上海金衛(wèi)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海金衛(wèi)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的一條漸進(jìn)線方程為2x﹣y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線的一條漸進(jìn)線方程為2x﹣y=0，可得，解得a=2．故選：C．2.若回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），則回歸直線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.如圖，已知橢圓+=1內(nèi)有一點(diǎn)B（2，2），F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則||+||的最小值為（）A．4 B．6 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】借助于橢圓的定義把||+||轉(zhuǎn)化為2a﹣（||﹣||），結(jié)合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，當(dāng)且僅當(dāng)M，F(xiàn)2，B共線時(shí)取得最小值6．故選：B．4.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．或參考答案：D5.已知點(diǎn)列如下：，，，，，，，，，，，，……，則的坐標(biāo)為()A. B. C. D.參考答案：D略6.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：C7.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次,設(shè)事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同},B={出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)},則P(B|A)=().A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.復(fù)數(shù)等于()A．1＋iB．1－I

C．－1＋iD．－1－i參考答案：A略9.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．

C． D．參考答案：D10.6人站成一排，甲、乙、丙三人必須站在一起的排列種數(shù)為(

)A.18 B.72 C.36 D.144參考答案：D【分析】甲、乙、丙三人相鄰，用捆綁法分析，把三個(gè)元素看做一個(gè)元素同其他兩個(gè)元素進(jìn)行排列，注意這三個(gè)元素之間還有一個(gè)排列問題，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、甲、乙、丙三人必須站在一起，將三人看做一個(gè)元素，考慮其順序有A33＝6種情況，②、將這個(gè)元素與剩余的三個(gè)人進(jìn)行全排列，有A44＝24種情況，則不同的排列種數(shù)為6×24＝144種；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，考查相鄰元素捆綁法：就是在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰問題時(shí)，可整體考慮將相鄰元素視為一個(gè)大元素.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為、、，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的表面積為

.參考答案：因長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以其外接球的表面積．12.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________．參考答案：an＝2n＋1略13.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是__________．參考答案：4略14.已知，若對(duì)，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

；參考答案：132【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i≥11，s=12，i=11滿足條件i≥11，s=132，i=10不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．故答案為：132．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．16.正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a，依次連接正方形ABCD各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的正方形，再依次連接新正方形各邊中點(diǎn)又得到一個(gè)新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右圖所示．現(xiàn)有一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針方向爬行，每遇到新正方形的頂點(diǎn)時(shí)，沿這個(gè)正方形的邊逆時(shí)針方向爬行，如此下去，爬行了10條線段．則這10條線段的長(zhǎng)度的平方和是__________．參考答案：略17.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍__________．參考答案：a<-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)若直線的極坐標(biāo)方程為，求極點(diǎn)到該直線的距離。參考答案：19.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）參考答案：Ⅰ）

………3分

由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立

……5分∴，成本的最小值為元．……6分（Ⅱ）設(shè)總利潤為元，則

當(dāng)時(shí),……………………11分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，總利潤最高，最高總利潤為元．………12分20.在△ABC中，a、b是方程x2－2mx+2=0的兩根，且2cos(A+B)=－1.(1)求角C的度數(shù)；

(2)求△ABC的面積.參考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度數(shù)為120°.(2)S=absinC=.21.已知定圓M：（x+）2+y2=16，動(dòng)圓N過點(diǎn)F（，0）且與圓M相切，記圓心N的軌跡為C直線l過點(diǎn)E（﹣1，0）且與C于A，B（Ⅰ）求軌跡C方程；（Ⅱ）△AOB是否存在最大值，若存在，求出△AOB的最大值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以N，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓，由此能求出曲線C的方程．（Ⅱ）存在△AOB面積的最大值．由直線l過點(diǎn)E（﹣1，0），設(shè)直線l的方程為x=my﹣1，聯(lián)立橢圓方程，整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．解得y1=，y2=．再換元，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，由此能求出S△AOB的最大值．【解答】解：（I）易知點(diǎn)F（，0）在圓M：（x+）2+y2=16內(nèi)，所以圓N內(nèi)切于圓M，又圓M的半徑為4，所以|NM|+|NF|=4＞2=|FM|，所以點(diǎn)N的軌跡C為橢圓，且2a=4，c=，所以b=1，所以軌跡C的方程為=1

（Ⅱ）存在△AOB面積的最大值．…因?yàn)橹本€l過點(diǎn)E（﹣1，0），設(shè)直線l的方程為x=my﹣1或y=0（舍）．聯(lián)立橢圓方程，整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．…由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．解得y1=，y2=．則|y2﹣y1|=．∴S△AOB=|OE||y2﹣y1|=…設(shè)g（t）=t+，t=，t≥．則g（t）在區(qū)間[，+∞）上為增函數(shù)．所以g（t）≥．所以S△AOB≤，當(dāng)且僅當(dāng)m=0時(shí)取等號(hào)，所以S△AOB的最大值為．…22.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（，）處的切線方程為（1）確定的值；（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。參考答案：解：由

又由曲線處的切線方程為y=1軸，得f(0)=1,f’(0)=0

故b=0,c=1……………3分

（I）又，所以，……………4分（II）處的切線方程為