山西省山大附中2023年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．2．某校開(kāi)設(shè)10門(mén)課程供學(xué)生選修，其中、、三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多選一門(mén)，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門(mén)，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．1203．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定4．f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿(mǎn)足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當(dāng)f(x)＋f(x－8)≤2時(shí)，x的取值范圍是()A．(8，＋∞) B．(8，9] C．[8，9] D．(0，8)5．已知函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)6．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于()A．38 B．40 C．20 D．327．已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線(xiàn)性回歸方程可能是()A． B．C． D．8．若函數(shù)，則()A．0 B．-1 C． D．19．在等比數(shù)列中，若，，則A． B．C． D．10．設(shè)集合,,,則集合中元素的個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．11．下列說(shuō)法中正確的是（）①相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越弱；②回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心；③隨機(jī)誤差滿(mǎn)足，其方差的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③12．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為_(kāi)______.14．湖面上浮著一個(gè)球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰上留下一個(gè)直徑為24cm，深為8cm的空穴，則這球的半徑為_(kāi)_____cm.15．在斜三棱柱中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為2，若，，且，則的值為_(kāi)_______16．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃.乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線(xiàn)的普通方程；（2）若圓與曲線(xiàn)的公共弦長(zhǎng)為，求的值.18．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求過(guò)原點(diǎn)，且與函數(shù)圖象相切的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，.19．（12分）設(shè)，，其中a，．Ⅰ求的極大值；Ⅱ設(shè)，，若對(duì)任意的，恒成立，求a的最大值；Ⅲ設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在s，，使成立，求b的取值范圍．20．（12分）設(shè)曲線(xiàn)．（Ⅰ）若曲線(xiàn)表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．21．（12分）已知函數(shù)的最小值為M.（1）求M；（2）若正實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，求：的最小值.22．（10分）已知，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先計(jì)算集合N，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.2、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門(mén)中選出1門(mén),其余7門(mén)中選出2門(mén),有種選法，②、從除A,B,C三門(mén)之外的7門(mén)中選出3門(mén),有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；②按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿(mǎn)足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求解．3、B【解析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)”可得ξ＞4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對(duì)稱(chēng)性可得μ值．解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)，即二次方程x2+4x+ξ=0無(wú)實(shí)根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知μ=4，故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．4、B【解析】

令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x﹣8）≤2得f[x（x﹣8）]≤f（1），再由單調(diào)性得到不等式組，解之即可．【詳解】∵f（3）=1，∴f（1）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2?f[x（x﹣8）]≤f（1），∴，解得：8＜x≤1．∴原不等式的解集為：（8，1]．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．5、D【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y＝（）x在R上為減函數(shù)，y＝2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝（）x﹣2x，有f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由y＝（）x在R上為減函數(shù)，y＝2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

模擬程序,依次寫(xiě)出各步的結(jié)果,即可得到所求輸出值．【詳解】程序的起始為第一次變?yōu)榈诙巫優(yōu)榈谌巫優(yōu)榈谒拇巫優(yōu)闈M(mǎn)足條件可得故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),難度較易.7、A【解析】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€(xiàn)性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸直線(xiàn).8、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?所以，，因?yàn)?，所以，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.9、A【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.10、A【解析】

由題意可得出：從,,任選一個(gè)；或者從,任選一個(gè)；結(jié)合題中條件,確定對(duì)應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個(gè),從而,,任選一個(gè),有種選法；或時(shí),,有兩種選法；共種選法；C中元素有個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列舉法求集合中元素個(gè)數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解析】

運(yùn)用相關(guān)系數(shù)、回歸直線(xiàn)方程等知識(shí)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可【詳解】①相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越強(qiáng)，故錯(cuò)誤②回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故正確③隨機(jī)誤差滿(mǎn)足，其方差的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度，故正確④相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故錯(cuò)誤綜上，說(shuō)法正確的是②③故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題真假的判斷，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)來(lái)進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】因?yàn)椋陨崛,D;當(dāng)時(shí)，所以舍C，選A.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先畫(huà)出可行域，根據(jù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，即可求出最小值。【詳解】作出不等式組表示的可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域（包括邊界），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，由圖可知，該距離的最小值為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題。14、13；【解析】

