湖南省邵陽市邵東縣第四中學2023年數(shù)學高二第二學期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是服從二項分布的隨機變量,又,,則與的值分別為(

)A．， B．， C．， D．，2．若當時,函數(shù)取得最大值,則()A． B． C． D．3．已知函數(shù)，的圖象過點，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．4．某教師要把語文、數(shù)學、外語、歷史四個科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有(

)A．96B．36C．24D．125．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A．210B．336C．84D．3436．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，給出下列四個說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點中心對稱其中正確說法的序號是A． B． C． D．8．若圓和圓相切，則等于()A．6 B．7 C．8 D．99．已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．B．C．D．10．甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.64811．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．412．已知的邊上有一點滿足，則可表示為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙、丙三位同學被問到是否去過三個城市時，甲說:我沒去過城市；乙說:我去過的城市比甲多，但沒去過城市；丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市，由此可判斷甲去過的城市為__________．14．已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為，若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為__________．15．下表為生產(chǎn)產(chǎn)品過程中產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能（噸）的幾組相對應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到關(guān)于的線性回歸方程為，則__________．16．已知，且，則____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的定義域為R，值域為，且對任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并證明為奇函數(shù)；（Ⅱ）若時，，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式.18．（12分）某市要對該市六年級學生進行體育素質(zhì)調(diào)查測試，現(xiàn)讓學生從“跳繩、短跑米、長跑米、仰臥起坐、游泳米、立定跳遠”項中選擇項進行測試，其中“短跑、長跑、仰臥起坐”項中至少選擇其中項進行測試.現(xiàn)從該市六年級學生中隨機抽取了名學生進行調(diào)查，他們選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如下表：（其中）選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)人數(shù)已知從所調(diào)查的名學生中任選名，他們選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)不相等概率為，記為這名學生選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)之和.（1）求的值；（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.19．（12分）在四棱錐中,平面平面，,四邊形是邊長為的菱形，,是的中點.(1)求證:平面；(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20．（12分）如圖，是圓錐的頂點，是底面圓的一條直徑，是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開圖是一個面積為的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線與所成角的大小.21．（12分）已知橢圓的離心率為,過右焦點作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于兩點，且為坐標原點.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,若.①求的值；②求的面積的最小值.22．（10分）在中，角,,所對的邊分別是，，，已知.（1）求的值；（2）若，，，為垂足，求的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)二項分布的期望和方差的計算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機變量，又由，且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了二項分布的期望與方差的計算公式的應(yīng)用，其中熟記二項分布的數(shù)學期望和方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.2、B【解析】

函數(shù)解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，其中,當，即時，取得最大值5,，則，故選B.【點睛】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)最值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】

由圖像過點可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案。【詳解】因為的圖象過點，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知．另一方面，因為在上單調(diào)，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因為，當時，，結(jié)合圖象可知則，故選A．【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。4、C【解析】

先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案，所以可求.【詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據(jù)計數(shù)原理可得種，故選C.【點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).5、B【解析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：B．【點睛】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．6、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項分析即可.【詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；B：是冪函數(shù)，故錯誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.【點睛】指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時可以確定對．由，可去絕對值函數(shù)化為，可判斷對．由取特值，可確定錯．【詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯，，周期為．=，對．當時，，，所以f(x)在上單調(diào)遞增．對．，所以錯．即對，填．【點睛】本題以絕對值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本．8、C【解析】

根據(jù)的圓標準方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內(nèi)切、外切的條件,分別求得的值并驗證即可得結(jié)果.【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿足5<r<10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故選C．【點睛】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系.9、B【解析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個側(cè)面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長為20，那么利用體積公式可知,故選B.考點：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運用．培養(yǎng)同學們的空間想象能力和基本的運算能力．點評：解決該試題的關(guān)鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計算其體積．10、C【解析】

先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率?！驹斀狻坑浭录嗀:甲獲勝，則事件A包含：①比賽兩局，這兩局甲贏；②比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結(jié)合概率的乘法公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。11、D【解析】可以是共4個，選D.12、D【解析】

