2020年高考數(shù)學(xué)試卷-全國1(理科)

2020年高考數(shù)學(xué)試卷--全國1(理科)2020年全國高考數(shù)學(xué)試卷一，選擇題部分1.若$z=1+i$，則$|z^2-2z|=$（）。A.0B.1C.2D.22.已知集合$A=\{x|x^2-4\leqslant0\}$，$B=\{x|2x+a\leqslant0\}$，且$A\capB=\{x|-2\leqslantx\leqslant1\}$，則$a=$（）。A.$-4$B.$-2$C.2D.43.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）。$\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}$$\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}$$\dfrac{4-\sqrt{2}}{2}$$\dfrac{4+\sqrt{2}}{2}$4.已知$A$為拋物線$C:y^2=2px(p>0)$上一點(diǎn)，點(diǎn)$A$到$C$的焦點(diǎn)的距離為$12$，到$y$軸的距離為$9$，則$p=$（）。A.2B.3C.6D.95.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率$y$和溫度$x$（單位：℃）的關(guān)系，在$20$個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)$(x_i,y_i)(i=1,\cdots,20)$得到下面的散點(diǎn)圖：[圖片]由此散點(diǎn)圖，在$10℃$至$40℃$之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率$y$和溫度$x$的回歸方程類型的是（）。A.$y=a+bx$B.$y=a+bx^2$C.$y=a+be^x$D.$y=a+b\lnx$6.函數(shù)$f(x)=x^4-2x^3$的圖像在點(diǎn)$(1,f(1))$處的切線方程為（）。A.$y=-2x-1$B.$y=-2x+1$C.$y=2x-3$D.$y=2x+1$7.設(shè)函數(shù)$f(x)=\cos(\omegax+\dfrac{\pi}{6})$在$[-\pi,\pi]$的圖像大致如下圖，則$f(x)$的最小正周期為（）。[圖片]A.$\dfrac{10\pi}{7}$B.$\dfrac{6\pi}{5}$C.$\dfrac{4\pi}{3}$D.$\dfrac{32\pi}{9}$8.$(x+2)(x+y)^5$的展開式中$x^3y^3$的系數(shù)為（）。A.5B.10C.15D.209.已知$\alpha\in(0,\pi)$，且$3\cos2\alpha-8\cos\alpha=5$，則$\sin\alpha=$（）。$\dfrac{5}{21}$$\dfrac{3}{5}$$\dfrac{2}{3}$$\dfrac{1}{2}$17.(12分)(1)設(shè)公比為q，則有：a2=a1*qa3=a2*q=a1*q^2a4=(a3+a5)/2=a1*q^3因?yàn)閍3是a2、a4的等差中項(xiàng)，所以有：a3=(a2+a4)/2a1*q^2=(a1*q+a1*q^3)/2q^2=(q+q^3)/2q^3-2q^2+q=0q(q-1)^2=0因?yàn)楣炔粸?，所以q≠1，因此q=2。(2)因?yàn)閍1=1，所以an=2^(n-1)。所以，na_n=n*2^(n-1)。利用等比數(shù)列求和公式，有：S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1所以，S_n=2^n-1。18.(12分)(1)連接AP，交平面PBC于點(diǎn)M，則AM⊥PBC。因?yàn)镻O=DO，所以△APO和△DOP全等，因此∠APO=∠DOP。又因?yàn)锳D=AE，所以∠ADE=∠AED=60°，所以∠AOD=120°。因此，∠DOP=∠AOP-∠AOD=90°-120°=-30°。所以，∠APM=∠BPM=90°-∠PBC。因此，PA⊥平面PBC。(2)由余弦定理，有：cos∠BPC=(BP^2+PC^2-BC^2)/(2*BP*PC)因?yàn)锽P=PC，所以有：cos∠BPC=(2BP^2-BC^2)/(2BP^2)因?yàn)锽P=PO，BC=2R，所以有：cos∠BPC=(2PO^2-4R^2)/(2PO^2)因?yàn)镻O=DO=R，所以有：cos∠BPC=(2R^2-4R^2)/(2R^2)=-1/2所以，cos∠BPC=-1/2。19.甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一輪輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束。經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空。設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為0.5。(1)求甲連勝四場(chǎng)的概率；(2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；(3)求丙最終獲勝的概率。解：(1)甲連勝四場(chǎng)，說明乙必須連輸三場(chǎng)，且甲不能輸?shù)羧魏我粓?chǎng)。