2023年中考數(shù)學真題分項匯編專題28 動點綜合問題（解析版）

專題28動點綜合問題（32題）1．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點P為線段SKIPIF1<0上的動點，以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達點B時停止．過點P作SKIPIF1<0于點M、作SKIPIF1<0于點N，連接SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】如圖所示，過點C作SKIPIF1<0于D，連接SKIPIF1<0，先利用勾股定理的逆定理證明SKIPIF1<0是直角三角形，即SKIPIF1<0，進而利用等面積法求出SKIPIF1<0，則可利用勾股定理求出SKIPIF1<0；再證明四邊形SKIPIF1<0是矩形，得到SKIPIF1<0，故當點P與點D重合時，SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0最小，此時SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點E的坐標為SKIPIF1<0．【詳解】解：如圖所示，過點C作SKIPIF1<0于D，連接SKIPIF1<0，∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是直角三角形，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0最小時，即SKIPIF1<0最小，∴當點P與點D重合時，SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0最小，此時SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴點E的坐標為SKIPIF1<0，故選：C．

【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性質(zhì)與判斷，垂線段最短，坐標與圖形等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在SKIPIF1<0中，動點P從A點運動到B點再到C點后停止，速度為2單位/s，其中SKIPIF1<0長與運動時間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則SKIPIF1<0的長為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．17 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)圖象可知SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，得到SKIPIF1<0，進而求出點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0運動到點SKIPIF1<0所需的時間，進而得到點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0運動到點SKIPIF1<0的時間，求出SKIPIF1<0的長，再利用勾股定理求出SKIPIF1<0即可．【詳解】解：由圖象可知：SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，∴SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0運動到點SKIPIF1<0所需的時間為SKIPIF1<0；∴點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0運動到點SKIPIF1<0的時間為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0；故選：C．【點睛】本題考查動點的函數(shù)圖象，勾股定理．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出SKIPIF1<0的長，是解題的關(guān)鍵．3．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時從SKIPIF1<0點出發(fā)，點SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0個單位長度沿折線SKIPIF1<0向終點SKIPIF1<0運動；點SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0個單位長度沿線段SKIPIF1<0向終點SKIPIF1<0運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設(shè)運動時間為SKIPIF1<0秒，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0個平方單位，則下列正確表示SKIPIF1<0與SKIPIF1<0函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件得出SKIPIF1<0是等邊三角形，進而證明SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)關(guān)系式，【詳解】解：如圖所示，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，

菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，

∴SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0時的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，當SKIPIF1<0時，函數(shù)圖象是直線的一部分，故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)點M運動的路程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，下列圖像中能反映SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先根據(jù)SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，圖像開口向上，SKIPIF1<0時，函數(shù)有最小值6，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間函數(shù)類型．5．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖1，點P從等邊三角形SKIPIF1<0的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設(shè)點P運動的路程為x，SKIPIF1<0，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形SKIPIF1<0的邊長為（

）A．6 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】如圖，令點SKIPIF1<0從頂點SKIPIF1<0出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點SKIPIF1<0，再從點SKIPIF1<0沿直線運動到頂點SKIPIF1<0．結(jié)合圖象可知，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運動時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運動時，可知點SKIPIF1<0到達點SKIPIF1<0時的路程為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，解直角三角形可得SKIPIF1<0，進而可求得等邊三角形SKIPIF1<0的邊長．【詳解】解：如圖，令點SKIPIF1<0從頂點SKIPIF1<0出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點SKIPIF1<0，再從點SKIPIF1<0沿直線運動到頂點SKIPIF1<0．結(jié)合圖象可知，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運動時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運動時，可知點SKIPIF1<0到達點SKIPIF1<0時的路程為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

即：等邊三角形SKIPIF1<0的邊長為6，故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用圖象和圖形給出的條件．6．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的SKIPIF1<0上兩動點，且SKIPIF1<0，P為弦CD的中點．當C、D兩點在圓上運動時，SKIPIF1<0面積的最大值是（

