2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強(qiáng)化題型）（人教版） 圓的有關(guān)性質(zhì)（基礎(chǔ)）（原卷版）

圓的有關(guān)性質(zhì)目錄圓的認(rèn)識(shí) 1圓的相關(guān)概念 2求相關(guān)角度 3求相關(guān)長(zhǎng)度 4有關(guān)證明 5垂徑定理的計(jì)算 5垂徑定理的應(yīng)用 6圓周角圓心角相關(guān)概念 8圓周角與圓心角求角度 9圓周角與圓心角求長(zhǎng)度 10垂徑定理的推論 12內(nèi)接四邊形 13證明綜合 14圓的認(rèn)識(shí)在一個(gè)平面內(nèi)，線段在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。①表示方法：⊙O，讀作“圓O”②確定一個(gè)圓的條件：下列結(jié)論正確的是（）A．半徑相等的兩條弧是等弧 B．半圓是弧 C．半徑是弦 D．弧是半圓數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)，說(shuō)法正確的是（）A．學(xué)校門(mén)口的伸縮門(mén)由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線互相垂直平分” B．車(chē)輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形” C．射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線” D．地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對(duì)邊相等”下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 B．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧 C．面積相等的兩個(gè)圓是等圓 D．半圓是圓中最長(zhǎng)的弧在平面內(nèi)與點(diǎn)P的距離為1cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．無(wú)數(shù)個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)圓的相關(guān)概念已知⊙O的半徑是3cm，則⊙O中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是（）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為12厘米，則此圓半徑為厘米．下列說(shuō)法：①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等??；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓．正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)下列說(shuō)法：（1）長(zhǎng)度相等的弧是等弧，（2）相等的圓心角所對(duì)的弧相等，（3）劣弧一定比優(yōu)弧短，（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)求相關(guān)角度如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N＝52°，則∠MON的度數(shù)為（）A．38° B．52° C．76° D．104°如圖，將一個(gè)含有60°角的三角板，按圖所示的方式擺放在半圓形紙片上，O為圓心，則∠ACO的度數(shù)為（）A．150° B．120° C．100° D．60°如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若∠A＝25°，求∠DCE的度數(shù)．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長(zhǎng)線上，∠A＝20°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB＝OC．（1）求∠AOB的度數(shù)．（2）求∠EOD的度數(shù)．求相關(guān)長(zhǎng)度如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝若以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，則⊙C的半徑為（）A．53 B．8 C．6 D．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（C不與A、B重合），CH⊥AB，垂足為H，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．若⊙O的半徑是3，則MH長(zhǎng)的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6如圖，OA是⊙O的半徑，B為OA上一點(diǎn)（且不與點(diǎn)O、A重合），過(guò)點(diǎn)B作OA的垂線交⊙O于點(diǎn)C．以O(shè)B、BC為邊作矩形OBCD，連結(jié)BD．若CD＝6，BC＝8，則AB的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．2如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接AP，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，則線段MC的最小值為（）A．2 B．52 C．3 D．有關(guān)證明已知，如圖，在⊙O中，C、D分別是半徑OA、BO的中點(diǎn)，求證：AD＝BC．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC與BD相等嗎？為什么？垂徑定理的計(jì)算垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。灰c(diǎn)：①過(guò)圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧（優(yōu)弧、劣?。虎萜椒謭A心角推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD＝AP＝8，則⊙O的半徑為（）A．10 B．8 C．5 D．3如圖，CD是圓O的弦，直徑AB⊥CD，垂足為E，若AB＝12，BE＝3，則四邊形ACBD的面積為（）A．363 B．243 C．183 D．723如圖，正方形ABCD和正方形BEFG的頂點(diǎn)分別在半圓O的直徑和圓周上，若BG＝4，則半圓O的半徑是（）A．4+5 B．9 C．45 D．6已知⊙O的直徑CD＝10，CD與⊙O的弦AB垂直，垂足為M，且AM＝4.8，則直徑CD上的點(diǎn)（包含端點(diǎn)）與A點(diǎn)的距離為整數(shù)的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)垂徑定理的應(yīng)用往圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48cm，水的最大深度為16cm，則圓柱形容器的截面直徑為（）cm．A．10 B．14 C．26 D．52一裝有某種液體的圓柱形容器，半徑為6cm，高為18cm．小強(qiáng)不小心碰倒，容器水平靜置時(shí)其截面如圖所示，其中圓心O到液面AB的距離為3cm，若把該容器扶正豎直，則容器中液體的高度為（）A．4π-3312πcm B．12π往直徑為78cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝72cm，則水的最大深度為（）A．36cm B．27cm C．24cm D．15cm如圖，某同學(xué)測(cè)試一個(gè)球體在水中的下落速度，他測(cè)得截面圓的半徑為5cm，假設(shè)球的橫截面與水面交于A，B兩點(diǎn)，AB＝8cm．若從目前所處位置到完全落入水中的時(shí)間為4s，則球體下落的平均速度為（）A．0.5cm/s B．