因此，甲連勝四場(chǎng)的概率為：(1/2)^4=1/16。(2)需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的情況有兩種：甲、乙各勝兩場(chǎng)，且第五場(chǎng)比賽中甲勝；或者甲勝三場(chǎng)，乙只勝一場(chǎng)，第五場(chǎng)比賽中乙勝。這兩種情況的概率分別為：(1/2)^4×1/2+(1/2)^4×1/2=1/16；(1/2)^4×4×1/2×1/2=1/32。因此，需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為：1/16+1/32=3/32。(3)丙最終獲勝的情況只有一種，即甲、乙先被淘汰，丙成為最后的勝者。因此，丙最終獲勝的概率為：1/2×1/2=1/4。答：(1)1/16；(2)3/32；(3)1/4。220.已知A、B分別為橢圓E：(x^2/a^2)+(y^2)=1(a>1)的左、右頂點(diǎn)，G為E上頂點(diǎn)，AG→、GB→=8。P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D。(1)求E的方程；(2)證明：直線CD過定點(diǎn)。解：(1)設(shè)橢圓E的中心為O，過A、B兩點(diǎn)的直線為l，交E于C、D兩點(diǎn)，交x軸于M、N兩點(diǎn)。則l的斜率為k=0，因?yàn)锳、B在x軸上。又因?yàn)閘過O的中垂線，所以O(shè)在l上的縱坐標(biāo)為0。設(shè)A的橫坐標(biāo)為-x，B的橫坐標(biāo)為x，則O的橫坐標(biāo)為0，AG→、GB→=8，所以G的橫坐標(biāo)為±a。因此，l的方程為y=0。由此可得，E的方程為：(x^2/a^2)+y^2=1。(2)設(shè)CD交x軸于點(diǎn)T。由于E的對(duì)稱軸與x軸平行，所以C、D關(guān)于x軸對(duì)稱。又因?yàn)閤=6是CD的方程，所以C、D的橫坐標(biāo)之和為12。設(shè)C、D的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則有：x1+x2=12。又因?yàn)镃、D在E上，所以有：(x1^2/a^2)+y1^2=1，(x2^2/a^2)+y2^2=1。由于E的中心在原點(diǎn)，所以C、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。因此，y1=-y2。將y1=-y2代入上式，得：(x1^2/a^2)-(x2^2/a^2)=0。將x1+x2=12和(x1^2/a^2)-(x2^2/a^2)=0代入直線CD的方程x=6中，解得T的坐標(biāo)為(6,0)。因此，CD過定點(diǎn)(6,0)。答：(1)(x^2/a^2)+y^2=1；(2)定點(diǎn)為(6,0)。21.已知函數(shù)f(x)=e^x+ax^2-x。(1)當(dāng)a=1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)≥x+1，求a的取值范圍。解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f'(x)=e^x+2x-1，f''(x)=e^x+2>0。因此，f(x)在R上是凸函數(shù)。又因?yàn)閒'(0)=0，所以f(x)在x<0上是單調(diào)遞減的，在x>0上是單調(diào)遞增的。(2)當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)≥x+1，即e^x+ax^2-x≥x+1，化簡(jiǎn)得ax^2-e^x+x-1≥0。考慮函數(shù)g(x)=ax^2-e^x+x-1，g'(x)=2ax-e^x+1，g''(x)=2a-e^x<0。因此，g(x)在x>0上是單調(diào)遞減的。又因?yàn)間(2)≥0，所以a的取值范圍為：a≥(e^2-2×2+1)/4=e^2/4-1/2。答：(1)當(dāng)a=1時(shí)，在x<0上是單調(diào)遞減的，在x>0上是單調(diào)遞增的；(2)a≥e^2/4-1/2。22.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=coskt，y=sint(k為正整數(shù))為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4ρcosθ-16ρsinθ+3=0。(1)當(dāng)k=1時(shí)，C1是什么曲線？(2)當(dāng)k=4時(shí)，求C1與C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)。解：(1)當(dāng)k=1時(shí)，C1的參數(shù)方程為x=cost，y=sint。因此，C1是單位圓x^2+y^2=1。(2)當(dāng)k=4時(shí)，C1的參數(shù)方程為x=cos4t，y=sin4t。將x、y用極坐標(biāo)表示，得：x=ρcosθ，y=ρsinθ。將x、y代入C1的參數(shù)方程，得：ρcosθ=cos4t，ρsinθ=sin4t。將兩式平方相加，得：ρ^2=1/2+1/2cos8t。將ρ代入C2的極坐標(biāo)方程，得：4(1/2+1/2cos8t)cosθ-16(1/2+1/2cos8t)sinθ+3=0?；?jiǎn)得：2co