北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 4.1　成比例線段 第2課時(shí)教案（含答案）

第第頁北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)4.1成比例線段第2課時(shí)教案（含答案）第2課時(shí)

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.進(jìn)一步了解比例線段的概念，鞏固并掌握比例的基本性質(zhì)．

2．能推導(dǎo)并理解比例的等比性和合比性．

3．能運(yùn)用比例的性質(zhì)解決與比例線段有關(guān)的幾何問題．

【過程與方法】

經(jīng)歷探索比例的性質(zhì)的過程，并利用其解決一些簡(jiǎn)單的問題．

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)及主動(dòng)探究的習(xí)慣．

重點(diǎn)難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

鞏固并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，能推導(dǎo)并理解比例的等比性和合比性．

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解決有關(guān)問題．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

內(nèi)容：(1)成比例線段定義．

(2)比例的基本性質(zhì)．

(3)若3m＝2n，你可以得到的值嗎？呢？

二、合作交流，探究新知

活動(dòng)內(nèi)容：(1)如圖①，已知＝＝，你能求出＝的值嗎？如果＝，那么＝有怎樣的關(guān)系？在求解過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖①圖②

(2)如圖②，，，，的值相等嗎？的值又是多少？在求解過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

已知，a，b，c，d，e，f六個(gè)數(shù)．

如果＝＝(b＋d＋f≠0)，那么＝成立嗎？為什么？

合比性質(zhì)：如果＝，那么＝.

等比性質(zhì)：如果＝＝…＝(b＋d＋…n≠0)，那么＝.

【教學(xué)說明】每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，都需要在一定的知識(shí)背景中去認(rèn)識(shí)和練習(xí)才能得到鞏固應(yīng)用，從引例的結(jié)論中，引出“合比性質(zhì)”及“等比性質(zhì)”的學(xué)習(xí)．

注意事項(xiàng)：1.合比性質(zhì)有兩種形式：如果＝，那么＝；如果＝，那么＝，要靈活應(yīng)用．

2．要強(qiáng)調(diào)等比性質(zhì)中，分母b＋d＋……＋n≠0.

三、運(yùn)用新知，深化理解

活動(dòng)內(nèi)容：例題解析

例1：(1)已知＝，求與；

(2)在△ABC與△DEF中，若＝＝＝，且△ABC的周長(zhǎng)為18cm，求△DEF的周長(zhǎng)．

例2：已知k＝＝＝，求k的值．

分析：解決這個(gè)問題時(shí)一定要注意分類討論，不能只用等比性質(zhì)，而把a(bǔ)＋b＋c＝0這種情況漏掉．

解：當(dāng)a＋b＋c＝0時(shí)，a＋b＝－c，k＝－＝－1；

當(dāng)a＋b＋c≠0時(shí)，可以用等比性質(zhì)k＝＝2；所以k＝－1或k＝2.

【教學(xué)說明】在利用等比性質(zhì)時(shí)，一定要注意等比性質(zhì)成立的條件，千萬不能忽視這一點(diǎn)．

例3：已知a∶b∶c＝4∶3∶2，且a＋3b－3c＝14.

(1)求a、b、c；

(2)求4a－3b＋c的值．

解：(1)設(shè)a＝4k，則b＝3k，c＝2k.∵a＋3b－3c＝14，∴4k＋9k－6k＝14，∴7k＝14，∴k＝2，∴a＝8，b＝6，c＝4.

(2)4a－3b＋c＝32－18＋4＝18.

例4：在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若AB＝15cm，AC＝10cm，且BD∶DC＝AB∶AC，BD－DC＝2cm，求BC.

解：∵AB＝15cm，AC＝10cm，∴＝＝＝.設(shè)BD＝3k，DC＝2k，∵BD－DC＝2cm，∴k＝2，∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.

【教學(xué)說明】學(xué)到的知識(shí)要會(huì)應(yīng)用升華，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生靈活應(yīng)用比例的合比性質(zhì)及等比性質(zhì)，解決實(shí)際問題．師生互動(dòng)，主要還是學(xué)生的“動(dòng)”，要體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用．讓學(xué)生會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，遇到問題，要善于分析思考．

注意事項(xiàng)：利用得出的解題方案，解答上面的兩個(gè)問題．可讓學(xué)生自己先做，學(xué)習(xí)小組討論后，在黑板上演示，教師與學(xué)生共同評(píng)講．

四、課堂練習(xí)，鞏固提高

1.已知2a=3b,則=.

答案:

2.若3x-5y=0,則=.

答案:

3.若(b+d≠0),則的值為.

答案:

4.已知,則=.

答案:

5.在ΔABC和ΔADE中,,且ΔABC的周長(zhǎng)為36cm,則ΔADE的周長(zhǎng)為.

答案:21cm

五、反思小結(jié)，梳理新知

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了成比例線段的合比性質(zhì)及等比性質(zhì)，并在合比性質(zhì)及等