2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強(qiáng)化題型）（人教版）一元二次方程的應(yīng)用（基礎(chǔ)）（解析版）

一元二次方程的應(yīng)用目錄增長率問題 1比賽循環(huán)問題 2病毒傳播問題 4圖形面積問題 5銷售問題 10增長率問題設(shè)設(shè)為起始量,為終止量,為增長(降低)的次數(shù),平均增長率公式為為平均增長率),平均降低率公式為為平均降低率)某藥品經(jīng)過兩次降價每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為那么滿足的方程是A． B． C． D．【解答】解：依題意得：．故選：．某企業(yè)年產(chǎn)值從2019年的2億元增長到2021年的7億元求這兩年的年平均增長率．設(shè)該企業(yè)這兩年的年平均增長率均為由題意可列得方程是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)該企業(yè)這兩年的年平均增長率均為由題意得2020年的產(chǎn)值為2021年的產(chǎn)值為：．故選：．某農(nóng)場2019年的產(chǎn)值為80萬元通過改進(jìn)技術(shù)2021年的產(chǎn)值達(dá)到96.8萬元求該農(nóng)場這兩年產(chǎn)值的年平均增長率．設(shè)該農(nóng)場這兩年產(chǎn)值的年平均增長率為根據(jù)題意可列方程為A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：則2019的產(chǎn)值為：80萬元2021的產(chǎn)值為：萬元．那么可得方程：．故選：．某快遞公司今年一月份完成投遞的快遞總件數(shù)為10萬件二月份、三月份每月投遞的件數(shù)逐月增加第一季度總投遞件數(shù)為33.1萬件問：二、三月份平均每月的增長率是多少？設(shè)平均每月增長的百分率為根據(jù)題意得方程A． B． C． D．【解答】解：依題意得：．故選：．比賽循環(huán)問題循環(huán)比賽循環(huán)比賽(握手)問題:表示隊(duì)（人）數(shù),表示總場（次）數(shù)距考試還有20天的時間為鼓舞干勁老師要求班上每一名同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫一份拼搏進(jìn)取的留言小明所在的小組共寫了30份留言該小組共有A．7人 B．6人 C．5人 D．4人【解答】解：設(shè)該小組共有人則每人需寫份拼搏進(jìn)取的留言依題意得：整理得：解得：（不合題意舍去）該小組共有6人．故選：．畢業(yè)前夕九年級班的同學(xué)每人將一份禮物與其他每一位同學(xué)互贈作為珍貴的紀(jì)念全班共贈出1980件禮物那么這個班級共有學(xué)生A．40人 B．42人 C．44人 D．45人【解答】解：設(shè)這個班級共有學(xué)生人則每個學(xué)生需贈出件禮物依題意得：解得：（不合題意舍去）這個班級共有學(xué)生45人．故選：．在一次會議上每兩個參加會議的人都握了一次手據(jù)統(tǒng)計(jì)一共握了55次手則參加會議的人數(shù)為A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：設(shè)到會人根據(jù)題意得：解得：（不合題意舍去）答：這次參加會議到會的人數(shù)是11人故選：．某年級舉行籃球比賽每一支球隊(duì)都和其他球隊(duì)進(jìn)行了一場比賽已知共舉行了21場比賽那么共有支球隊(duì)參加了比賽．A．6 B．12 C．7 D．14【解答】解：設(shè)共有支球隊(duì)參加了比賽依題意得：整理得：解得：（不合題意舍去）共有7支球隊(duì)參加了比賽．故選：．病毒傳播問題病毒傳播問題病毒傳播問題:表示傳染之前的人數(shù),表示每輪沒人傳染的人數(shù),表示傳的天數(shù)或輪數(shù),表示最終的總?cè)藬?shù)一個人患了流感經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)相等則經(jīng)過三輪傳染后患流感的人數(shù)共有A．7個 B．49個 C．121個 D．512個【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為依題意得：解得：（不合題意舍去）經(jīng)過三輪傳染后患流感的人數(shù)共有512個．故選：．某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實(shí)踐時發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支主干、支干和小分支的總數(shù)是57則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：設(shè)這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是依題意得：整理得：解得：（不合題意舍去）這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是故選：．一種病毒每輪傳播的人數(shù)為．若某人被感染后未經(jīng)有效防護(hù)經(jīng)過兩輪傳播共感染了144人則為A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：根據(jù)題意得：解得（舍去）故選：．2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場共有多少支隊(duì)伍參加比賽？