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湖北省隨州市隨縣天河口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在棱長為2的正四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,AD的中點,則=()A.0 B.﹣2 C.2 D.﹣3參考答案:D【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形,利用中線的性質(zhì)表示出向量與,求出它們的數(shù)量積即可.【解答】解:如圖所示,棱長為2的正四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,AD的中點,則=(+)?(+)=(?+?+?+?)=(2×2×cos120°+2×2×2×cos90°+2×2×2×cos180°+2×2×cos120°)=﹣3.故選:D.2.圓心為,半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C3.等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,若=,則=A.
B.
C.
D.參考答案:B略4.化簡=()A.-1+2i
B.1-2i
C.1+2i
D.-1-2i參考答案:A由復(fù)數(shù)的運算法則有:.
5.將A,B,C,D,E,F(xiàn)這6個宇母隨機排成一排組成一個信息碼,則所得信息碼恰好滿足A,B,C三個字母連在一起,且B在A與C之間的概率為(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】將A,B,C三個字捆在一起,利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點睛】本題考查了概率的計算,利用捆綁法可以簡化運算.6.(理)在等差數(shù)列{an}中,已知a5=3,a9=6,則a13=A.9
B.12
C.15
D.18參考答案:A7.已知函數(shù)f(x)=ax2﹣blnx在點(1,f(1))處的切線為y=1,則a+b的值為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【考點】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】推導(dǎo)出,f(1)=a,由f(x)在點(1,f(1))處的切線為y=1,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組,求出a,b,由此能求出a+b的值.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ax2﹣blnx,∴,f(1)=a,∵f(x)在點(1,f(1))處的切線為y=1,∴,解得a=1,b=2,∴a+b=3.故選:C.8.在△ABC中,已知,則的值是
A.
B.
C.
D.
參考答案:A略9.給出下列四個不等式:①當(dāng)x∈R時,sinx+cosx>–;②對于正實數(shù)x,y及任意實數(shù)α,有xsin
2
α
·ycos2
α
<x+y;③x是非0實數(shù),則|x+|≥2;④當(dāng)α,β∈(0,)時,|sinα–sinβ|≤|α–β|。在以上不等式中不成立的有(
)(A)0個
(B)1個
(C)2個
(D)3個參考答案:A10.若函數(shù)滿足:,則的最小值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二項式的展開式的第三項是常數(shù)項,則=_______.
參考答案:6;略12.已知正數(shù)x,y滿足,則的最小值____________.參考答案:【分析】根據(jù)條件可得,然后利用基本不等式求解即可.【詳解】,,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,的最小值為.故答案為:.【點睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用,關(guān)鍵掌握“1“的代換,屬基礎(chǔ)題.
13.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,若=4,則QF等于.參考答案:3【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】求得直線PF的方程,與y2=8x聯(lián)立可得x=1,利用|QF|=d可求.【解答】解:設(shè)Q到l的距離為d,則|QF|=d,∵=4,∴|PQ|=3d,∴不妨設(shè)直線PF的斜率為﹣=2,∵F(2,0),∴直線PF的方程為y=﹣2(x﹣2),與y2=8x聯(lián)立可得x=1,∴|QF|=d=1+2=3,故答案為:3.14.如果執(zhí)行右邊的程序框圖,那么輸出的
▲
.參考答案:110略15.設(shè)函數(shù)f(x)=,若f(a)+f(﹣1)=3,則a=.參考答案:e或【考點】5B:分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求出f(﹣1),進(jìn)而求出f(a)=1,解方程即可.【解答】解:f(﹣1)=()﹣1=2,則由f(a)+f(﹣1)=3,得f(a)=﹣f(﹣1)+3=3﹣2=1,若a>0,則f(a)=|lna|=1,即lna=1或lna=﹣1,即a=e或a=,若a<0,則f(a)=()a=1,則a=0不成立,故a=e或a=,故答案為:e或.16.某旅游公司年初以98萬元購進(jìn)一輛豪華旅游車,第一年各種費用為12萬元,以后每年都增加4萬元,該車每年的旅游效益為50萬元,設(shè)第n年開始獲利,列出關(guān)于n的不等關(guān)系.參考答案:98+12+(12+4)+(12+4×2)+…+[12+(n-1)×4]<50n17.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC,則cosA=______參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.判斷下列命題是否正確,并說明理由:(1)共線向量一定在同一條直線上。
(2)所有的單位向量都相等。
(3)向量共線,共線,則共線。
(4)向量共線,則
(5)向量,則。
(6)平行四邊形兩對邊所在的向量一定是相等向量。參考答案:(1)錯。因為兩個向量的方向相同或相反叫共線向量,而兩個向量所在直線平行時也稱它們?yōu)楣簿€向量,即共線向量不一定在同一條直線上。(2)錯。單位向量是指長度等于1個單位長度的向量,而其方向不一定相同,它不符合相等向量的意義。(3)錯。注意到零向量與任意向量共線,當(dāng)為零向量時,它不成立。(想一想:你能舉出反例嗎?又若時,此結(jié)論成立嗎?)(4)對。因共線向量又叫平行向量。(5)錯。平行向量與平行直線是兩個不同概念,AB、CD也可能是同一條直線上。(6)錯。平行四邊形兩對邊所在的向量也可能方向相反。19.中國網(wǎng)通規(guī)定:撥打市內(nèi)電話時,如果不超過3分鐘,則收取話費0.22元;如果通話時間超過3分鐘,則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費,不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t(分鐘),通話費用y(元),如何設(shè)計一個程序,計算通話的費用。參考答案:算法分析:數(shù)學(xué)模型實際上為:y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下:其中t-3表示取不大于t-3的整數(shù)部分。算法步驟如下:第一步:輸入通話時間t;第二步:如果t≤3,那么y=0.22;否則判斷t∈Z是否成立,若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t-3);否則執(zhí)行y=0.2+0.1×(t-3+1)。第三步:輸出通話費用c。算法程序如下:INPUT“請輸入通話時間:”;tIF
t<=3
THENy=0.22ELSEIF
INT(t)=t
THENy=0.22+0.1*(t-3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t-3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費用為:”;yEND20.已知數(shù)列的各項均為正數(shù),觀察程序框圖,若輸入的、不變,而和時,分別輸出和(Ⅰ)試求數(shù)列的通項;(Ⅱ)令,求的值。
參考答案:解析:(Ⅰ)由框圖可知
因為是等差數(shù)列,其公差為,則
或(舍去)故(Ⅱ),21.(本小題滿分12分)盒子內(nèi)裝有5張卡片,分別寫有1、2、3、6、8共5個整數(shù),從盒子中任取1張卡片,記下它的讀數(shù),然后放回盒子內(nèi),第二次再從盒子中任取1張卡片,記下它的讀數(shù).試求:(1)是偶數(shù)的概率;(2)是3的倍數(shù)的概率.參考答案:(本小題滿分12分)(本小題考察對古典概型的理解和解題過程的完整性。)解:先后取兩次卡片,所形成的結(jié)果用來表示,顯然能構(gòu)成一個古典概型。則基本事件如下:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
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