安徽省池州市德明中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省池州市德明中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則m的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：A2.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若（x+）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．10 B．20 C．30 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是64，寫出二項(xiàng)式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫出通項(xiàng)式，當(dāng)x的指數(shù)是0時，得到結(jié)果．【解答】解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=64，∴n=6．Tr+1=C6rx6﹣rx﹣r=C6rx6﹣2r，令6﹣2r=0，∴r=3，常數(shù)項(xiàng)：T4=C63=20，故選B．【點(diǎn)評】本題是一個典型的二項(xiàng)式問題，主要考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，注意二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)之間的關(guān)系，這是容易出錯的地方，本題考查展開式的通項(xiàng)式，這是解題的關(guān)鍵．4.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（

）

A.-2012

B.2013

C.2012

D.-2013參考答案：B5.已知，則（

）A． B． C． D．參考答案：A由題意得.∵∴故選A.

6.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識》寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)包含7塊板的正方形邊長為4，其面積為16，計(jì)算雄雞的雞尾面積為2，利用幾何概型概率計(jì)算公式得解．【詳解】設(shè)包含7塊板的正方形邊長為4，其面積為則雄雞的雞尾面積為標(biāo)號為6的板塊，其面積為所以在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型概率計(jì)算，考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若定義形如“132”這樣中間大于兩邊的數(shù)叫凸數(shù)，現(xiàn)從用2、3、7三個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任取一個，則該數(shù)為凸數(shù)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先求由2、3、7組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，和凸數(shù)的個數(shù)，然后求古典概型表示的概率.【詳解】由2、3、7組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有種方法，其中凸數(shù)有種方法，則該數(shù)為凸數(shù)的概率為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，屬于簡單題型.8.已知函數(shù)，則下列說法中，正確的是（

）A.f(x)的最小值為－1B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.將f(x)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到參考答案：C【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，通過三角函數(shù)的最值判斷的正誤；三角函數(shù)的對稱性判斷的正誤；三角函數(shù)圖象變換判斷的正誤，推出結(jié)果即可．【詳解】解：由已知得：，最小值是，故選項(xiàng)錯誤；，，解得，對稱中心為，所以選項(xiàng)錯誤；將的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，，故選項(xiàng)錯誤；利用排除法，正確答案．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡以及最值的判斷單調(diào)性以及對稱性的判斷，是中檔題．9.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1,F2,過左焦點(diǎn)F1作垂直于x軸的直線交雙曲線的兩條漸近線M，N兩點(diǎn)，若是鈍角，則雙曲線離心率的范圍是（

）．A.(2,+∞) B. C.(1,2) D.參考答案：B【分析】先求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由為鈍角，得出，可得出有關(guān)、、的齊次不等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于、的齊次不等式，解出的取值范圍即可?！驹斀狻咳缦聢D所示，設(shè)雙曲線的焦距為，雙曲線的漸近線方程為，由題意可知，點(diǎn)、，且點(diǎn)、，，，為鈍角，則，得，所以，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的取值范圍，對于這類問題，主要是從題中找出有關(guān)、、的齊次不等式，另外對于角的屬性的轉(zhuǎn)化（角的兩邊不共線），思路如下：①為銳角，則；②為直角，則；③為鈍角，則。10.貴陽地鐵1號線12月28日開通運(yùn)營，某機(jī)車某時刻從下麥西站駛往貴陽北站的過程

中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，則這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和為

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的不同非零整數(shù)解的個數(shù)為

。參考答案：。解析：利用，原方程等價于。方程兩端同除，整理后得。再同除，得。即，從而有。經(jīng)驗(yàn)證均是原方程的根，所以原方程共有個整數(shù)根。12.已知函數(shù)

參考答案：略13.已知函數(shù)，則的解為 .參考答案：(－1,0)，，所以，為奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得，即.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(P,Q)=為兩點(diǎn)之間的“折線距離”，則坐標(biāo)原點(diǎn)O與直線上任意一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是_________.參考答案：略15.已知不等式對取一切負(fù)數(shù)恒成立，則a的取值范圍是__________．參考答案：a≤2.略16.設(shè)函數(shù)f（x）=，①若a=1，則f（x）的最小值為；②若f（x）恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣1；≤a＜1或a≥2?？键c(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；分段函數(shù)的應(yīng)用．

專題： 創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；②分別設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．解答： 解：①當(dāng)a=1時，f（x）=，當(dāng)x＜1時，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，f（x）＞﹣1，當(dāng)x＞1時，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，當(dāng)1＜x＜時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞時，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時，f（x）min=f（）=﹣1，②設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1時，h（x）=與x軸有一個交點(diǎn)，所以a＞0，并且當(dāng)x=1時，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個交點(diǎn)，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個交點(diǎn)，當(dāng)a≤0時，h（x）與x軸無交點(diǎn)，g（x）無交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2﹣a≤時，即a≥2時，g（x）的兩個交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題．17.f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1﹣m]，由f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求m的范圍．【解答】解：f（x）=x2+2（m﹣1）x+2的對稱軸為x=1﹣m故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1﹣m]又∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，∴（﹣∞，4]為（﹣∞，1﹣m]子區(qū)間∴1﹣m≥4∴m≤﹣3故答案為：（﹣∞，﹣3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，沿對角線BD將△ABD向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且點(diǎn)P在平面BCD內(nèi)的投影O在CD上．(1)求二面角P－DB－C的正弦值；(2)求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

參考答案：.證明：（1）過O作OE⊥BD于點(diǎn)E，連接PE∵BD⊥OP，∴BD⊥平面OPE，∴BD⊥PE，∴∠PEO為二面角P－BD－C的平面角，在△POE中，PE＝3，OE＝1，PO＝2，則sin∠PEO＝；----6分

(2)VC－PBD＝VP－BCD，∴××h＝××2，解得h＝2.即點(diǎn)C到平面PBD的距離為2----12分

19.（本小題滿分12分）口袋中有大小、質(zhì)地均相同的8個球，4個紅球，4個黑球，現(xiàn)從中任取4個球．（1）求取出的球顏色相同的概率；

（2）若取出的紅球數(shù)不少于黑球數(shù)，則可獲得獎品，求獲得獎品的概率.參考答案：（本題滿分12分）解：（1）取4個球都是紅球，

…(2分)取出4個球都是黑球，；…4分

∴取出4球同色的概率為…6分（2）取出4個紅球，

…8分

取出3紅1黑，．取出2紅2黑，……10分∴獲獎概率為．……12分略20.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，，，，，E為PA的中點(diǎn).（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）取的中點(diǎn)，連和，過點(diǎn)作，垂足為，∵，，∴，又，∴四邊形為平行四邊形，................................................（2分）∴，，在直角三角形中，∴，而分別為的中點(diǎn)，∴且，又，∴且，四邊形為平行四邊形，........................（4分）∴

，

平面，平面，∴平面......（6分）

（2）由第（1）問得平面，則點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等，......（8分）∵，，∴，.....................................（10分）∴..............................（12分）

21.

已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上.（1）若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的最小值.參考答案：【解】設(shè)（）,（1）由已知條件得…………2分將代入上式，并變形得，，解得（舍去）或……………4分當(dāng)時，只有滿足條件，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為………………