將二次函數(shù)化為的形式為A． B． C． D．把配方成的形式后，和對(duì)應(yīng)的值分別是A．， B．， C．， D．，將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式為A． B． C． D．用配方法將化為的形式，正確的是A． B． C． D．二次函數(shù)圖像問(wèn)題y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c對(duì)稱軸y軸y軸x=hx=h頂點(diǎn)(0，0)(0，k)(h，0)(h，k)a>0時(shí)，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，此時(shí)y有最小值；a<0時(shí)，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，此時(shí)y有最大值。最小值(或最大值)為0(k或)。增

減

性a>0x<0(h或)時(shí)，y隨x的增大而減??；x>0(h或)時(shí)，y隨x的增大而增大。即在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大。a<0x<0(h或)時(shí)，y隨x的增大而增大；x>0(h或)時(shí)，y隨x的增大而減小。即在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小。二次函數(shù)的圖象如圖所示，已知其對(duì)稱軸為，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是A． B． C．當(dāng)時(shí)， D．二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論中不正確的是A． B． C． D．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．二次函數(shù)比較大小函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，，，若，則、的大小關(guān)系是A． B． C． D．、的大小不確定已知拋物線過(guò)，，，四點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．已知，，是拋物線上的點(diǎn)，則A． B． C． D．已知拋物線過(guò)，，，，四點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．二次函數(shù)性質(zhì)綜合關(guān)于二次函數(shù)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．用配方法可化成 B．將它的圖象向下平移5個(gè)單位，會(huì)經(jīng)過(guò)原點(diǎn) C．函數(shù)有最大值，最大值為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小對(duì)于二次函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．當(dāng)時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 C．點(diǎn)與是二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 D．無(wú)論取何實(shí)數(shù)，它的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于拋物線，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．的最小值為1 B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線 C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 D．它的圖象可以由的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A．有最小值 B．圖象的對(duì)稱軸為直線 C．當(dāng)時(shí)，的值隨的值增大而增大 D．圖象是由的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的1．下列函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)的是A． B． C． D．2．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是A． B． C． D．3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)，則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)圖象和性質(zhì)的說(shuō)法，正確的是A．圖象的開(kāi)口向下 B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少 D．圖象與軸有唯一交點(diǎn)5．某同學(xué)為了畫拋物線的圖象，取自變量的四個(gè)值，，，，并求得其對(duì)應(yīng)的值分別為，，，．經(jīng)檢驗(yàn)，其中恰有一個(gè)值計(jì)算錯(cuò)誤，若，則算錯(cuò)的值是A． B． C． D．6．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．7．若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．8．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一個(gè)平面坐標(biāo)系中圖象可能是A． B． C． D．9．