A．8 B．10 C．7 D．9【解答】解：設(shè)共有支隊(duì)伍參加比賽根據(jù)題意可得解得或（舍共有10支隊(duì)伍參加比賽．故選：．圖形面積問題不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，找出未知量與已知量的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)體積面積公式列出一元二次方程．不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，找出未知量與已知量的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)體積面積公式列出一元二次方程．如圖把一塊長為寬為的矩形硬紙板的四角各剪去一個同樣大小的正方形再折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為設(shè)剪去的小正方形的邊長為則可列方程為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)剪去小正方形的邊長為則紙盒的底面為長寬為的長方形依題意得：．故選：．如圖某校在操場東邊開發(fā)出一塊邊長分別為18米、11米的長方形菜園作為勞動教育系列課程的實(shí)驗(yàn)基地之一．為了便于管理現(xiàn)要在中間開辟一縱兩橫三條等寬的小道要使種植面積為600平方米．設(shè)小道的寬為米可列方程為A． B． C． D．【解答】解：小道的寬為米種植菜園的部分可合成長為米寬為米的長方形．依題意得：．故選：．如圖在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分）余下部分種植草坪要使草坪的面積為540平方米設(shè)道路的寬米則可列方程為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)道路的寬米則余下部分可合成長為寬為的矩形依題意得：．故選：．春意復(fù)蘇鄭州綠化工程正在如火如茶地進(jìn)行著某工程隊(duì)計(jì)劃將一塊長寬的矩形場地建設(shè)成綠化廣場如圖廣場內(nèi)部修建三條寬相等的小路其余區(qū)域進(jìn)行綠化．若使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的求小路的寬設(shè)小路的寬為則可列方程A． B． C． D．【解答】解：設(shè)小路的寬為米則綠化區(qū)域的長為米寬為米故選：．如圖要在墻邊圍一個矩形花圃．花圃的一邊靠墻（墻的長度不限）另三邊用籬笆圍成．如果矩形花圃的面積為50平方米籬笆長20米求矩形花圃的長和寬各是多少米？【解答】解：設(shè)垂直于墻的邊長為米則平行于墻的邊長為米依題意得：整理得：解得：．答：矩形花圃的長為10米寬為5米．如圖利用一面墻（墻最長可利用圍成一個矩形花園與墻平行的一邊上要預(yù)留寬的入口（如圖中所示不用砌墻）現(xiàn)有砌長的墻的材料．（1）當(dāng)矩形的長為多少米時矩形花園的面積為；（2）能否圍成面積為的矩形花園為什么？【解答】解：（1）設(shè)則依題意得：整理得：解得：．又墻最長可利用．答：當(dāng)矩形的長為時矩形花園的面積為．（2）不能圍成面積為的矩形花園理由如下：設(shè)則依題意得：整理得：解得：．又墻最長可利用均不符合題意舍去不能圍成面積為的矩形花園．如圖有一道長為的墻計(jì)劃用總長為的柵欄靠墻圍成由三個小長方形組成的矩形花圃．若花圃的面積為求的長．【解答】解：設(shè)則依題意得：整理得：解得：．當(dāng)時不合題意舍去；當(dāng)時符合題意．答：的長為．某農(nóng)戶要利用一面長的墻建一個長方形的養(yǎng)雞場一邊靠墻另三邊用木柵欄圍成木柵欄長．（1）雞場的面積能達(dá)到嗎？如果能求出與墻平行的邊的長；（2）雞場的面積能達(dá)到嗎？為什么？【解答】解：（1）設(shè)與墻平行的邊的長是則與墻垂直的邊的長是依題意得：整理得：解得：雞場的面積能達(dá)到此時與墻平行的邊的長是．（2）雞場的面積不能達(dá)到理由如下：設(shè)與墻平行的邊的長是則與墻垂直的邊的長是依題意得：整理得：．△該方程沒有實(shí)數(shù)根即雞場的面積不能達(dá)到．銷售問題某景點(diǎn)的門票價格為220元日接待游客5000人．當(dāng)門票價格每提高10元日游客數(shù)減少50人．若想每天的門票收入達(dá)到138萬元問門票價格需提高多少元？設(shè)門票價格提高元則可列方程為A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：．故選：．某商場在銷售一種日用品時發(fā)現(xiàn)如果以單價20元銷售則每周可售出100件若銷售單價每提高0.5元則每周銷售量會相應(yīng)減少2件．如果該商場這種日用品每周的銷售額達(dá)到2024元．若設(shè)這種日用品的銷售單價為元則根據(jù)題意所列方程正確的是A． B． C． D．【解答】解：由題意可得故選：．某超市銷售一種商品其進(jìn)價為每千克30元按每千克45元出售每天可售出300千克為讓利于民超市采取降價措施當(dāng)售價每千克降低1元時每天銷量可增加50千克若每天的利潤要達(dá)到5500元則實(shí)際售價應(yīng)定為多少元？設(shè)售價每千克降低元可列方程為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)售價每千克降低元由題意得：故選：．某商場對某種商品進(jìn)行銷售調(diào)整．已知該商品進(jìn)價為每件30元售價為每件40元每天可以銷售48件現(xiàn)進(jìn)行降價處理．