0.75cm/s C．1cm/s D．2cm/s如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下的水面寬度AB為7.2m，拱頂高出水面（CD）2.4m，現(xiàn)有一艘寬EF為3m且船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面1.5m的貨船要經(jīng)過(guò)這里，則貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？請(qǐng)作出判斷并說(shuō)明理由．詩(shī)句“君到姑蘇見(jiàn)，人家盡枕河”所描繪的就是有東方威尼斯之稱(chēng)的水城蘇州．小勇要幫忙船夫計(jì)算一艘貨船是否能夠安全通過(guò)一座圓弧形的拱橋，現(xiàn)測(cè)得橋下水面AB寬度16m時(shí)，拱頂高出水平面4m，貨船寬12m，船艙頂部為矩形并高出水面3m．（1）請(qǐng)你幫助小勇求此圓弧形拱橋的半徑；（2）小勇在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)遇到困難，請(qǐng)你判斷一下，此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．圓周角圓心角相關(guān)概念圓心角圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）（1）在同圓或等圓中，弦相等則所對(duì)的弧相等；（2）優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)；（3）弧相等則所對(duì)的圓心角相等；（4）在同圓或等圓中，圓心角相等則所對(duì)的弦相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)下列說(shuō)法正確的是（）A．同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等 B．所對(duì)圓心角相等的弧是等弧 C．弧長(zhǎng)相等的弧一定是等弧 D．平分弦的直徑必垂直于弦下列說(shuō)法中，正確的是（）A．同心圓的周長(zhǎng)相等 B．面積相等的圓是等圓 C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D．平分弧的弦一定經(jīng)過(guò)圓心下列說(shuō)法中，正確的有（）①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑也平分弦所對(duì)的?。虎坶L(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線將圓分成兩條等弧A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)圓周角與圓心角求角度如圖，AB是⊙O的直徑，∠D＝32°，則∠AOC等于（）A．158° B．58° C．64° D．116°如圖，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一點(diǎn)．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，即DE＝FG＝MN，∠A＝50°，則∠BOC＝（）A．100° B．110° C．115° D．120°圓周角與圓心角求長(zhǎng)度如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，若AE＝2，⊙O的直徑為10，則AC長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，若AE＝3，⊙O的直徑為15，則AC長(zhǎng)為（）A．10 B．13 C．12 D．11如圖，在半徑為25的⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足為點(diǎn)P．若AB＝CD＝8，則OPA．42 B．22 C．4 D如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，若AC＝12，AE＝3，則⊙O的直徑長(zhǎng)為（）A．10 B．13 C．15 D．16垂徑定理的推論垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；要點(diǎn)：①過(guò)圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧（優(yōu)弧、劣?。?；⑤平分圓心角推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于M，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AM＝BM B．CM＝DM C．AC=BC D如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AE＝BE B．OE＝DE C．AC=BC D如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E．不能推出CE＝DE的條件是（）A．AB⊥CD B．AC=AD C．BC=BD D如圖，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論：①AC=AD；②BC=BD；③EO＝EB；④A．①③ B．①④ C．①②④ D．①②③④內(nèi)接四邊形定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OA，OC．若∠ABC＝108°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．72° B．108° C．144° D．150°如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線BD垂直平分半徑OC，若∠ABD＝50°，則∠ADC的大小為（）A．130° B．120° C．110° D．100°如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝15°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．65°如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，P是AD上一點(diǎn)，則∠APD等于（）A．120° B．125° C．135° D．150°證明綜合如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接AF交CD于點(diǎn)G，連接AC，且AC∥DF．（1）求證：CG＝AG；（2）若AB＝12，求∠CAO和GD的長(zhǎng)．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AC=BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)OC，AD，交于點(diǎn)E，連結(jié)BE，（1）求∠EBA的度數(shù)．（2）求證：AE=2BD（3）若DE＝1，求⊙O的面積．一．選擇題（共8小題）1．下列說(shuō)法正確的是A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，有4條 B．長(zhǎng)度相等的弧是等弧 C．如果的周長(zhǎng)是周長(zhǎng)的4倍，那么的面積是面積的8倍 D．已知的半徑為8，為平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，那么點(diǎn)在上2．小明在半徑為5的圓中測(cè)量弦的長(zhǎng)度，下列測(cè)量結(jié)果中一定是錯(cuò)誤的是A．4 B．5 C．10 D．113．如圖，的直徑的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，已知，則等于A． B． C． D．4．如圖，的直徑，弦垂直于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．5．已知的半徑為5，點(diǎn)到弦的距離為3，則上到弦所在直線的距離為2的點(diǎn)有A．