關(guān)注數(shù)學本質(zhì)-發(fā)展學生思維(唐彩斌)課件

關(guān)注數(shù)學本質(zhì)發(fā)展學生思維與小學數(shù)學骨干教師交流研討2009版關(guān)注數(shù)學本質(zhì)發(fā)展學生思維與小學數(shù)學骨干教師交流研討20091姓名：唐彩斌職稱：中學高級教師職務(wù)：副院長，主任單位：杭州現(xiàn)代小學數(shù)學教育研究中心杭州上城區(qū)教育學院郵箱:tangcaibin@

網(wǎng)站：.代表作：浙教版《新思維小學數(shù)學》；個人專著《思想改變課堂》。作者信息：ZUOZHEXINXI姓名：唐彩斌作者信息：ZUOZHEXINXI2123宏觀指導思想是正確的中觀教學理念是認同的微觀教學操作是困難的面對課程改革，您是否越來越覺得……123宏觀指導思想是正確的中觀教學理念是認同的微觀教學操3B重點教學靈活思維A重點教學機械技能數(shù)學教學

D思維需大量訓練C思維有序訓練E教師告訴怎么做F學生自主思考？B重點教學靈活思維A重點教學機械技能數(shù)學教學D思維需大4提綱什么是數(shù)學思維？1思維訓練的內(nèi)容有哪些？2如何形成序列？33怎樣開展教學？34有哪些小課題值得研究？35提綱什么是數(shù)學思維？1思維訓練的內(nèi)容有哪些？2如何形成序列5現(xiàn)場測試：大家都來試一試。要給學生一杯水，老師要有一桶水，最好是源頭活水。時間：10分鐘；做5題?，F(xiàn)場測試：大家都來試一試。6什么是思維訓練？什么是思維訓練？7基本概念：思維：是人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律的一種概括的、間接的反映過程。間接性、概括性正是思維過程的重要特點。能力：直接影響活動效率，使活動得以順利完成的個性特征。數(shù)學思維能力：在一定的思維品質(zhì)上形成的分析問題和解決問題的能力。就是數(shù)學思維能力。它從屬與思維與能力的一般范疇，但有具有一些數(shù)學學科的特殊性。學過的知識沒有做過的題?！w裕春基本概念：學過的知識沒有做過的題?！w裕春8蘇聯(lián)心理學家克魯捷茨基數(shù)學能力由九種成分：（1）使數(shù)學材料形式化的能力；（2）概括數(shù)學材料的能力；（3）運用數(shù)學和其他符號進行運算的能力；（4）連續(xù)而有節(jié)奏的邏輯推理能力；（5）簡化推理過程的能力；（6）逆轉(zhuǎn)心理過程的能力；（7）思維的靈活性——從一種心理運算轉(zhuǎn)向另一種心理運算的能力；（8）數(shù)學記憶能力，主要指對概括內(nèi)容、形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力；（9）形成空間概念的能力。蘇聯(lián)心理學家克魯捷茨基9北京師范大學心理學教授林崇德第一，數(shù)學能力結(jié)構(gòu)應(yīng)當包括傳統(tǒng)的三種基本數(shù)學能力（運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力）以及五種數(shù)學思維品質(zhì)（思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性）；第二，關(guān)于思維能力的其他一些提法與五種思維品質(zhì)的提法，意思是接近的，可以納入思維品質(zhì)去考慮；第三，三種基本能力與五種思維品質(zhì)（包括與思維品質(zhì)相應(yīng)的一些思維能力）的關(guān)系不是并列的關(guān)系，而是交叉的關(guān)系。北京師范大學心理學教授林崇德10華東師范大學教授張奠宙基本運算能力，空間想象能力，邏輯思維能力。前兩條是算術(shù)和代數(shù)能力，以及幾何能力，屬學科范圍。只有邏輯思維能力，屬于思維品質(zhì)層面。五方面的擴展（1）問題解決能力。（2）數(shù)學交流能力。（3）數(shù)學聯(lián)結(jié)能力。（4）數(shù)學推理能力。（5）數(shù)學表示能力。華東師范大學教授張奠宙11中央教科所華國棟第一層次：運算能力、空間想象能力、信息處理能力；第二層次：邏輯思維能力和問題解決能力；模式能力在這兩個層次之間非常重要的橋梁作用。