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元求這兩次中平均每次下降的百分率．（2）經(jīng)調(diào)查該商品每降價0.5元平均每天可多銷售4件．若要使每天銷售該商品獲利510元則每件商品應(yīng)降價多少元？【解答】解：（1）設(shè)這兩次中平均每次下降的百分率為依題意得：解得：（不合題意舍去）．答：這兩次中平均每次下降的百分率為．（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價元則每件的銷售利潤為元平均每天的銷售量為件依題意得：解得：解得：．答：每件商品應(yīng)降價2.5元或1.5元．一款服裝每件進(jìn)價為80元銷售價為120元時每天可售出20件為了擴(kuò)大銷售量增加利潤經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每件服裝降價1元那么平均每天可多售出2件．（1）每件服裝降價多少元時能讓利于顧客并且商家平均每天能盈利1200元．（2）商家能達(dá)到平均每天盈利1800元嗎？請說明你的理由．【解答】解：（1）設(shè)每件服裝降價元則每件的銷售利潤為元平均每天的銷售量為件依題意得：整理得：解得：．又需要讓利于顧客．答：每件服裝降價20元時能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元．（2）商家不能達(dá)到平均每天盈利1800元理由如下：設(shè)每件服裝降價元則每件的銷售利潤為元平均每天的銷售量為件依題意得：整理得：．△此方程無解即不可能每天盈利1800元．某商場銷售一批名牌襯衫每件進(jìn)價為100元若每件售價為160元則平均每個月可售出100件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫每降價2元商場平均每月可多售出10件為了擴(kuò)大銷售增加盈利盡快減少庫存商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施設(shè)每件襯衫降價元．（1）用含的代數(shù)式表示每月可售出的襯衫件數(shù)為；（2）若商場每月要盈利7875元請你幫助商場算一算每件襯衫應(yīng)降價多少元？【解答】解：（1）每件襯衫每降價2元商場平均每月可多售出10件每件襯衫降價元每月可售出襯衫件數(shù)為件．故答案為：件；（2）每件襯衫降價元由題意得解得要盡快減少庫存答：每件襯衫應(yīng)降價25元2022年2月4日萬眾矚目的冬奧會在我們的首都北京開幕了與往屆冬奧會所不同的是這屆冬奧會大家都被吉祥物冰墩墩吸引了導(dǎo)致市場大量缺貨為滿足市場需求溫州某玩具加工廠打算緊急招聘70名工人進(jìn)行冰墩墩的制作已知冰墩墩分為普通款和升級款兩種款式普通工人每人每天可以生產(chǎn)2件普通款或1件升級款根據(jù)市場行情普通款每件利潤為140元升級款每件利潤為350元為保證全部售出每生產(chǎn)1件升級款就將升級款的售價降低5元（每件利潤不低于150元）設(shè)每天生產(chǎn)升級款件．（1）根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人每天的產(chǎn)量（件每件可獲得的利潤（元普通款冰墩墩升級款冰墩墩（2）當(dāng)取多少時工廠每日的利潤可達(dá)到17200元？【解答】解：（1）普通工人每人每天可以生產(chǎn)2件普通款或1件升級款且每天生產(chǎn)升級款件安排人生產(chǎn)升級款冰墩墩安排人生產(chǎn)普通款冰墩墩每天生產(chǎn)件普通款冰墩墩．又普通款每件利潤為140元升級款每件利潤為350元填表如下：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人每天的產(chǎn)量（件每件可獲得的利潤（元普通款冰墩墩140升級款冰墩墩350故答案為：；；140；350；（2）依題意得：整理得：解得：（不合題意舍去）．當(dāng)時符合題意．答：當(dāng)取30時工廠每日的利潤可達(dá)到17200元．位于寧波市江北區(qū)的保國寺以其精湛絕倫的建筑工藝聞名全國其中大雄寶殿（又稱無梁殿）更是以四絕“鳥不棲蟲不入蜘蛛不結(jié)網(wǎng)梁上無灰塵”吸引了各地游客前來參觀．據(jù)統(tǒng)計(jì)假期第一天保國寺的游客人數(shù)為5000人次第三天游客人數(shù)達(dá)到7200人次．（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；（2）據(jù)悉景區(qū)附近商店推出了保國寺旅游紀(jì)念章每個紀(jì)念章的成本為5元當(dāng)售價為10元時平均每天可售出500個為了讓游客盡可能得到優(yōu)惠商店決定降價銷售．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價每降低0.5元平均每天可多售出100個若要使每天銷售旅游紀(jì)念章獲利2800元則售價應(yīng)降低多少元？【解答】解：（1）設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率為根據(jù)題意得解得（舍去）．答：平均增長率為；（2）設(shè)售價應(yīng)降低元則每天的銷量為個．根據(jù)題意可得解得（舍去）．答：售價應(yīng)降低元．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)一款童裝每件進(jìn)價為80元銷售價為120元時每天可售出20件．為了迎接“六一”兒童節(jié)商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施以擴(kuò)大銷售量增加利潤．