多元線性回歸模型-課件

第三章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：多元線性回歸模型

MultipleLinearRegressionModel1第三章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：多元線性回歸模型

Mul一元回歸分析

總體回歸函數(shù)

線性總體回歸函數(shù)：總體回歸模型或總體回歸函數(shù)的隨機設定形式樣本回歸函數(shù)樣本回歸模型或樣本回歸函數(shù)的隨機設定形式2

一元回歸分析

總體回歸函數(shù)2

回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計總體回歸函數(shù)PRF。3回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計總體回歸函數(shù)2.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計

一、參數(shù)的普通最小二乘估計（OLS）二、參數(shù)估計的最大似然法(ML)三、參數(shù)估計的距估計法42.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計

一、參數(shù)的普通最小二乘2.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計

5四、最小二乘估計量的性質2.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計

5四、最小二乘估計量的一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗

一、擬合優(yōu)度檢驗

二、變量的顯著性檢驗F檢驗、t檢驗、Z檢驗

三、參數(shù)的置信區(qū)間

6一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗

一、擬合優(yōu)度檢驗6多元線性回歸模型內容

多元線性回歸模型概述多元線性回歸模型的參數(shù)估計多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗案例7多元線性回歸模型內容多元線性回歸模型概述73.1多元線性回歸模型概述

(RegressionAnalysis)一、多元線性回歸模型二、多元線性回歸模型的基本假設83.1多元線性回歸模型概述

(RegressionAn一、多元線性回歸模型

9一、多元線性回歸模型

9總體回歸模型（i=1,2…,n）

總體回歸模型：k為解釋變量的數(shù)目；習慣上，把常數(shù)項看成為虛變量的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測值始終取1。于是，模型中解釋變量的數(shù)目為（k+1）。；

j稱為回歸參數(shù)（regressioncoefficient）。10總體回歸模型還可以寫成：

總體回歸模型（i=1,2…,n）總體回歸模型：k為解釋變量總體回歸函數(shù)：描述在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的條件均值。

j也被稱為偏回歸系數(shù)(partialregressioncoefficients)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，Xj每變化1個單位時，Y的均值E(Y)的變化?；蛘哒f

j給出了Xj的單位變化對Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響?？傮w回歸函數(shù)11總體回歸函數(shù)：描述在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的條總體回歸模型的矩陣表示12總體回歸模型的矩陣表示12樣本回歸函數(shù)與樣本回歸模型從一次抽樣中獲得的總體回歸函數(shù)的近似，稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction）。樣本回歸函數(shù)的隨機形式，稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

13樣本回歸函數(shù)與樣本回歸模型從一次抽樣中獲得的總體回歸函數(shù)的近樣本回歸函數(shù)的矩陣表示14樣本回歸函數(shù)的矩陣表示14二、多元線性回歸模型的基本假設

15二、多元線性回歸模型的基本假設

151、關于模型關系的假設(與一元回歸模型基本相同）假設1.回歸模型設定是正確的。假設2.解釋變量具有變異性假設3.各自變量之間不存在嚴格線性相關性（無完全多重共線性）假設4.隨機干擾項具有條件零均值性假設5.隨機干擾項具有條件同方差及不序列相關性假設6.隨機干擾項滿足正態(tài)分布16

1、關于模型關系的假設(與一元回歸模型基本相同）假設1.回3.2多元線性回歸模型的估計

一、普通最小二乘估計二、最大似然估計三、矩估計四、參數(shù)估計量的性質五、樣本容量問題六、估計實例

173.2多元線性回歸模型的估計一、普通最小二乘估計17說明估計方法：三大類方法：OLS、ML或者MM在經(jīng)典模型中多應用OLS在非經(jīng)典模型中多應用ML或者MM18說明估計方法：18一、普通最小二乘估計(OLS)19一、普通最小二乘估計(OLS)191、普通最小二乘估計最小二乘原理：根據(jù)被解釋變量的所有觀測值與估計值之差的平方和最小的原則求得參數(shù)估計量。201、普通最小二乘估計最小二乘原理：根據(jù)被解釋變量的所有觀測值已知假定