中央教科所華國棟12中央教科所華國棟運算能力空間想象能力信息處理能力模式能力邏輯思維能力問題解決能力中央教科所華國棟運算能力空間想象能力信息處理能力模式能力邏輯13運算能力空間想象能力信息處理能力數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率運算能力空間想象能力信息處理能力數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率14運算能力：主要表現(xiàn)在使用數(shù)字和符號進行運算，對形式化結(jié)構(gòu)進行變換的能力，選擇適當運算方法的能力，對運算結(jié)果進行合理估計的能力等；運算能力：主要表現(xiàn)在使用數(shù)字和符號進行運算，對形式化結(jié)構(gòu)進行15空間想象能力：采用適當方式描述物體間的位置關(guān)系的能力，采用適當方法確定物體位置的能力，利用直觀形象描述和分析問題的能力；圖形變換能力；在二維和三維圖形和它們的表征之間進行轉(zhuǎn)換的能力；采用適當?shù)姆椒ㄟM行空間測量的能力；對空間形式及其符號進行想象、形成空間概念及空間關(guān)系的能力等?？臻g想象能力：采用適當方式描述物體間的位置關(guān)系的能力，采用適16信息處理能力主要表現(xiàn)在：選擇適當?shù)姆椒ㄊ占?、整理?shù)據(jù)的能力，對數(shù)據(jù)進行科學描述和分析的能力；準確報告數(shù)據(jù)分析結(jié)果的能力；根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果對事物發(fā)展做出合理預(yù)測或決策的能力等；信息處理能力主要表現(xiàn)在：選擇適當?shù)姆椒ㄊ占?、整理?shù)據(jù)的能力，17邏輯思維能力：從具體情境中抽象概括出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力；演繹推理能力；通過對事物的觀察、比較、分析、綜合、歸納、類比等進行合情推理的能力；選擇和運用不同推理方法的能力；清晰準確地表達邏輯思維過程的能力等；邏輯思維能力：從具體情境中抽象概括出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力18問題解決能力：從數(shù)學的角度提出問題，分析問題，并綜合運用所學的數(shù)學知識和方法解決問題的能力；能夠根據(jù)問題情境靈活選擇適當?shù)膯栴}解決策略的能力；對問題解決的過程進行反思和監(jiān)控的能力等。問題解決能力：從數(shù)學的角度提出問題，分析問題，并綜合運用所學19模式能力：模式的識別、模式的擴展、模式的轉(zhuǎn)換、模式的比較、模式的表征、模式的描述、模式的交流等；模式能力：模式的識別、模式的擴展、模式的轉(zhuǎn)換、模式的比較、模20思維訓練的內(nèi)容有哪些？思維訓練的內(nèi)容有哪些？211.運算能力不僅僅是指計算技能，而且包括在計算活動中對數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的思考。形式：推斷式中的未知數(shù)、空格填數(shù)、巧列算式、探索規(guī)律、數(shù)形結(jié)合中的計算、數(shù)與式排列中的計算等。1.運算能力不僅僅是指計算技能，而且包括在計算活動中對數(shù)與22基礎(chǔ)實的體現(xiàn)：“數(shù)量”“速度”。不同版本教材題量統(tǒng)計表

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運算能力比較落實A版B版S版浙教版20以內(nèi)進位加法189174201209兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法82877993兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法55486488除數(shù)是兩位數(shù)的除法7667100167基礎(chǔ)實的體現(xiàn)：“數(shù)量”“速度”。運算能力比較落實A版B版S23除了“量”更關(guān)注“質(zhì)”。100以內(nèi)兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法共369題；在多位數(shù)乘法計算中，涉及兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法的題共60題。（如748×7，要用到28＋5，49＋3）除了“量”更關(guān)注“質(zhì)”。24訓練的時間：口算訓練的老傳統(tǒng)貴在堅持?！案愀母锴f不能背山起樓，焚琴煮鶴，糟蹋原來美好的東西，更不能把許多好的民族傳統(tǒng)的內(nèi)容弄得支離破碎?！保櫲曜簦W用結(jié)合，組塊計算。將125×8=1000，作為基本的模塊：