由，結(jié)合題中條件即可得解.【詳解】由題意可知.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，熟練掌握向量的加減法及數(shù)乘運算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、A【解析】分析：一般利用假設(shè)分析法，找到甲去過的城市.詳解：假設(shè)甲去過的城市為A,則乙去過的城市為A,C，丙去過A城市.假設(shè)甲去過的城市為B時，則乙說的不正確,所以甲去過城市不能為B.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查推理證明，意在考查學生對該知識的掌握水平和推理能力.(2)類似本題的題目，一般都是利用假設(shè)分析推理法找到答案.14、6【解析】

先設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，由球心到這兩個平面的距離相等，可得兩圓半徑相等，然后設(shè)兩圓半徑為r,由勾股定理表示出，，再由，即可求出r，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，因為球心到這兩個平面的距離相等，則為正方形，兩圓半徑相等，設(shè)兩圓半徑為，，，又，，，.這兩個圓的半徑之和為6.【點睛】本題主要考查球的結(jié)構(gòu)特征，由球的特征和題中條件，找出等量關(guān)系，即可求解.15、【解析】分析：首先求得樣本中心點，然后利用回歸方程的性質(zhì)求得實數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，，線性回歸方程過樣本中心點，則：，解得：.點睛：本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、-1【解析】

通過，的齊次式，求得的值；再利用兩角和差的正切公式求解.【詳解】又解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）,見解析；（Ⅱ）解集為.【解析】

（Ⅰ）由題意令，求得，再利用函數(shù)的奇偶性的定義，即可判定函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，可判定函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性，把不等式得到，進而可求解不等式的解集。【詳解】（Ⅰ）令，得.∵值域為，∴.∵的定義域為，∴的定義域為.又∵，∴，為奇函數(shù).（Ⅱ）任取∵，∴，∵時，，∴，∴，又值域為，∴，∴.∴為上的增函數(shù).，∵.又為R上的增函數(shù)，∴.故的解集為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判定，以及函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，以及利用函數(shù)的基本性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。18、(1)(2)見解析【解析】分析：（1）由題意結(jié)合概率公式得到關(guān)于x的方程，解方程可得.（2）由題意可知的可能取值分別為，，，，，該分布列為超幾何分布，據(jù)此可得到分布列，利用分布列計算數(shù)學期望為.詳解：（1）記“選擇短跑、長跑、仰臥起坐的項目個數(shù)相等”為事件，則：，所以，解得或，因為，所以.（2）由題意可知的可能取值分別為，，，，，則，，，，.從而的分布列為：數(shù)學期望為.點睛：本題的核心在考查超幾何分布.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．超幾何分布的特征是：①考查對象分兩類；②已知各類對象的個數(shù)；③從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型．19、（1）見解析；（2）【解析】

(1)連接，根據(jù)幾何關(guān)系得到,由平面平面，可得平面，進而得到,再由三角形ABE的角度及邊長關(guān)系得到，進而得到結(jié)果;(2)建立空間坐標系得到面的法向量為，面的一個法向量為，根據(jù)向量夾角運算可得結(jié)果【詳解】（1）連接，由，是的中點，得，由平面平面，可得平面，，又由于四邊形是邊長為2的菱形，，所以，從而平面.（2）以為原點，為軸，建立空間直角坐標系，，，有，，令平面的法向量為，由，可得一個，同理可得平面的一個法向量為，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直的證法，以及二面角的求法，證明面面垂直經(jīng)常先證線面垂直，再得面面垂直，或者建立坐標系，求得兩個面的法向量，證明法向量公線即可.20、（1）（2）【解析】

(1)運用圓錐的體積公式求解；(2)建立空間直角坐標系，運用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)該圓錐的母線長為，底面圓半徑為，高為，由題意，∴，底面圓周長，∴，∴，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點，則，因為垂直于底面，所以、、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，計算得，，，，所以，，設(shè)與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）①，②.【解析】

（1）利用橢圓的離心率公式，通徑的長和橢圓中a，b，c的關(guān)系，求得a，b，c的值，進而可得橢圓的方程.(2)①通過聯(lián)立直線和橢圓方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，利