步驟：21已知假定步驟：212222正規(guī)方程組的矩陣形式條件？23正規(guī)方程組的矩陣形式條件？23

OLS估計的矩陣表示

24OLS估計的矩陣表示242、正規(guī)方程組的另一種表達252、正規(guī)方程組的另一種表達253、隨機誤差項

的方差

2的無偏估計

M為等冪矩陣263、隨機誤差項的方差2的無偏估計M為等冪矩陣262727二、最大似然估計28二、最大似然估計281、最大似然法最大似然法(MaximumLikelihood,ML)，也稱最大或然法，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計方法的基礎?；驹恚寒攺哪Ｐ涂傮w隨機抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計量應該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大。ML必須已知隨機項的分布。291、最大似然法最大似然法(MaximumLikelihoo2、估計步驟:以一元模型為例Yi的分布Yi的概率函數(shù)

Y的所有樣本觀測值的聯(lián)合概率—似然函數(shù)

302、估計步驟:以一元模型為例Yi的分布Yi的概率函數(shù)Y的所對數(shù)似然函數(shù)

對數(shù)似然函數(shù)極大化的一階條件結構參數(shù)的ML估計量31對數(shù)似然函數(shù)對數(shù)似然函數(shù)極大化的一階條件結構參數(shù)的ML估計分布參數(shù)的ML估計量32分布參數(shù)的ML估計量323、似然函數(shù)

333、似然函數(shù)334、ML估計量由對數(shù)似然函數(shù)求極大，得到參數(shù)估計量結果與參數(shù)的OLS估計相同344、ML估計量由對數(shù)似然函數(shù)求極大，得到參數(shù)估計量結果與參數(shù)分布參數(shù)估計結果與OLS不同35分布參數(shù)估計結果與OLS不同35注意：ML估計必須已知Y的分布。只有在正態(tài)分布時ML和OLS的結構參數(shù)估計結果相同。如果Y不服從正態(tài)分布，不能采用OLS。例如：選擇性樣本模型、計數(shù)數(shù)據(jù)模型等。36注意：36三、矩估計

MomentMethod,MM37三、矩估計

MomentMethod,MM371、參數(shù)的矩估計參數(shù)的矩估計就是用樣本矩去估計總體矩。用樣本的一階原點矩作為期望的估計量。用樣本的二階中心矩作為方差的估計量。從樣本觀測值計算樣本一階（原點）矩和二階（原點）矩，然后去估計總體一階矩和總體二階矩，再進一步計算總體參數(shù)（期望和方差）的估計量。381、參數(shù)的矩估計參數(shù)的矩估計就是用樣本矩去估計總體矩。38樣本的一階矩和二階矩

總體一階矩和總體二階矩的估計量

總體參數(shù)（期望和方差）的估計量

39樣本的一階矩和二階矩總體一階矩和總體二階矩的估計量總體參2、多元線性計量經(jīng)濟學模型的矩估計

如果模型的設定是正確，則存在一些為0的條件矩。矩估計的基本思想是利用矩條件估計模型參數(shù)。一組矩條件，等同于OLS估計的正規(guī)方程組。402、多元線性計量經(jīng)濟學模型的矩估計如果模型的設定是正確，則四、參數(shù)估計量的性質41四、參數(shù)估計量的性質41說明在滿足基本假設的情況下，多元線性模型結構參數(shù)

的普通最小二乘估計、最大或然估計及矩估計具有線性性、無偏性、有效性。同時，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計量具有漸近無偏性、漸近有效性、一致性。利用矩陣表達可以很方便地證明,注意證明過程中利用的基本假設。42說明在滿足基本假設的情況下，多元線性模型結構參數(shù)的普通最小1、無偏性這里利用了假設:E(X’)=0431、無偏性這里利用了假設:E(X’)=0432、有效性（最小方差性）442、有效性（最小方差性）44五、樣本容量問題45五、樣本容量問題451、最小樣本容量

