福建省龍巖市撫興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省龍巖市撫興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個通項公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=（﹣1）n（1﹣2n） C．a(chǎn)n=（﹣1）n（2n﹣1） D．a(chǎn)n=（﹣1）n（2n+1）參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計算題．【分析】首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，其次數(shù)列各項絕對值構(gòu)成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項公式．【解答】解：∵數(shù)列{an}各項值為1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各項絕對值構(gòu)成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|=2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，∴an=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故選B．【點評】本題給出數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項，挖掘其規(guī)律是關(guān)鍵．解題時應(yīng)注意數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，否則會錯．2.i是虛數(shù)單位，=（A）1+2i

（B）-1-2i

（C）1-2i

（D）-1+2i參考答案：D解析：，故選擇D。3.已知集合,.若,則實數(shù)的值是（☆）

A.

B.或C.

D.或或參考答案：B4.設(shè)P={x∈R丨≥1}，Q={x∈R丨1n（1﹣x）≤0}，則“x∈P”是“x∈Q”的（） A．必要不充分條件 B． 充分不必要條件 C．必要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：D5.下列說法不正確的是A.命題“對,都有”的否定為“,使得”B.“”是“”的必要不充分條件；C.“若，則”是真命題D.甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)模擬考試,設(shè)命題是“甲考試及格”,是“乙考試及格”,則命題“至少有一位學(xué)生不及格”可表示為參考答案：D6.下列函數(shù)中,不滿足的是 （）A． B． C． D．參考答案：C略7.設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點M，N，則當(dāng)|MN|達到最小時t的值為A.1

B.

C.

D.參考答案：D8.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是(

) A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0參考答案：C考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：由題意，命題p是一個全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項即可得出正確選項解答： 解：命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故選：C．點評：本題考查命題否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因為沒有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯誤，學(xué)習(xí)時要注意準確把握規(guī)律．9.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是參考答案：B解析：由，得，則,選B.10.設(shè)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則A．f（log3）＞f（）＞f（）

B．f（log3）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（log3）D．f（）＞f（）＞f（log3）參考答案：C是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，，，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正方形的邊長為，過正方形中心的直線分別交正方形的邊，于點，，則當(dāng)取最小值時，

．參考答案：.12.已知扇形的半徑為10㎝，圓心角為120°，則扇形的面積為_____________．參考答案：㎝2略13.已知向量且//，則____________參考答案：略14.若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.不等式的解為．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】利用兩個數(shù)的商是正數(shù)等價于兩個數(shù)同號；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式組，求出解集．【解答】解：同解于x（x﹣1）＜0所以不等式的解集為{x|0＜x＜1}故答案為{x|0＜x＜1}【點評】本題考查解分式不等式時，利用等價變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解．16.在△ABC中,銳角B所對的邊長,△ABC的面積為10，外接圓半徑,

則△ABC的周長為_____________.參考答案：17.若直線l：y=kx經(jīng)過點，則直線l的傾斜角為α=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，是圓的直徑，弦于點，是延長線上一點，，，，切圓于，交于．（1）求證：△為等腰三角形；（2）求線段的長．參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）由，，，四點共圓，得到，再得到，得出△為等腰三角形；（2）由勾股定理算出,由，求出，由切割線定理求出,再求出.試題解析：（1）證明：連接，，則，，，共圓，∴，∵，∴，∴，∴，∴△為等腰三角形．（2）解：由，，可得，∴，，∴，連接，則，∴．考點：1.勾股定理；2.切割線定理.19.根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組（0，25]30.15第二組（25，50]120.6第三組（50，75]30.15第四組（75，100）20.1（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（Ⅰ）設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2，求出基本事件總數(shù)，符合條件的基本事件總數(shù)，即可求得概率；（Ⅱ）利用組中值×頻數(shù)，可得去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度，進而可判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2．所以5天任取2天的情況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10種．

…其中符合條件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種．

…所以所求的概率P=．

…（Ⅱ）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．…因為42.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進．

…20.（本小題滿分12分）

已知集合

（1）若求實數(shù)m的值；

（2）設(shè)集合為R，若，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿分12分）是否存在∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－)＝，同時成立？若存在，求出，β的值；若不存在，請說明理由．參考答案：假設(shè)存在使得等式成立，即有:由誘導(dǎo)公式可得:22.已知F1、F2是橢圓+=1的左、右焦點，O為坐標原點，點P（﹣1，）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足+=；（1）求橢圓的標準方程；（2）⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B．當(dāng)=λ且滿足≤λ≤時，求△AOB面積S的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出橢圓的標準方程．（Ⅱ）由圓O與直線l相切，和m2=k2+1，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此能求出△AOB面積S的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵+=，∴點M是線段PF2的中點，∴OM是△PF1F2的中位線，又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2∴，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴橢圓的標準方程為=1．（Ⅱ）∵圓O與