山東省德州市禹城體育中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省德州市禹城體育中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則的最小值為(

)A．6 B．5 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：將原式子變形為=+=1+++2，使用基本不等式，求得最小值．解答：解：∵正數(shù)x，y滿足x+2y=1，∴=+=1+++2

≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，變形是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)2.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．充要條件D．既不是充分也不必要條件參考答案：B3.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則在這幾場(chǎng)比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是

A．50

B．41

C．51

D．61．5參考答案：C4.如圖是正方體或正四面體，分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知的取值如表所示

x0134y2.24.34.86.7

從散點(diǎn)圖分析與的線性關(guān)系，且，則A．2.2

B．3.36

C．2.6

D．1.95參考答案：C6.已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0

B．一定等于0C．一定小于0

D．正負(fù)都有可能參考答案：A7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B命題的反面是：三個(gè)內(nèi)角都大于，故選B.

8.在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，且把斜邊分成3︰2兩段，則斜邊上的中線的長(zhǎng)為（

）

A．cm

B．cm

C．cm

D．cm

參考答案：A略9.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可． 【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個(gè)數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個(gè)數(shù)的平均值：=46． 眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 10.設(shè)>，不等式⑴a2>b2，⑵>⑶>能成立的個(gè)數(shù)為（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3參考答案：A解析：取3>2可知(2)不成立；取2>－3可知（1）（3）不成立二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一條街道上有10盞路燈，將路燈依次排列并編號(hào)1到10．有關(guān)部門(mén)要求晚上這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開(kāi)，且這10盞路燈中至少打開(kāi)兩盞路燈．則符合要求的開(kāi)法總數(shù)______．參考答案：133【分析】由題可知10盞路燈中至少打開(kāi)兩盞路燈，最多開(kāi)5盞，再利用插空法分別求出開(kāi)2，3，4，5盞的情況數(shù)，即可得到答案.【詳解】要滿足這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開(kāi)，且這10盞路燈中至少打開(kāi)兩盞路燈，則10盞路燈中至少打開(kāi)兩盞路燈，最多開(kāi)5盞；當(dāng)開(kāi)2盞時(shí)，符合要求的開(kāi)法總數(shù)：種；當(dāng)開(kāi)3盞時(shí)，符合要求的開(kāi)法總數(shù)：種當(dāng)開(kāi)4盞時(shí)，符合要求的開(kāi)法總數(shù)：種當(dāng)開(kāi)5盞時(shí)，符合要求的開(kāi)法總數(shù)：種，所以符合要求的開(kāi)法總數(shù)：36+56+35+6=133故答案為133.【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，以及排列組合中的插空法，屬于中檔題.12.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，共有１６道題，答對(duì)一題得６分，答錯(cuò)一題倒扣２分，不答則不扣分，某同學(xué)有一道題未答，那么這個(gè)學(xué)生至少答對(duì)多少題，成績(jī)才能在６０分以上？列出其中的不等關(guān)系。參考答案：設(shè)至少答對(duì)x題，則16x－2(15－x)≥60

13.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為=x+1，則m的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計(jì)算、，根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入方程求出m的值．【解答】解：計(jì)算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，），又y與x的線性回歸方程=x+1過(guò)樣本中心點(diǎn)，∴=1×3+1，解得m=，即m的值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是▲

．參考答案：15.在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則通項(xiàng)公式

.參考答案：16.在下列結(jié)論中：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0）；③函數(shù)；④若⑤函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像其中正確結(jié)論的序號(hào)為

參考答案：②③④17.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,已知，且，則b=____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上移動(dòng)．（Ⅰ）若F為BC中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAC；（Ⅱ）求證：AE⊥PF；（Ⅲ）若二面角E﹣AF﹣B的余弦值等于，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明EF∥PC即可得EF∥平面PAC．（Ⅱ）證明AE⊥平面PBC即可得AE⊥PF．（Ⅲ）如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F(xiàn)（m，2，0），求出平面AEF的一個(gè)法向量為，由二面角E﹣AF﹣B的余弦值等于，求出m，即可【解答】解：（Ⅰ）證明：在△PBC中，因?yàn)辄c(diǎn)E是PB中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，所以EF∥PC．…..又因?yàn)镋F?平面PAC，PC?平面PAC，…．所以EF∥平面PAC．

…..（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以BC⊥AB．因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥BC．PA∩AB=A所以BC⊥平面PAB．

…..由于AE?平面PAB，所以BC⊥AE．由已知PA=AB，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，所以AE⊥PB．…..又因?yàn)镻B∩BC=B，所以AE⊥平面PBC．…..因?yàn)镻F?平面PBC，所以AE⊥PF．…..（Ⅲ）如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F(xiàn)（m，2，0）．于是，．設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為=（p，q，r），由得取p=2，則

q=﹣m，r=m，…．得=（2，﹣m，m）．…..由于AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，所以AP⊥平面ABCD．即平面ABF的一個(gè)法向量為．

…..根據(jù)題意，，解得．

…..由于BC=AB=2，所以．…..19.（本小題14分）如圖所示，L是海面上一條南北方向的海防警戒線，在L上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B，C分別在A的正東方20km處和54km處．某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，20s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)．在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s.（1）

設(shè)A到P的距離為

km，用分別表示B、C到P的距離，并求值；（2）

求靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離（結(jié)果精確到0.01km）

參考答案：解：(1)依題意，(km)，

…………2分（km）．

…………4分因此

………………5分在△PAB中，AB=20km，

………7分同理，在△PAC中，

………8分由于

………9分即

解得（km）．

…………10分(2)作PDL,垂足為D.在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=

…………12分

（km）．

………13分答：靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離約為17.71km.

…14分

20.(本小題滿分12分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如上表所示:現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.(Ⅰ)其中課外體育鍛煉時(shí)間在分鐘內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?(Ⅱ)若從(Ⅰ)中被抽取的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi)的概率.鍛煉時(shí)間(分鐘)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)人數(shù)4060801008040

參考答案：(Ⅰ)由分層抽樣知鍛煉時(shí)間在[80,120)分鐘內(nèi)的學(xué)生有(人)(Ⅱ)記A事件為2名學(xué)生鍛煉時(shí)間均在[80,100)分鐘內(nèi),

由(Ⅰ)知從6人抽取2人有種等可能結(jié)果,

而又鍛煉時(shí)間為[80,100)分鐘的學(xué)生有×20=4人,

事件A包含基本事件有個(gè).由古典概型可知.答:這2名學(xué)生鍛煉時(shí)間在分鐘內(nèi)概率為.21.已知雙曲線具有性質(zhì)：若A、B是雙曲線左、右頂點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且P在第一象限.記直線PA，PB的斜率分別為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值.（1）試對(duì)橢圓，類(lèi)比寫(xiě)出類(lèi)似的性質(zhì)（不改變?cè)忻}的字母次序），并加以證明.（2）若橢圓C的左焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，在（1）的條件下，當(dāng)取得最小值時(shí)，求{－1,0}的垂心H到x軸的距離.參考答案：(1)見(jiàn)解析(2).【分析】（1）根據(jù)類(lèi)比對(duì)應(yīng)得橢圓性質(zhì)，再根據(jù)斜率公式證結(jié)論，（2）先求得橢圓方程，再根據(jù)基本不等式確定最值取法，即得直線方程，與橢圓方程聯(lián)立解得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線交點(diǎn)得垂心坐標(biāo)，即得結(jié)果.【詳解】（1）若、是橢圓左、右頂點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且在第一象限.記直線，的斜率分別為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值，即；證明如下：設(shè)（2）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線