四川省雅安市天全縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省雅安市天全縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a>0,b>0,a,b的等差中項(xiàng)是的最小值是

（

）

A．3 B．4

C．5 D．6參考答案：答案：C2.集合，，則

（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B3.若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（）①若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線．②若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．③若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線．④若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線．

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：C4.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)F的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則E的方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行直線之間，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.6.若向量，則A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3，7)，若，則a=（

）

A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C由題意知對(duì)稱軸為，故選C．8.一個(gè)工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品24000件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查。已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線依次抽取的個(gè)體數(shù)恰好組成一個(gè)等差數(shù)列，則這批產(chǎn)品中乙生產(chǎn)線的生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是

A．12000

B．6000

C．4000

D．80002,4,6

參考答案：D9.17世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割。如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦?！秉S金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為36°的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形)。例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金△ABC中，。根據(jù)這些信息，可得sin234°＝A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若|MF|=p，K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)M（，p），K（﹣，0），則直線KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由題意，|MF|=p，則設(shè)點(diǎn)M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，求=

參考答案：略12.已知雙曲線的離心率為P，焦點(diǎn)為F的拋物線＝2px與直線y＝k（x－）交于A、B兩點(diǎn)，且＝e，則k的值為____________．參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D．若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

▲

．參考答案：3分析：先根據(jù)條件確定圓方程，再利用方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)平面向量的數(shù)量積求結(jié)果.詳解：設(shè)，則由圓心C為AB中點(diǎn)得易得，與聯(lián)立解得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)所以.所以，由得或，因?yàn)閍＞0，所以a=3.

14.命題“?x∈R，ex＞x”的否定是

．參考答案：?x∈R，ex≤x考點(diǎn)：命題的否定．專題：閱讀型．分析：本題要求出命題的否定，由于命題是一個(gè)特稱命題，故其否定是不念舊惡全稱命題，特稱命題的否定的書寫格式書寫即可解答： 解：∵p：“?x∈R，ex＞x∴￢p：?x∈R，ex≤x故答案為?x∈R，ex≤x點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是命題的否定，考查命題否定的定義及命題否定的書寫格式，屬于基本題，在書寫命題的否定時(shí)要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的書寫形式是全稱命題，解答此類題時(shí)要正確書寫．15.（文科做）某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有

人。參考答案：816.函數(shù)的定義域?yàn)開___.參考答案：17.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求線段的長度．參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，得①．又②，

………2分解得①②．∴橢圓的方程為．

………4分(Ⅱ)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去，得關(guān)于的方程．由得由根與系數(shù)的關(guān)系得

………6分故． 又因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離， ………8分故的面積令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

………11分即時(shí)，．

………12分略19.在△ABC中，，且，（Ⅰ）求角C的大?。?/p>

（Ⅱ）求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由，得

整理得解得

……….7分（Ⅱ）由余弦定理得：即

解得

……………..12分略20.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程是：

.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，直線的普通方程；

（Ⅱ）將曲線橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移1個(gè)單位，得到曲線曲線，求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值.

參考答案：(Ⅰ)曲線的方程為，直線的方程是：

…4分（Ⅱ）將曲線橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移1個(gè)單位，得到曲線曲線的方程為，設(shè)曲線上的任意點(diǎn)到直線距離.到直線距離的最小值為。

…10分21.在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)和；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件將極坐標(biāo)和參數(shù)方程與直角坐標(biāo)互化求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系建立不等式求解.試題解析：（1）由消去參數(shù)得：，∴直線的普通方程為.由得：，∴，∴圓的平面直角坐標(biāo)方程為.考點(diǎn)：極坐標(biāo)參數(shù)方程與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．22.已知函數(shù)f（x）=（ax2+x﹣1）ex+f'（0）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）=e﹣xf（x）+lnx，h（x）=ex，過O（0，0）分別作曲線y=g（x）與y=h（x）的切線l1，l2，且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱，求證：﹣＜a＜﹣．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出直線l1的方程，設(shè)l1與y=g（x）的切點(diǎn)為（x1，y1），得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：由已知得f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex，f'（0）=0，所以f（x）=（ax2+x﹣1）ex．（1）f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex=[x（ax+2a+1）]ex．①若a＞0，當(dāng)或x＞0時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．②若a=0，f（x）=（x﹣1）ex，f'（x）=xex，當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）＜0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）．③若，當(dāng)或x＜0時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．④若，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，+∞）．⑤若，當(dāng)或x＞0時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）．，當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，（0，+∞）；