所謂“最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計量，不管其質量如何，所要求的樣本容量的下限。

樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項）,即

n

k+1461、最小樣本容量所謂“最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最2、滿足基本要求的樣本容量

從統(tǒng)計檢驗的角度：

n

30時，Z檢驗才能應用；

n-k8時,t分布較為穩(wěn)定。

一般經(jīng)驗認為:

當n

30或者至少n3(k+1)時，才能說滿足模型估計的基本要求。

模型的良好性質只有在大樣本下才能得到理論上的證明。472、滿足基本要求的樣本容量從統(tǒng)計檢驗的角度：一般經(jīng)驗認六、例題48六、例題48地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型被解釋變量：地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費Y解釋變量：地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入X1前一年地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費X2樣本：2006年，31個地區(qū)49地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型被解釋變量：地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費Y49數(shù)據(jù)50數(shù)據(jù)50變量間關系51變量間關系51變量間關系52變量間關系52OLS估計53OLS估計53OLS估計結果54OLS估計結果54ML估計55ML估計55ML估計結果56ML估計結果56MM估計57MM估計57MM估計結果58MM估計結果583.3多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗

StatisticalTestofMultipleLinearRegressionModel

一、擬合優(yōu)度檢驗二、方程的顯著性檢驗(F檢驗)

三、變量的顯著性檢驗（t檢驗）四、參數(shù)的置信區(qū)間

593.3多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗

Statistica一、擬合優(yōu)度檢驗

GoodnessofFit60一、擬合優(yōu)度檢驗

GoodnessofFit602、可決系數(shù)與調整的可決系數(shù)

總離差平方和的分解612、可決系數(shù)與調整的可決系數(shù)總離差平方和的分解61

可決系數(shù)（CoefficientofDetermination

）該統(tǒng)計量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。

從R2的表達式中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加解釋變量，

R2往往增大。

這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。

但是，由增加解釋變量引起的R2的增大與擬合好壞無關，所以R2需調整。62可決系數(shù)（CoefficientofDetermi

調整的可決系數(shù)（adjustedcoefficientofdetermination）

其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。調整的可決系數(shù)多大才是合適的？63調整的可決系數(shù)（adjustedcoefficient二、方程的顯著性檢驗(F檢驗)

TestingtheOverallSignificanceofaMultipleRegression(theFtest)64二、方程的顯著性檢驗(F檢驗)

TestingtheOv1、假設檢驗（HypothesisTesting）所謂假設檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否合理，即判斷樣本信息與原假設是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設。假設檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。先假定原假設正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設而導致的結果是否合理，從而判斷是否接受原假設。判斷結果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的。651、假設檢驗（HypothesisTesting）所謂假設2、方程顯著性的F檢驗

方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關系在總體上是否顯著成立作出推斷。在多元模型中，即檢驗模型中的參數(shù)j是否顯著不為0。662、方程顯著性的F檢驗方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋

F檢驗的思想來自于總離差平方和的分解式

TSS=ESS+RSS

如果這個比值較大，則X的聯(lián)合體對Y的解釋程度高，可認為總體存在線性關系，反之總體上可能不存在線性關系。

因此,可通過該比值的大小對總體線性關系進行推斷。67F檢驗的思想來自于總離差平方和的分解式如果這個比值地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型拒絕0假設，犯錯誤的概率為068地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型拒絕0假設，犯錯誤的概率為068

3、關于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗關系的討論

693、關于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗關系的討論69

對于一般的實際問題，在5%的顯著性水平下，F(xiàn)統(tǒng)計量的臨界值所對應的R2的水平是較低的。所以，不宜過分注重R2值，應注重模型的經(jīng)濟意義；在進行總體顯著性檢驗時，顯著性水平應該控制在5%以內。70對于一般的實際問題，在5%的顯著性水平下，F(xiàn)統(tǒng)計量的臨三、變量的顯著性檢驗（t檢驗）