設(shè)球的半徑為，得到截面圓的半徑為，球心距為，再由，列出方程，即可求解.【詳解】設(shè)球的半徑為，將球取出，留下空穴的直徑為，深，則截面圓的半徑為，球心距為，又由，即，化簡(jiǎn)得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的幾何特征，其中解答中根據(jù)球的半徑，截面圓的半徑，以及球心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、4【解析】

根據(jù)向量線(xiàn)性運(yùn)算分別表示出,結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算即可求解.【詳解】根據(jù)題意,畫(huà)出空間幾何體如下圖:,,,且,且底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為2則,所以故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算和數(shù)量積的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、；【解析】

將事件拆分為乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式和獨(dú)立事件的概率計(jì)算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進(jìn)的次數(shù)均滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，且甲投進(jìn)和乙投進(jìn)相互獨(dú)立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進(jìn)2次，包括乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次.則乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次的概率為；乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次的概率為.故乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，屬綜合基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為,曲線(xiàn)的普通方程為;(2).【解析】分析：（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得圓的直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)即可得曲線(xiàn)的普通方程；（2）聯(lián)立圓C與曲線(xiàn)，因?yàn)閳A的直徑為，且圓與曲線(xiàn)的公共弦長(zhǎng)為，即公共弦直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心，即可得到答案.詳解：(1）由，得，所以，即，故曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.曲線(xiàn)的普通方程為（2）聯(lián)立，得因?yàn)閳A的直徑為，且圓與曲線(xiàn)的公共弦長(zhǎng)為，所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心，則，又所以點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．18、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）設(shè)出切點(diǎn)，求導(dǎo)，得到切線(xiàn)斜率，由點(diǎn)斜式得到切線(xiàn)方程；（2）先證得，再證即可，其中證明過(guò)程，均采用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)研究單調(diào)性，求得最值大于0即可.詳解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)，則，，，切線(xiàn)方程為：，即：，將原點(diǎn)帶入得：，，切線(xiàn)方程為：.（Ⅱ）設(shè)，，，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以，即：，.設(shè)，，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以，即：，，所以.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).19、（Ⅰ）1；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

Ⅰ求出的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間，進(jìn)而求得的極大值；Ⅱ當(dāng)，時(shí)，求出的導(dǎo)數(shù)，以及的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，去掉絕對(duì)值可得，構(gòu)造函數(shù)，求得的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)分離參數(shù)，求出右邊的最小值，即可得到a的范圍；Ⅲ求出的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)單調(diào)區(qū)間可得函數(shù)在上的值域?yàn)?，由題意分析時(shí)，結(jié)合的導(dǎo)數(shù)得到在區(qū)間上不單調(diào)，所以，，再由導(dǎo)數(shù)求得的最小值，即可得到所求范圍．【詳解】Ⅰ，當(dāng)時(shí)，，在遞增；當(dāng)時(shí)，，在遞減．則有的極大值為；Ⅱ當(dāng)，時(shí)，，，在恒成立，在遞增；由，在恒成立，在遞增．設(shè)，原不等式等價(jià)為，即，，在遞減，又，在恒成立，故在遞增，，令，，∴，在遞增，即有，即；Ⅲ，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．又因?yàn)?，，，所以，函?shù)在上的值域?yàn)椋深}意，當(dāng)取的每一個(gè)值時(shí)，在區(qū)間上存在，與該值對(duì)應(yīng)．時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，由題意，在區(qū)間上不單調(diào)，所以，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，0'/>所以，當(dāng)時(shí)，，由題意，只需滿(mǎn)足