）

A．8 B．6 C．4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)與坐標軸的交點得出SKIPIF1<0，確定SKIPIF1<0，再由題意得出當SKIPIF1<0的延長線恰好垂直SKIPIF1<0時，垂足為點E，此時SKIPIF1<0即為三角形的最大高，連接SKIPIF1<0，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵直線SKIPIF1<0與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的底邊SKIPIF1<0為定值，∴使得SKIPIF1<0底邊上的高最大時，面積最大，點P為SKIPIF1<0的中點，當SKIPIF1<0的延長線恰好垂直SKIPIF1<0時，垂足為點E，此時SKIPIF1<0即為三角形的最大高，連接SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為1，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)的應用及勾股定理解三角形，垂徑定理的應用，理解題意，確定出高的最大值是解題關(guān)鍵．7．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖是一種軌道示意圖，其中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且SKIPIF1<0．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)機器人移動時最開始的距離為SKIPIF1<0，之后同時到達點A，C，兩個機器人之間的距離y越來越小，當兩個機器人分別沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0移動時，此時兩個機器人之間的距離是直徑SKIPIF1<0，當機器人分別沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大．【詳解】解：由題意可得：機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，設(shè)圓的半徑為R，∴兩個機器人最初的距離是SKIPIF1<0，∵兩個人機器人速度相同，∴分別同時到達點A，C，∴兩個機器人之間的距離y越來越小，故排除A，C；當兩個機器人分別沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0移動時，此時兩個機器人之間的距離是直徑SKIPIF1<0，保持不變，當機器人分別沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大，故排除C，故選：D．【點睛】本題考查動點函數(shù)圖像，找到運動時的特殊點用排除法是關(guān)鍵．8．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作矩形SKIPIF1<0．動點SKIPIF1<0分別從點SKIPIF1<0同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿SKIPIF1<0向終點SKIPIF1<0移動．當移動時間為4秒時，SKIPIF1<0的值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，勾股定理求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0

∵點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作矩形SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形，勾股定理求兩點坐標距離，矩形的性質(zhì)，求得SKIPIF1<0的坐標是解題的關(guān)鍵．9．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）已知點SKIPIF1<0是等邊SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的一點，若SKIPIF1<0，則在以線段SKIPIF1<0為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，可得以線段SKIPIF1<0為邊的三角形，即SKIPIF1<0，最小的銳角為SKIPIF1<0，根據(jù)鄰補角以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∴以線段SKIPIF1<0為邊的三角形，即SKIPIF1<0，最小的銳角為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖1，正方形SKIPIF1<0的邊長為4，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點．動點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)沿SKIPIF1<0勻速運動，運動到點SKIPIF1<0時停止．設(shè)點SKIPIF1<0的運動路程為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)圖象如圖2所示，則點SKIPIF1<0的坐標為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當P與A，B重合時，SKIPIF1<0最長，此時SKIPIF1<0，而運動路程為0或4，從而可得答案．【詳解】解：∵正方形SKIPIF1<0的邊長為4，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當P與A，B重合時，SKIPIF1<0最長，此時SKIPIF1<0，運動路程為0或4，結(jié)合函數(shù)圖象可得SKIPIF1<0，故選：C.【點睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應用，理解題意，確定函數(shù)圖象上橫縱坐標的含義是解本題的關(guān)鍵．11．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的點（不與點SKIPIF1<0重合）．過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0；過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0．若已知SKIPIF1<0的面積，則一定能求出（

）

A．SKIPIF1<0的面積 B．SKIPIF1<0的面積C．SKIPIF1<0的面積 D．SKIPIF1<0的面積【答案】D【分析】如圖所示，連接SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，由已知得出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進而得出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結(jié)合題意得出SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，證明SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．12．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是位于直線SKIPIF1<0同側(cè)的兩個等邊三角形，點SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點．若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0周長的最小值為6 D．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0【答案】A【分析】延長SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等邊三角形，觀察選項都是求最小時，進而得出當SKIPIF1<0點與SKIPIF1<0重合時，則SKIPIF1<0三點共線，各項都取得最小值，得出B，C，D選項正確，即可求解．【詳解】解：如圖所示，

延長SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點如圖所示，

設(shè)SKIPIF1<0的中點分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴當SKIPIF1<0點在SKIPIF1<0上運動時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運動，當SKIPIF1<0點與SKIPIF1<0重合時，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三點共線，SKIPIF1<0取得最小值，此時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離相等，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的邊長都為2，則SKIPIF1<0最小，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，或者如圖所示，作點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0

此時SKIPIF1<0故A選項錯誤，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0最小，此時SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B選項正確；SKIPIF1<0周長等于SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0周長最小，如圖所示，作平行四邊形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0如圖，延長SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是直角三角形，

在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最短，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0周長的最小值為SKIPIF1<0，故C選項正確；∵SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0面積等于SKIPIF1<0

∴當SKIPIF1<0的面積為0時，取得最小值，此時，SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0重合∴四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D選項正確，故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，得出當SKIPIF1<0點與SKIPIF1<0重合時得出最小值是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在邊SKIPIF1<0上有一點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖，作SKIPIF1<0的外接圓，圓心為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的垂直平分線于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作圓；結(jié)合圓周角定理及垂徑定理易得SKIPIF1<0，再通過圓周角定理、垂直及垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理易得SKIPIF1<0，從而易證SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0勾股定理即可求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中由三角形三邊關(guān)系SKIPIF1<0即可求解．【詳解】解：如圖，作SKIPIF1<0的外接圓，圓心為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的垂直平分線于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作圓；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓的圓心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由作圖可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的垂直平分線上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓的圓心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．