據(jù)測算每件童裝每降價1元平均每天可多售出2件．設(shè)每件童裝降價元．（1）每天可銷售多少件每件盈利多少元？（用含的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價多少元時平均每天盈利1200元．（3）平均每天盈利能否達(dá)到2000元請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)每件童裝降價元時每天可銷售件每件盈利元故答案為：；（2）根據(jù)題意得：．解得：擴(kuò)大銷售量增加利潤答：每件童裝降價20元平均每天盈利1200元；（3）依題意可列方程：化簡得△．故方程無實(shí)數(shù)根．故平均每天銷售利潤不能達(dá)到2000元．1．某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份產(chǎn)量為60萬個1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情市場對口罩需求量大增為滿足市場需求．工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能第一季度產(chǎn)量達(dá)到198.6萬個．設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為列出的方程為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為依題意得：故選：．2．2021年第二季度某市實(shí)現(xiàn)垃圾分類的小區(qū)數(shù)比第一季度增加了第三季度比第二季度增加了假設(shè)該市小區(qū)數(shù)量不變設(shè)2021年第二、三兩季度實(shí)現(xiàn)垃圾分類的小區(qū)平均增加的百分?jǐn)?shù)為則滿足的方程是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)2021年第二、三兩季度實(shí)現(xiàn)垃圾分類的小區(qū)平均增加的百分?jǐn)?shù)為第一季度的產(chǎn)值為1根據(jù)題意得：故選：．3．某市決定改善城市容貌綠化環(huán)境計(jì)劃經(jīng)過兩年時間綠地面積增加這兩年平均每年綠地面積的增長率是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長率為根據(jù)題意得解得（舍去）．答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為．故選：．4．近年來快遞業(yè)成為我國經(jīng)濟(jì)的一匹“黑馬“2018年我國快遞業(yè)務(wù)量為507億件2020年快遞量將達(dá)到700億件設(shè)快遞量平均每年增長率為．則下列方程中正確的是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)快遞量平均每年增長率為依題意得：．故選：．5．某市2019年底有2萬戶用戶計(jì)劃到2021年底全市用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬戶．設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為則下列方程正確的是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為依題意得：故選：．6．生物興趣小組的學(xué)生將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件全組共互贈了132件．如果全組共有名同學(xué)則根據(jù)題意列出的方程是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)全組有名同學(xué)則每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：件那么名同學(xué)共贈：件所以．故選：．7．如圖已知長方形的面積為1長與寬之差為1則該長方形的周長為A．2 B． C． D．【解答】解：設(shè)長方形的寬為則長為依題意得：解得：（不合題意舍去）該長方形的周長．故選：．8．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為的小正方形做成的無蓋盒子容積為則原鐵皮的邊長為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)原鐵皮的邊長為則做成的無蓋盒子的底面為邊長是的正方形依題意得：解得：（不合題意舍去）原鐵皮的邊長為．故選：．9．某校九年級組織了籃球聯(lián)賽賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場）計(jì)劃安排了45場比賽設(shè)共有個隊(duì)參賽依題意列方程化成一般式為．【解答】解：設(shè)邀請個球隊(duì)參加比賽依題意得即化為一般形式為：故答案為：．10．現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：當(dāng)時則的值為2或3．【解答】解：解得故答案為：2或3．11．如圖要設(shè)計(jì)一幅寬長的圖案其中有兩橫兩豎的彩條橫、豎彩條的寬度比為如果要使所占的面積是圖案面積的四分之一設(shè)橫彩條的寬為依題意列方程為．【解答】解：橫、豎彩條的寬度比為橫彩條的寬為豎彩條的寬為．依題意得：即．故答案為：．12．某校為了在學(xué)生中進(jìn)行黨史教育決定在操場舉行“中國共產(chǎn)黨歷史知識展覽”需要一塊面積為480平方米的矩形場地．若矩形場地的一邊靠墻（墻的長