浙江省寧波市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在正四棱柱中，是側(cè)面內(nèi)的動點，且記與平面所成的角為，則的最大值為A． B． C． D．2．把語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課中，如果數(shù)學(xué)必須比語文先上，則不同的排法有多少種（）A．24 B．60 C．72 D．1203．若焦點在軸上的雙曲線的焦距為，則等于（）A． B． C． D．4．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其解析式為（）A． B． C． D．5．設(shè)aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．某班級要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線．設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點，使得，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）.A． B．C． D．9．若曲線上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)等于（）A．0 B．1 C． D．10．“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．等差數(shù)列an中的a2?，??A．5 B．4 C．3 D．212．函數(shù)的圖象在處的切線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下：則的值為__________．14．已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機(jī)摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，，過拋物線上一點作的垂線，垂足為，與相交于點.若，且的面積為，則的值為______.16．若函數(shù)，若，則=______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程：（Ⅱ）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標(biāo).18．（12分）已知命題：方程有實數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．20．（12分）已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知二項式展開式中的第7項是常數(shù)項.(1)求；(2)求展開式中有理項的個數(shù).22．（10分）把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為________．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

建立以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達(dá)式，并將代入的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值．【詳解】如下圖所示，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、，設(shè)點，則，，，，，則，得，平面的一個法向量為，所以，，當(dāng)時，取最大值，此時，也取最大值，且，此時，，因此，，故選B．【點睛】本題考查立體幾何的動點問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動點坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．2、B【解析】

由題意,先從五節(jié)課中任選兩節(jié)排數(shù)學(xué)與語文,剩余的三節(jié)任意排列,則有種不同的排法.本題選擇B選項.3、B【解析】分析：根據(jù)題意，由焦點的位置可得，又由焦距為，即，再由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，即可求得.詳解：根據(jù)題意，焦點在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.點睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點在y軸上，先求出a的范圍.4、C【解析】

設(shè)冪函數(shù)，代入點，即可求得解析式.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，代入點，，解得，.故選C.【點睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法.5、A【解析】試題分析：運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識來解決即可．解：∵當(dāng)a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．6、A【解析】所選的四人中至少有一名女生的選法為本題選擇A選項.7、D【解析】

設(shè)，由，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【詳解】設(shè)點，由，知：，

化簡得：，

點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，

又點M在圓C上，圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，

，其中，，即可得，

故選：D．【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于中檔題．8、A【解析】

先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時的值變?yōu)樵瓉淼谋?，得到答案．【詳解】解：向左平移個單位，即以代，得到函數(shù)，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，即以代，得到函數(shù)：．故選：A．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立轉(zhuǎn)化為二次不等式對應(yīng)二次方程的判別式小于0,進(jìn)一步求解關(guān)于的不等式得答案.【詳解】解:由,得,曲線上任意點處的切線的傾斜角都為銳角,對任意實數(shù)恒成立,

.解得:.整數(shù)的值為1.故答案為B【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程,函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)值就是對應(yīng)曲線上該點處的切線的斜率,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.10、B【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．詳解：若方程表示的曲線為橢圓，則，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲線是橢圓”，如故“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件.選B.點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎(chǔ)題.．11、D【解析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到a2,a4030是方程x【詳解】由題意可知：f'x=x2-8x+6，又a2,a4030是函數(shù)f∴l(xiāng)og2【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的極值，對數(shù)運(yùn)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.12、A【解析】

先求出切點的坐標(biāo)和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】當(dāng)x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1·(x-1),即：故選：A【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：離散型隨機(jī)變量的概率之和為1詳解：解得：。點睛：離散型隨機(jī)變量的概率之和為1，是分布列的性質(zhì)。14、【解析】

通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球．甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力.15、【解析】

由題意知可求的坐標(biāo)．由于軸，，，可得，．利用拋物線的定義可得，代入可取，再利用，即可得出的值.【詳解】解：如圖所示，，，.與軸平行，，，．，解得，代入可取，，解得．故答案為:．【點睛】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積計算公式.本題的關(guān)鍵在于求出的坐標(biāo)后，如何根據(jù)已知面積列出方程.16、【解析】

本題首先可以對分段函數(shù)進(jìn)行研究，確定每一個分段函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)解析式以及取值范圍，然后先計算出的值，再對與之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論，最后得出結(jié)果．【詳解】因為函數(shù)所以，若即則解得（舍去），若，即，則解得，綜上所述，答案為【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．考查分段函數(shù)的時候一定要能夠?qū)γ恳粋€取值范圍所對應(yīng)的函數(shù)解析式有一個確定的認(rèn)識．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.【解析】

（Ⅰ）曲線，利用消掉參數(shù)即可，曲線，利用化簡即可。（Ⅱ）利用點到直線的距離公式，代入化簡即可求出最小值?！驹斀狻拷猓海↖）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（II）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為.因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，，當(dāng)且僅當(dāng)（）時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.【點睛】本題考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，掌握互化公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）或；（2）【解析】

（1）由方程有實數(shù)根則，可求出實數(shù)的取值范圍.

(2)為真命題,即從而得出的取值范圍,由（1）可得出為假命題時實數(shù)的取值范圍.即可得出答案.【詳解】解：（1）方程有實數(shù)解得，，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時，，，則故.故為假命題且為真命題時，.【點睛】本題考查命題為真時求參數(shù)的范圍和兩個命題同時滿足條件時，求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.19、(1),．(2)單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【解析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果，得到，對其求導(dǎo)，解對應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的方法求單調(diào)區(qū)間的問題，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求解即可，屬于常考題型.20、（1）（2）【解析】

（1）先進(jìn)行化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)為實數(shù)的等價條件建立方程進(jìn)行求解即可．（2）結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得，由，則，解得.（2）由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則且，解得，即.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算以及復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）（2）展開式中的有理項共有3項【解析】

（1）根據(jù)二項展開式的通項以及第項是常數(shù)項計算的值；（2）根據(jù)二項展開式的通項，考慮未知數(shù)的指數(shù)為整數(shù)的情況，然后判斷有理項的項數(shù).【詳解】解：（1）二項式展開式的通項為第7項為常數(shù)項，（2）由（