TestingtheSignificanceofVariables(thettest)71三、變量的顯著性檢驗（t檢驗）

TestingtheS方程的總體線性關系顯著不等于每個解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的。必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。這一檢驗是由對變量的t檢驗完成的。72方程的總體線性關系顯著不等于每個解釋變量對被解釋變量的影響都1、t統(tǒng)計量

以cii表示矩陣(X’X)-1

主對角線上的第i個元素731、t統(tǒng)計量以cii表示矩陣(X’X)-1主對角線上的第2、t檢驗

設計原假設與備擇假設：

H1：

i0

給定顯著性水平

，可得到臨界值t/2(n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計量t的數(shù)值，通過

|t|

t/2(n-k-1)或|t|

t/2(n-k-1)判斷拒絕或不拒絕原假設H0，從而判定對應的解釋變量是否應包括在模型中。

H0：

i=0

（i=1,2…k）

742、t檢驗設計原假設與備擇假設：H1：i0地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型75地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型75四、參數(shù)的置信區(qū)間

ConfidenceIntervalofParameter76四、參數(shù)的置信區(qū)間

ConfidenceInterval1、區(qū)間估計回歸分析希望通過樣本得到的參數(shù)估計量能夠代替總體參數(shù)。假設檢驗可以通過一次抽樣的結果檢驗總體參數(shù)可能的假設值的范圍（例如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。要判斷樣本參數(shù)的估計值在多大程度上“近似”地替代總體參數(shù)的真值，需要通過構造一個以樣本參數(shù)的估計值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗的置信區(qū)間估計。771、區(qū)間估計回歸分析希望通過樣本得到的參數(shù)估計量能夠代替總體

如果存在這樣一個區(qū)間，稱之為置信區(qū)間；1-

稱為置信系數(shù)（置信度）（confidencecoefficient），

稱為顯著性水平；置信區(qū)間的端點稱為置信限（confidencelimit）。78如果存在這樣一個區(qū)間，稱之為置信區(qū)間；1-稱為2、參數(shù)的置信區(qū)間在(1-)的置信水平下792、參數(shù)的置信區(qū)間在(1-)的置信水平下793、如何才能縮小置信區(qū)間？

增大樣本容量n，因為在同樣的樣本容量下，n越大，t分布表中的臨界值越小，同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標準差減小。提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數(shù)估計量的標準差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應越小。提高樣本觀測值的分散度,一般情況下，樣本觀測值越分散，(X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使區(qū)間縮小。803、如何才能縮小置信區(qū)間？增大樣本容量n，因為在同樣的樣81GPA=1.392-0.0135hsper+0.00148sat例題：

Hsper：在高中班上的名次的百分數(shù)Sat：學習能力測驗中數(shù)學與英語的綜合成績問題1：hsper的系數(shù)為負數(shù)能講得通？問題2：評論各變量之間關系81GPA=1.392-0.0135hsper+0.00143.4回歸模型的其他函數(shù)形式

823.4回歸模型的其他函數(shù)形式82說明在實際經(jīng)濟活動中，經(jīng)濟變量的關系是復雜的，直接表現(xiàn)為線性關系的情況并不多見。如著名的恩格爾曲線(Englecurves)表現(xiàn)為冪函數(shù)曲線形式、宏觀經(jīng)濟學中的菲利普斯曲線（Pillipscuves）表現(xiàn)為雙曲線形式等。但是，大部分非線性關系又可以通過一些簡單的數(shù)學處理，使之化為數(shù)學上的線性關系，從而可以運用線性回歸模型的理論方法。83說明在實際經(jīng)濟活動中，經(jīng)濟變量的關系是復雜的，直接表現(xiàn)為一、模型的類型與變換