128×8=（125+3）×8＝1000＋24＝1024訓練的時間：口算訓練的老傳統(tǒng)貴在堅持。25數(shù)學家的案例=13+123=93+103

身邊的案例A商場八折優(yōu)惠B商場九折酬賓1729數(shù)感好不好？數(shù)學家的案例=13+123=93+103身邊的案例A商場26找數(shù)列規(guī)律。

找數(shù)列規(guī)律。27規(guī)律的開放性是建立在小學生學習數(shù)學的基礎(chǔ)上的，雖然從理論上講填任何數(shù)都符合規(guī)律，但在小學階段研究的范圍：就是在呈現(xiàn)的幾個數(shù)之間存在同樣的關(guān)系，就認定是一種規(guī)律。規(guī)律的開放性是建立在小學生學習數(shù)學的基礎(chǔ)上的，雖然從理論上講28第2題，哪一行與其他三行的規(guī)律不同。除了顯而易見的一種，還需要傾聽學生不同意見，是否有合理的成份。如：1，2，4，6哪個數(shù)與眾不同？第2題，哪一行與其他三行的規(guī)律不同。除了顯而易見的一種，還需29如將5、10、15、25、30，35這六個數(shù)分別填入下圖中，使每行數(shù)的和相等，同時使每列三個數(shù)的和相等。數(shù)陣圖參考答案：這六個數(shù)的和：（10+30）×3=120每行兩個數(shù)的和：120÷3=40每列三個數(shù)的和：120÷2=60考慮這六個數(shù)搭配，共有12種填法如將5、10、15、25、30，35這六個數(shù)分別填入下圖中，30數(shù)陣：連數(shù)求和數(shù)陣：連數(shù)求和31數(shù)形結(jié)合推理數(shù)形結(jié)合推理32數(shù)字謎＋數(shù)字謎＋33觀點與啟示

在數(shù)的領(lǐng)域里，在提高學生運算能力的同時，發(fā)展學生的思維，上述的這些形式值得借鑒。結(jié)合你的教學實踐中，對于以上的內(nèi)容，你有什么經(jīng)驗與大家分享，還有什么問題與大家探討？觀點與啟示在數(shù)的領(lǐng)域里，在提高學生運算能力34數(shù)字黑洞案例1：奇妙的6147任意給定四個互不相同的數(shù)字，將它們組成的最大數(shù)和最小數(shù)，并用最大數(shù)減去最小數(shù)。并對所得結(jié)果的四個數(shù)字重復上述過程，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？數(shù)字黑洞案例1：奇妙的614735案例3：奇妙的回文數(shù)回文數(shù)：從左讀從右讀，結(jié)果一樣的。如：121，26162，3993，487784。（1）按入一個指定的數(shù)，如：367；（2）加上這個數(shù)的翻轉(zhuǎn)數(shù)，如：763；（3）再加上和的翻轉(zhuǎn)數(shù)，如:1130+0311;（4）結(jié)果就是一個回文數(shù)。1441“客上天然居，居然天上客?！薄岸冯u山上山雞斗，龍隱洞中洞隱龍”。案例3：奇妙的回文數(shù)“客上天然居，居然天上客?！?6142857×1＝142857142857×2＝285714142857×3＝428571142857×4＝571428142857×5＝714285142857×6＝857142142857×7＝999999142857×8＝1142856142857×9＝1285713案例4：奇妙的142857142857×1＝142857案例4：奇妙的14285737數(shù)字寶塔1×1＝111×11＝121111×111＝123211111×1111＝123432111111×11111＝123454321111111×11111＝123456542111……11×11……11＝？10個1數(shù)字寶塔1×1＝110個138數(shù)字寶塔案例6：9×9＝8199×99＝9801999×999＝9980019999×9999＝9998000199999×99999＝999980001999999×999999＝99999800001如果9個9乘9個9結(jié)果是多少呢？數(shù)字寶塔案例6：如果9個9乘9個9結(jié)果是多少呢？39案例7：9×？＋7＝889×？＋6＝8889×？＋5＝88889×？＋4＝888889×？＋3＝8888889×？＋2＝88888889×？＋1＝888888889989879876987659876549876543案例7：940觀點與啟示

