2020年高考數(shù)學試卷-全國1(理科)

2020年高考數(shù)學試卷--全國1(理科)2020年全國高考數(shù)學試卷一，選擇題部分1.若$z=1+i$，則$|z^2-2z|=$（）。A.0B.1C.2D.22.已知集合$A=\{x|x^2-4\leqslant0\}$，$B=\{x|2x+a\leqslant0\}$，且$A\capB=\{x|-2\leqslantx\leqslant1\}$，則$a=$（）。A.$-4$B.$-2$C.2D.43.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）。$\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}$$\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}$$\dfrac{4-\sqrt{2}}{2}$$\dfrac{4+\sqrt{2}}{2}$4.已知$A$為拋物線$C:y^2=2px(p>0)$上一點，點$A$到$C$的焦點的距離為$12$，到$y$軸的距離為$9$，則$p=$（）。A.2B.3C.6D.95.某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率$y$和溫度$x$（單位：℃）的關系，在$20$個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)$(x_i,y_i)(i=1,\cdots,20)$得到下面的散點圖：[圖片]由此散點圖，在$10℃$至$40℃$之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率$y$和溫度$x$的回歸方程類型的是（）。A.$y=a+bx$B.$y=a+bx^2$C.$y=a+be^x$D.$y=a+b\lnx$6.函數(shù)$f(x)=x^4-2x^3$的圖像在點$(1,f(1))$處的切線方程為（）。A.$y=-2x-1$B.$y=-2x+1$C.$y=2x-3$D.$y=2x+1$7.設函數(shù)$f(x)=\cos(\omegax+\dfrac{\pi}{6})$在$[-\pi,\pi]$的圖像大致如下圖，則$f(x)$的最小正周期為（）。[圖片]A.$\dfrac{10\pi}{7}$B.$\dfrac{6\pi}{5}$C.$\dfrac{4\pi}{3}$D.$\dfrac{32\pi}{9}$8.$(x+2)(x+y)^5$的展開式中$x^3y^3$的系數(shù)為（）。A.5B.10C.15D.209.已知$\alpha\in(0,\pi)$，且$3\cos2\alpha-8\cos\alpha=5$，則$\sin\alpha=$（）。$\dfrac{5}{21}$$\dfrac{3}{5}$$\dfrac{2}{3}$$\dfrac{1}{2}$17.(12分)(1)設公比為q，則有：a2=a1*qa3=a2*q=a1*q^2a4=(a3+a5)/2=a1*q^3因為a3是a2、a4的等差中項，所以有：a3=(a2+a4)/2a1*q^2=(a1*q+a1*q^3)/2q^2=(q+q^3)/2q^3-2q^2+q=0q(q-1)^2=0因為公比不為1，所以q≠1，因此q=2。(2)因為a1=1，所以an=2^(n-1)。所以，na_n=n*2^(n-1)。利用等比數(shù)列求和公式，有：S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1所以，S_n=2^n-1。18.(12分)(1)連接AP，交平面PBC于點M，則AM⊥PBC。因為PO=DO，所以△APO和△DOP全等，因此∠APO=∠DOP。又因為AD=AE，所以∠ADE=∠AED=60°，所以∠AOD=120°。因此，∠DOP=∠AOP-∠AOD=90°-120°=-30°。所以，∠APM=∠BPM=90°-∠PBC。因此，PA⊥平面PBC。(2)由余弦定理，有：cos∠BPC=(BP^2+PC^2-BC^2)/(2*BP*PC)因為BP=PC，所以有：cos∠BPC=(2BP^2-BC^2)/(2BP^2)因為BP=PO，BC=2R，所以有：cos∠BPC=(2PO^2-4R^2)/(2PO^2)因為PO=DO=R，所以有：cos∠BPC=(2R^2-4R^2)/(2R^2)=-1/2所以，cos∠BPC=-1/2。19.甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一輪輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束。經抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空。設每場比賽雙方獲勝的概率都為0.5。(1)求甲連勝四場的概率；(2)求需要進行第五場比賽的概率；(3)求丙最終獲勝的概率。解：(1)甲連勝四場，說明乙必須連輸三場，且甲不能輸?shù)羧魏我粓?。因此，甲連勝四場的概率為：(1/2)^4=1/16。(2)需要進行第五場比賽的情況有兩種：甲、乙各勝兩場，且第五場比賽中甲勝；或者甲勝三場，乙只勝一場，第五場比賽中乙勝。這兩種情況的概率分別為：(1/2)^4×1/2+(1/2)^4×1/2=1/16；(1/2)^4×4×1/2×1/2=1/32。因此，需要進行第五場比賽的概率為：1/16+1/32=3/32。(3)丙最終獲勝的情況只有一種，即甲、乙先被淘汰，丙成為最后的勝者。因此，丙最終獲勝的概率為：1/2×1/2=1/4。答：(1)1/16；(2)3/32；(3)1/4。220.已知A、B分別為橢圓E：(x^2/a^2)+(y^2)=1(a>1)的左、右頂點，G為E上頂點，AG→、GB→=8。P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D。(1)求E的方程；(2)證明：直線CD過定點。解：(1)設橢圓E的中心為O，過A、B兩點的直線為l，交E于C、D兩點，交x軸于M、N兩點。則l的斜率為k=0，因為A、B在x軸上。又因為l過O的中垂線，所以O在l上的縱坐標為0。設A的橫坐標為-x，B的橫坐標為x，則O的橫坐標為0，AG→、GB→=8，所以G的橫坐標為±a。因此，l的方程為y=0。由此可得，E的方程為：(x^2/a^2)+y^2=1。(2)設CD交x軸于點T。由于E的對稱軸與x軸平行，所以C、D關于x軸對稱。又因為x=6是CD的方程，所以C、D的橫坐標之和為12。設C、D的橫坐標分別為x1、x2，則有：x1+x2=12。又因為C、D在E上，所以有：(x1^2/a^2)+y1^2=1，(x2^2/a^2)+y2^2=1。由于E的中心在原點，所以C、D關于原點對稱。因此，y1=-y2。將y1=-y2代入上式，得：(x1^2/a^2)-(x2^2/a^2)=0。將x1+x2=12和(x1^2/a^2)-(x2^2/a^2)=0代入直線CD的方程x=6中，解得T的坐標為(6,0)。因此，CD過定點(6,0)。答：(1)(x^2/a^2)+y^2=1；(2)定點為(6,0)。21.已知函數(shù)f(x)=e^x+ax^2-x。(1)當a=1時，討論f(x)的單調性；(2)當x≥2時，f(x)≥x+1，求a的取值范圍。解：(1)當a=1時，f'(x)=e^x+2x-1，f''(x)=e^x+2>0。因此，f(x)在R上是凸函數(shù)。又因為f'(0)=0，所以f(x)在x<0上是單調遞減的，在x>0上是單調遞增的。(2)當x≥2時，f(x)≥x+1，即e^x+ax^2-x≥x+1，化簡得ax^2-e^x+x-1≥0?？紤]函數(shù)g(x)=ax^2-e^x+x-1，g'(x)=2ax-e^x+1，g''(x)=2a-e^x<0。因此，g(x)在x>0上是單調遞減的。又因為g(2)≥0，所以a的取值范圍為：a≥(e^2-2×2+1)/4=e^2/4-1/2。答：(1)當a=1時，在x<0上是單調遞減的，在x>0上是單調遞增的；(2)a≥e^2/4-1/2。22.在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=coskt，y=sint(k為正整數(shù))為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為4ρcosθ-16ρsinθ+3=0。(1)當k=1時，C1是什么曲線？(2)當k=4時，求C1與C2的公共點的直角坐標。解：(1)當k=1時，C1的參數(shù)方程為x=cost，y=sint。因此，C1是單位圓x^2+y^2=1。(2)當k=4時，C1的參數(shù)方程為x=cos4t，y=sin4t。將x、y用極坐標表示，得：x=ρcosθ，y=ρsinθ。將x、y代入C1的參數(shù)方程，得：ρcosθ=cos4t，ρsinθ=sin4t。將兩式平方相加，得：ρ^2=1/2+1/2cos8t。將ρ代入C2的極坐標方程，得：4(1/2+1/2cos8t)cosθ-16(1/2+1/2cos8t)sinθ+3=0?；喌茫?co