講2梯度散度課件

面元矢量（面元有法向且有正側(cè)和負(fù)側(cè)）2.矢量場的通量

每秒鐘穿過面元dS⊥的流體的體積每秒鐘穿過面元dS的流體的體積穿過面元矢量的通量通量為正：場從dS的下面指向上面；通量為負(fù)：場從dS的上面指向下面。沿著法線方向穿過面元的力線條數(shù)。面元矢量（面元有法向且有正側(cè)和負(fù)側(cè)）2.矢量場的通量1穿出閉合曲面S的通量◆面元在閉合曲面上:面元的法向矢量由閉合曲面內(nèi)指向外;◆面元在開曲面上(由有向閉合曲線C圍成的)：面元的法向矢量與C成右手螺旋法則。穿過曲面S的通量閉合面的通量代表穿出曲面的力線的條數(shù)，反映了場在閉合面內(nèi)的發(fā)散情況，也反映了產(chǎn)生場的發(fā)散源的強度。穿過面元矢量的通量沿著法線方向穿過面元的力線條數(shù)。穿出閉合曲面S的通量◆面元在閉合曲面上:面元的法向矢量由閉合2穿出閉合曲面S的通量◆面元在閉合曲面上:面元的法向矢量由閉合曲面內(nèi)指向外;◆面元在開曲面上(由有向閉合曲線C圍成的)：面元的法向矢量與C成右手螺旋法則。面元的法向矢量：穿過曲面S的通量對于流速場，通量代表每秒鐘流出閉合曲面的流體的體積。對于電磁場，通量代表穿出閉合曲面的力線的條數(shù)。穿出閉合曲面S的通量◆面元在閉合曲面上:面元的法向矢量由閉合3電場是發(fā)散場，電荷是電場的發(fā)散源。正電荷為正通量源，負(fù)電荷為負(fù)通量源。磁場是非發(fā)散場，沒有發(fā)散源。+-電場是發(fā)散場，電荷是電場的發(fā)散源。正電荷為正通量源，負(fù)電荷為4有凈的矢量線從內(nèi)向外穿出S（發(fā)散場）；S內(nèi)有發(fā)出矢量線的正通量源。正電荷是電場的正通量源。有凈的矢量線從外向內(nèi)穿入S（匯聚場）,S內(nèi)有匯聚矢量線的負(fù)通量源。負(fù)電荷是電場的負(fù)通量源。進入與穿出閉合曲面的矢量線相等,S內(nèi)源的代數(shù)和為0.不能判斷場是否發(fā)散，除非S是任意曲面。矢量場穿出閉合面S的通量大小反映了場在S內(nèi)的發(fā)散情況，也反映了S內(nèi)通量源的大小。有凈的矢量線從內(nèi)向外穿出S（發(fā)散場）；S內(nèi)有發(fā)出矢量線的正5例1：已知空間電場分布為，求電場強度穿過以坐標(biāo)原點為球心半徑為a的閉合球面的通量。Oxyz例1：已知空間電場分布為6通量密度（散度）：單位體積內(nèi)散發(fā)出來的矢量的通量。3.矢量場的散度散度描述了通量源的密度。P點的散度>0，P點的場發(fā)散，P點有發(fā)散源；P點的散度<0，P點的場匯聚，P點有匯聚源；P點的散度為0，P點沒有發(fā)散源；空間任意點散度≡0，場非發(fā)散，無發(fā)散源；通量密度（散度）：單位體積內(nèi)散發(fā)出來的矢量7直角坐標(biāo)系下散度的計算公式：直角坐標(biāo)系下散度的計算公式：8直角坐標(biāo)系下散度表達式的推導(dǎo)穿出立方體的前側(cè)面的凈通量值為做一無限小立方體包圍P（x0,y0,z0)點oxy在直角坐標(biāo)系中計算zzDxDyDP穿出后側(cè)面的凈通量值為穿出前、后兩側(cè)面的凈通量值為直角坐標(biāo)系下散度表達式的推導(dǎo)穿出立方體的前側(cè)面的凈通量9穿出前、后兩側(cè)面的凈通量值為oxy在直角坐標(biāo)系中計算zzDxDyDP穿出左、右兩側(cè)面的凈通量值為穿出上、下兩側(cè)面的凈通量值為穿出包圍立方體的閉合面的通量直角坐標(biāo)系中的散度為穿出前、后兩側(cè)面的凈通量值為oxy在直角坐標(biāo)系中計算zzDx10Fx沿x方向的變化率，場沿x方向發(fā)散，產(chǎn)生穿出垂直于x軸方向的面積的通量oxy在直角坐標(biāo)系中計算zzDxDyDP單位體積內(nèi)沿x方向發(fā)散源，x方向發(fā)散源的強度。單位體積內(nèi)沿y方向發(fā)散源，y方向發(fā)散源的強度。單位體積內(nèi)沿z方向發(fā)散源，z方向發(fā)散源的強度。Fx沿x方向的變化率，場沿x方向發(fā)散，產(chǎn)生穿出垂直于x軸方向11電荷密度表征了產(chǎn)生電位移矢量的發(fā)散源的強度。磁場是非發(fā)散場，沒有發(fā)散源。電荷密度表征了產(chǎn)生電位移矢量的發(fā)散源的強度。磁場是非發(fā)散場，12圓柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系134.散度定理體積的剖分VSiSi+1S矢量場在空間任意閉合曲面的通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場的散度的體積分。4.散度定理體積的剖分VSiSi+1S矢量場在14散度定理的應(yīng)用任意S,V成立任意S,V成立散度定理的應(yīng)用任意S,V成立任意S,V成立15例1求空間任一點P（x,y,z）的位置矢量的散度。例1求空間任一點P（x,y,z）的位置矢量的16例1.4.2已知，求：的散度（）。例1.4.2已知，17例2.4.1(V4)半徑為a的球形區(qū)域內(nèi)充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì)ε，球外為真空。若已知電場分布如下，求空間電荷體密度（A、a為常數(shù)）。解：εε0例2.4.1(V4)半徑為a的球形區(qū)域內(nèi)充滿介電常數(shù)為的18為什么要定義通量？有散場，例如靜電場無散場，例如恒磁場通量的大