計算器是學習的工具，可是學生能自由地應(yīng)用嗎？它除了進行繁難的計算，更重要的是發(fā)現(xiàn)計算中的規(guī)律。觀點與啟示計算器是學習的工具，可是學生能自41請你想好一個數(shù)記在心里，現(xiàn)在將它加上5，然后乘以2，再減去4，再除以2，再減去你想的數(shù)，結(jié)果得到的數(shù)是什么？【代數(shù)范疇】符號感的應(yīng)用。請你想好一個數(shù)記在心里，現(xiàn)在將它加上5，然后乘以2，再42最后的結(jié)果都是3。把你想好的數(shù)用n表示。n+5（n+5）×2＝

2n+102n+10－4＝2n+6（2n+6）÷2＝n+3n+3－n＝3想好一個數(shù)加上5乘以2減去4除以2減去你想的數(shù)得到的數(shù)是什么鏈接：讀心術(shù)最后的結(jié)果都是3。把你想好的數(shù)用n表示。n+5（n+5）×2432.空間想象能力（1）圖形之間的轉(zhuǎn)換；（2）比較面積和距離：（3）圖形的分解和組合：（4）數(shù)立方體個數(shù)；（5）圖形概括，（6）圖形推理；（7）在復雜的圖形中找出隱蔽的圖形：（8）圖形的組合判斷；（9）圖形的展開和折疊；（10）圖形的辨認：2.空間想象能力（1）圖形之間的轉(zhuǎn)換；44用長方形折出正方形，用正方形剪出一樣大的三角形等。圖形之間的轉(zhuǎn)換用長方形折出正方形，用正方形剪出一樣大的三角形等。圖形之45七巧板拼平行四邊形七巧板拼平行四邊形46七巧板拼正方形七巧板拼正方形47用七巧板拼寓言《自相矛盾》用七巧板拼寓言《自相矛盾》48觀點與啟示

具有中國特色的素材應(yīng)該更多出現(xiàn)在中國數(shù)學教育的課堂上。結(jié)合你的教學實踐中，對于以上的內(nèi)容，你有什么經(jīng)驗與大家分享，還有什么問題與大家探討？觀點與啟示具有中國特色的素材應(yīng)該更多出現(xiàn)在中49推導面積公式。圖形之間的轉(zhuǎn)換推導面積公式。圖形之間的轉(zhuǎn)換50S＝c×r÷2S＝（a＋b）h÷2S＝ah÷2S＝ahS＝ab圓形梯形三角形平行四邊形長方形面積公式之間的關(guān)系S＝c×r÷2S＝（a＋b）h÷2S＝ah÷2S＝ah51四連方；五連方；六連方。分別有幾個呢？圖形的分解與組合圖形的分解與組合52圖形的組合：紅色與綠色的面積哪個大？圖形的組合：紅色與綠色的面積哪個大？53下圖中，長方形的長和寬分別為40厘米和25厘米，一個直徑為4厘米的圓沿長方形內(nèi)壁無滑動地滾動一周，求圓滾過的部分的面積。關(guān)注數(shù)學本質(zhì)-發(fā)展學生思維(唐彩斌)ppt課件54車輪是圓的嗎？車輪是圓的嗎？55圖形推理。引導提問。它是怎么組成的？有多少條線？怎么研究？圖形推理。引導提問。56圖形的組合與推理：圖形的組合與推理：57圖形的辨認：圖形的辨認：58圖形的辨認：圖形的辨認：59比較面積和距離：比較面積和距離：60圖形的展開與折疊對折一次對折兩次圖形的展開與折疊對折一次對折兩次61數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合62數(shù)形結(jié)合。數(shù)一數(shù)某塊積木有幾個尖（頂點）、幾個棱、幾個面，就在學生頭腦中播下形與數(shù)有聯(lián)系的種子。數(shù)形結(jié)合。數(shù)一數(shù)某塊積木有幾個尖（頂點）、幾個棱、幾個面，就63相應(yīng)觀點:學“1”的時候，說說“1個圓有1個圓心”；學“2”的時候，說說“一條線段有兩個端點?！睂W“3”的時候，說說“三角形有3條邊、3個頂點”；學“4”的時候，說說“正方形有4條邊、4個