【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，SKIPIF1<0角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形三邊之間的關(guān)系；解題的關(guān)鍵是結(jié)合SKIPIF1<0的外接圓構(gòu)造相似三角形．14．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0邊上一點，以SKIPIF1<0為直徑的半圓O與SKIPIF1<0相切于點D，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．P是SKIPIF1<0邊上的動點，當SKIPIF1<0為等腰三角形時，SKIPIF1<0的長為_____________．

【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】連接SKIPIF1<0，勾股定理求出半徑，平行線分線段成比例，求出SKIPIF1<0的長，勾股定理求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況進行求解即可．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，

∵以SKIPIF1<0為直徑的半圓O與SKIPIF1<0相切于點D，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0為等腰三角形，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，∵SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，∴SKIPIF1<0，

不存在SKIPIF1<0的情況；綜上：SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的定義．熟練掌握切線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，確定點SKIPIF1<0的位置，是解題的關(guān)鍵．15．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長為2的等邊SKIPIF1<0的兩個頂點SKIPIF1<0分別在兩條射線SKIPIF1<0上滑動，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是_________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖所示，取SKIPIF1<0的中點D，連接SKIPIF1<0，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出SKIPIF1<0，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得當SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0有最大值，最大值為SKIPIF1<0．【詳解】解：如圖所示，取SKIPIF1<0的中點D，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是邊長為2的等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0有最大值，最大值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等等，正確作出輔助線確定當SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0有最大值是解題的關(guān)鍵．16．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0的三等分點，SKIPIF1<0是對角線SKIPIF1<0上的動點，當SKIPIF1<0取得最小值時，SKIPIF1<0的值是___________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】作點F關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0取得最小值，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線段，交SKIPIF1<0于點K，根據(jù)題意可知點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，設(shè)正方形的邊長為SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的邊長，證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可解答．【詳解】解：作點F關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線段，交SKIPIF1<0于點K，

由題意得：此時SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，且根據(jù)對稱的性質(zhì)，當P點與SKIPIF1<0重合時SKIPIF1<0取得最小值，設(shè)正方形SKIPIF1<0的邊長為a，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0取得最小值時，SKIPIF1<0的值是為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了四邊形的最值問題，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的證明與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確畫出輔助線是解題的關(guān)鍵．17．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）矩形SKIPIF1<0中，M為對角線SKIPIF1<0的中點，點N在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．當以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，SKIPIF1<0的長為______．【答案】2或SKIPIF1<0【分析】分兩種情況：當SKIPIF1<0時和當SKIPIF1<0時，分別進行討論求解即可．【詳解】解：當SKIPIF1<0時，

∵四邊形SKIPIF1<0矩形，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由平行線分線段成比例可得：SKIPIF1<0，又∵M為對角線SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，

∵M為對角線SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂直平分線，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0矩形，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0的長為2或SKIPIF1<0，故答案為：2或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質(zhì)等，畫出草圖進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．18．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0在矩形的邊上沿SKIPIF1<0運動．當點SKIPIF1<0不與點SKIPIF1<0重合時，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0對折，得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則在點SKIPIF1<0的運動過程中，線段SKIPIF1<0的最小值為__________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的弧上運動，進而分類討論當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，即可求解．【詳解】解：∵在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，

∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的弧上運動，當SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0最短，此時SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，如圖所示，

此時SKIPIF1<0當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，如圖所示，此時SKIPIF1<0

綜上所述，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，圓外一點到圓上的距離的最值問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長為2的正方形SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0上的動點，M，N分別是SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0的最大值為______．

【答案】SKIPIF1<0【分析】首先證明出SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，得到SKIPIF1<0，然后由正方形的性質(zhì)和勾股定理得到SKIPIF1<0，證明出當SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0最大，此時SKIPIF1<0最大，進而得到當點E和點C重合時，SKIPIF1<0最大，即SKIPIF1<0的長度，最后代入求解即可．【詳解】如圖所示，連接SKIPIF1<0，

∵M，N分別是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0最大，此時SKIPIF1<0最大，∵點E是SKIPIF1<0上的動點，∴當點E和點C重合時，SKIPIF1<0最大，即SKIPIF1<0的長度，∴此時SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．20．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點E在線段SKIPIF1<0上運動，點F在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的最小值為__________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0的中點為O，以SKIPIF1<0為直徑畫圓，連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點為點SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，可知點F在以SKIPIF1<0為直徑的半圓上運動，當點F運動到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點SKIPIF1<0時，線段SKIPIF1<0有最小值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0的中點為O，以SKIPIF1<0為