天津薊縣城關(guān)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津薊縣城關(guān)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.閱讀下邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖L1由程序框圖可得分段函數(shù)：f(x)=∴令2x∈，則x∈[-2，-1]，滿足題意；【思路點(diǎn)撥】由程序框圖可得分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的值域，即可確定實(shí)數(shù)x的取值范圍．3.下列說法正確的是

(

）A．流程圖只有1個(gè)起點(diǎn)和1個(gè)終點(diǎn)B．程序框圖只有1個(gè)起點(diǎn)和1個(gè)終點(diǎn)C．工序圖只有1個(gè)起點(diǎn)和1個(gè)終點(diǎn)D．以上都不對(duì)參考答案：B4.若(其中i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a=(

)A.－3 B.－1 C.1 D.3參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，故，整理得到，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值可以是A.8

B.9

C.

10

D.12參考答案：C6.命題q：若，則，則下列命題中假命題是（

）A． B． C． D．參考答案：D7.設(shè)集合，則等于(

)A．{1，2，3，4}

B．{1，2，4，5}C．{1，2，5}

D．{3}參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D，即，而是公差為的等差數(shù)列，代入，即，不是的倍數(shù)，.

，故選D.9.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)得，的圖象向右平移個(gè)單位可得，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得，即，，對(duì)賦值求解即可.【詳解】∵，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性，可得此函數(shù)在y軸處取得函數(shù)的最值，即，解得=，，所以，，且，令時(shí)，的最小值為.故選：D．

10.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使與圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為

．參考答案：

12.若函數(shù)同時(shí)滿足下列條件，（1）在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)，．當(dāng)時(shí)，，則稱此函數(shù)為D內(nèi)的等射函數(shù)，設(shè)則：(1)在(－∞,+∞)的單調(diào)性為(填增函數(shù)或減函數(shù))；(2)當(dāng)為R內(nèi)的等射函數(shù)時(shí)，的取值范圍是

．參考答案：增函數(shù)，13.函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)且，則等于

．

參考答案：略14.函數(shù)有如下命題：（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱

（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)

（3）函數(shù)的最小值是

（4）當(dāng)或時(shí)，是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)

。參考答案：（1）（3）（4）15.（幾何證明選講選做題）如圖所示，在中，，于，是的平分線，交于，已知，，，則

．參考答案：16.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：117.設(shè)函數(shù)，則不等式f（x）≤2的解集為

．參考答案：[0，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，分情況討論：x≤1時(shí)，f（x）=21﹣x≤2；x＞1時(shí)，f（x）=1﹣log2x≤2，分別求解即可．【解答】解：x≤1時(shí)，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因?yàn)閤≤1，故0≤x≤1；x＞1時(shí)，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．綜上所述，不等式f（x）≤2的解集為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)、解不等式問題、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，屬基本題，難度不大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞1）的焦距為2，過短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為π，過橢圓C的右焦點(diǎn)作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P垂直于AB的直線與x軸交于點(diǎn)D，且|DP|=，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，在三角形中由勾股定理列出等式，根據(jù)已知的焦距大小，即可求得橢圓方程；（2）先設(shè)直線方程y=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程求得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)已知條件求出直線PD的方程，從而求得D點(diǎn)坐標(biāo)，又|DP|=，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，即可求得k的值．【解答】解：（1）過短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的半徑為，設(shè)右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），依題意知，2c=2，即c=1，，又b＞1，解得：a=2，b=，∴橢圓C的方程為；（2）設(shè)過橢圓C的右焦點(diǎn)的直線l的方程為y=k（x﹣1），（k≠0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=﹣，∵P為線段AB的中點(diǎn)，則可得點(diǎn)P（，﹣），又直線PD的斜率為﹣，直線PD的方程為y+=﹣（x﹣），令y=0得，x=，又∵點(diǎn)D（，0），∴丨PD丨===，化簡(jiǎn)得17k4+k2﹣18=0，解得：k2=1，故k=1或k=﹣1，k的值±1．19.在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.（1）求這4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么該區(qū)4000名考生成績(jī)超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來估計(jì)全市的參賽考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.參考答案：解：（1）由題意知：中間值概率∴，∴名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)榉?（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，而，∴.∴競(jìng)賽成績(jī)超過分的人數(shù)估計(jì)為人人.（3）全市競(jìng)賽考生成績(jī)不超過分的概率.而，∴.20.已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；（Ⅱ）若，，試用表示的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．參考答案：解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，、.又，，，

，恒等變形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周長(zhǎng)，又，,

當(dāng)即時(shí)，取得最大值．

略21.

重慶電視臺(tái)的一個(gè)智力游戲節(jié)目中，有一道將中國(guó)四大名著A、B、C、D與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線．每連對(duì)一個(gè)得3分，連錯(cuò)得分，一名觀眾隨意連線，將他的得分記作ξ．

（Ⅰ）求該觀眾得分ξ為正數(shù)的概率；

（Ⅱ）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解:(1)的可能取值為．

，．該同學(xué)得分正數(shù)的概率為．(2),．的分布列為:

數(shù)學(xué)期望．略22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，且成等比數(shù)列.（1）求an及Sn；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：(1)或；或；（2）或；【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列出方程組，求出首項(xiàng)和