1、倒數(shù)模型、多項式模型與變量的直接置換法

例如，描述稅收與稅率關系的拉弗曲線：拋物線

s=a+br+cr2c<0s：稅收；r：稅率設X1=r，X2=r2，則原方程變換為

s=a+bX1+cX2c<0

84一、模型的類型與變換1、倒數(shù)模型、多項式模型與變量的直接置2、冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型與對數(shù)變換法

例如，Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)：冪函數(shù)

Q=AK

L

Q：產(chǎn)出量，K：投入的資本；L：投入的勞動

方程兩邊取對數(shù)：

lnQ=lnA+lnK+lnL852、冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型與對數(shù)變換法例如，Co生產(chǎn)函數(shù)（productionfunction）是指在一定時期內，在技術水平不變的情況下，生產(chǎn)中所使用的各種生產(chǎn)要素的數(shù)量與所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量之間的關系。

86生產(chǎn)函數(shù)（productionfunction）是指在一定1、生產(chǎn)從經(jīng)濟學角度來講，生產(chǎn)含義是十分廣泛的，它不僅僅意味著制造了一臺機器或生產(chǎn)出一些鋼材等，它還包含了各種各樣的經(jīng)濟活動。如：律師為他人打官司，商場的經(jīng)營，醫(yī)生為病人看病等等。這些活動都涉及到某個人或經(jīng)濟實體提供產(chǎn)品或服務。因此，簡單講，任何創(chuàng)造價值的活動都是生產(chǎn)。2、生產(chǎn)要素在西方經(jīng)濟學中，生產(chǎn)要素一般被劃分為勞動、土地、資本和企業(yè)家才能這四種類型。1）勞動：指人們在生產(chǎn)過程中提供的體力和腦力的總和。2）土地：不僅指土地本身，還包括地上和地下的一切自然資源，如森林、江河湖泊、海洋和礦藏等。3）資本：資本可以表現(xiàn)為實物形態(tài)或貨幣形態(tài)。資本的貨幣形態(tài)又稱為貨幣資本；資本的實物形態(tài)又稱資本品或投資品，如廠房、機器、原材料等。4）企業(yè)家才能：指企業(yè)家組織建立和經(jīng)營管理企業(yè)的才能。871、生產(chǎn)87假定X1、X2……Xn順次表示某產(chǎn)品生產(chǎn)過程中所使用的n種生產(chǎn)要素的投入數(shù)量，Q表示所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量。Q=f（L，K，N，E）式中，各變量分別代表產(chǎn)量、投入的勞動、資本、土地、企業(yè)家才能。其中N是固定的，E難以估算。

在經(jīng)濟學分析中，通常只使用勞動（L）和資本（K）這兩種生產(chǎn)要素，所以生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：Q=f(L，K)88假定X1、X2……Xn順次表示某產(chǎn)品生產(chǎn)過程中所使用的n種生生產(chǎn)函數(shù)分一種可變投入生產(chǎn)函數(shù)和多種可變投入生產(chǎn)函數(shù)。

在微觀經(jīng)濟學中，一種可變投入的生產(chǎn)函數(shù)通常用來考察短期生產(chǎn)理論，兩種（或以上）可變投入的生產(chǎn)函數(shù)用來考察長期生產(chǎn)函數(shù)。1、一種可變投入生產(chǎn)函數(shù)對既定產(chǎn)品，技術條件不變、固定投入(通常是資本）一定、一種可變動投入（通常是勞動)與可能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量間的關系，通常又稱作短期生產(chǎn)函數(shù)。89生產(chǎn)函數(shù)分一種可變投入生產(chǎn)函數(shù)和多種可變投入生產(chǎn)函數(shù)。892、多種可變投入生產(chǎn)函數(shù)在考察時間足夠長時，可能兩種或兩種以上的投入都可以變動、甚至所有的投入都可以變動，通常稱為長期生產(chǎn)函數(shù)。在這里，長短期的劃分是以生產(chǎn)者能否變動所有的要素投入量來作為標準的，而不同的產(chǎn)品的生產(chǎn)，長短期的劃分是不固定的（紡織廠-1年，豆腐坊-3月）。所以對于長短期的區(qū)分，有如下標準：短期是指生產(chǎn)者來不及調整所有生產(chǎn)要素的數(shù)量，至少有一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是固定不變的時間周期。長期是生產(chǎn)者可以調整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量的時間周期。

