上海通河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

上海通河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線3x2－y+6=0在x=－處的切線的傾斜角是（

）A． B．－

C．

D．－參考答案：答案：C2.已知函數(shù)則的值為(

)A．2B．C．-1D．4參考答案：A3.若集合，則是

A．{1，2，3}

B.{1，2}

C.{4，5}

D.{1，2，3，4，5}參考答案：B解析：解不等式得∵∴,選B。4.已知在雙曲線的漸近線上，則該雙曲線的離心率為(

)A. B.2 C. D.參考答案：D【分析】先由雙曲線方程求出雙曲線的漸近線方程，再結(jié)合雙曲線離心率的求法求解即可.【詳解】解：由雙曲線方程為，則雙曲線的漸近線方程為，又在雙曲線的漸近線上，則，即，即，即，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線漸近線方程的求法，重點(diǎn)考查了雙曲線離心率的求法，屬基礎(chǔ)題.5.設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P參考答案：B【考點(diǎn)】2I：特稱命題．【分析】根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果判定集合關(guān)系，再結(jié)合Venn圖判斷元素與集合的關(guān)系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A錯(cuò)誤；B正確；C錯(cuò)誤；D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，考查子集的關(guān)系．6.函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，1]，則y=f（x）的定義域?yàn)?

)A．[﹣1，1] B．[，1] C．[0，1] D．[﹣1，0]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，1]，∴0≤x≤1，則0≤2x≤2，即﹣1≤2x﹣1≤1，即函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，利用復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．7.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)、滿足條件：如果若干個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這上結(jié)函數(shù)為“同族函數(shù)”，給出下列函數(shù)：

①

②；③；④

其中“同族函數(shù)”的是A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C8.閱讀如下框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為8，則輸出n的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C第一次n=8，8不能被3整除，n=8﹣1=7，n=7≤3不成立，第二次n=7，不能被3整除，n=7﹣1=6，n==2≤3成立，輸出n=2，故選：C．

9.．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（） A．2 B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何． 【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體， 棱柱和棱錐底面面積S=×2×2=2， 棱柱高為：2， 故棱柱的體積為：4， 棱錐的高為：1， 故棱錐的體積為：， 故組合體的體積V=4﹣=， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵． 10.

如圖為一個(gè)連桿曲軸機(jī)構(gòu)的簡圖，線段AP表示連桿，長度為定值4（單位：），OP表示曲軸，長度為2（單位：），滑塊A在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P隨之在圓上作圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)（1）當(dāng)在上變化時(shí)，求的最大值；（2）當(dāng)上，求線段OA的長（單位：）參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在四面體中，點(diǎn)，，分別在棱，，上，且平面平面，為內(nèi)一點(diǎn)，記三棱錐的體積為，設(shè)，對于函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是__________．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；④不存在，使得（其中為四面體的體積）．參考答案：①②④設(shè)四面體的底面積為，高為，則．∵平面平面，∴．又∵，∴，∴，設(shè)的高為，則，得．∴，．，令，得，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，取得最大值，，故不存在，使得．綜上所述，結(jié)論正確的是①②④．12.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

參考答案：113.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有種

．參考答案：每個(gè)城市投資個(gè)項(xiàng)目有種，有一個(gè)城市投資個(gè)有種，投資方案共種．14.我校高一、高二、高三共有學(xué)生1800名，為了了解同學(xué)們對“智慧課堂”的意見，計(jì)劃采用分層抽樣的方法，從這1800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為36的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級的學(xué)生人數(shù)為_____.參考答案：700【分析】設(shè)從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為2x人，由題意利用分層抽樣的定義和方法，求出x的值，可得高三年級的學(xué)生人數(shù).【詳解】設(shè)從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為2x人，則從高二、高一年級抽取的人數(shù)分別為2x﹣2，2x﹣4.由題意可得，∴.設(shè)我校高三年級的學(xué)生人數(shù)為N，再根據(jù)，求得N＝700故答案為：700.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)集合，，則

（用集合表示）參考答案：略16.已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.參考答案：2略17.在中,已知,則

參考答案：【知識點(diǎn)】正余弦定理;向量的數(shù)量積的運(yùn)算.C8F3【答案解析】

解析：,.【思路點(diǎn)撥】先利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，把化簡，找到三邊的關(guān)系，再結(jié)合正余弦定理即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知,且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）成等差數(shù)列.……………2分即………………4分則……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，………………7分……………………9分當(dāng)時(shí)，

………10分兩式相減，得………………11分…………13分………15分19.

某礦產(chǎn)品按純度含量分成五個(gè)等級，純度X依次為A、B、C、D、E．現(xiàn)從一批該礦產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對其純度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下： （I）若所抽取的20件礦產(chǎn)品中，純度為D的恰有3件，純度為E的恰有2件，求a、b、c的值； （II）在（I）的條件下，從純度為D和E的5件礦產(chǎn)品巾任取兩件（每件礦產(chǎn)品被取出的可能性相同），求這兩件礦產(chǎn)品的純度恰好相等的概率．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知向量與，其中(Ⅰ)若，求和的值；(Ⅱ)若，求的值域。參考答案：解：(Ⅰ)

…………2分求得

…………3分又

…………5分,

……………6分(Ⅱ)

……………8分又，，

……………10分即函數(shù)的值域?yàn)?/p>

…………12分略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為．（1）若a=－1時(shí)，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若a=8時(shí)，求曲線C上的點(diǎn)到l距離的最大值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為．曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：，

聯(lián)立方程，解得：或，

則與交點(diǎn)坐標(biāo)是和．（2）當(dāng)時(shí)，直線一般式方程為：．

設(shè)曲線上點(diǎn)，則

則到距離，其中，

當(dāng)時(shí)，．22.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，對任意的正整數(shù)，在區(qū)間上總有個(gè)數(shù)使得成立，試求正整數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

……1分當(dāng)時(shí)，，∴

………………2分由得

隨變化如下表：—0+↘極小值↙故，，沒有極大值．…………4分（2）由題意，令得，

………………6分若，由得；由得

…………7分若，①當(dāng)時(shí)，，或，；，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，或,;，綜