902、多種可變投入生產(chǎn)函數(shù)901、固定替代比例生產(chǎn)函數(shù)固定替代比例生產(chǎn)函數(shù)是指在每一產(chǎn)量水平上任何兩種要素之間的替代比例都是固定的。

91函數(shù)的通常形式是Q=aL+bK,其中Q是產(chǎn)量，L、K分別表示勞動和資本，常數(shù)a、b>0。1、固定替代比例生產(chǎn)函數(shù)91函數(shù)的通常形式是2、固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)（也被稱為里昂剔夫生產(chǎn)函數(shù)）固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)是指在每一個產(chǎn)量水平上任何一對要素投入量之間的比例都是固定的。

92函數(shù)的通常形式為Q=min{cL，dK}，其中Q是產(chǎn)量，L、K分別表示勞動和資本，常數(shù)c、d>0，分別為勞動和資本的生產(chǎn)技術系數(shù)，它們分別表示生產(chǎn)每一單位的產(chǎn)品所需要的固定的勞動投入量和資本投入量。L2、固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)（也被稱為里昂剔夫生產(chǎn)函數(shù)）92函數(shù)3、柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

933、柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

933、柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)被認為是一種很實用的生產(chǎn)函數(shù)，因為該函數(shù)以其簡單的形式具備了經(jīng)濟學家所關心一些性質，它在經(jīng)濟理論的分析和應用中都具有一定意義。

943、柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)94

95

95增加技術因素之后，可變?yōu)椋?/p>

96增加技術因素之后，可變?yōu)椋?/p>

96從這個模型看出，決定工業(yè)系統(tǒng)發(fā)展水平的主要因素是投入的勞動力數(shù)、固定資產(chǎn)和綜合技術水平（包括經(jīng)營管理水平、勞動力素質、引進先進技術等）。根據(jù)α和β的組合情況，它有三種類型：①α+β>1，稱為遞增報酬型，表明按技術用擴大生產(chǎn)規(guī)模來增加產(chǎn)出是有利的。②α+β<1，稱為遞減報酬型，表明按技術用擴大生產(chǎn)規(guī)模來增加產(chǎn)出是得不償失的。③α+β=1，稱為不變報酬型，表明生產(chǎn)效率并不會隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴大而提高，只有提高技術水平，才會提高經(jīng)濟效益。97從這個模型看出，決定工業(yè)系統(tǒng)發(fā)展水平的主要因素是投

98

98案例：

表1列出了2010年中國39個制造業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值（Y）與固定資產(chǎn)凈值（K1）、流動資產(chǎn)（K2）以及年均的從業(yè)人員（L）。建立2010年中國制造業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)。99案例：99100Y（億元）K(億元）L(萬人）編號行業(yè)YKL1煤炭開采和洗選業(yè)22109217855272石油和天然氣開采業(yè)9917129041063黑色金屬礦采選業(yè)59994182674有色金屬礦采選業(yè)37992317555非金屬礦采選業(yè)30931424576其他礦采選業(yè)31140.57木材及竹材采運業(yè)34928143733698食品加工業(yè)1135061141769食品制造業(yè)9153652713010飲料制造業(yè)584245702111煙草加工業(yè)285081625364712紡織業(yè)12331604544713服裝及其他纖維制品制造業(yè)7897341127614皮革、毛皮、羽絨及其制品業(yè)7393303814215木材加工及竹、藤、棕、草制品業(yè)4415226111216家具制造業(yè)10434794915817