2022-2023學(xué)年海南省?？谑邪四昙?jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.約分的結(jié)果是()

A.B.C.D.

2.若分式的值為，則()

A.B.C.D.

3.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

5.將直線向上平移個(gè)單位，得到直線()

A.B.C.D.

6.函數(shù)與函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是()

A.B.

C.D.

7.直線交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，則不等式的解集是()

A.B.C.D.

8.某生數(shù)學(xué)科課堂表現(xiàn)為分、平時(shí)作業(yè)為分、期末考試為分，若這三項(xiàng)成績(jī)分別按：：的比例計(jì)入總評(píng)成績(jī)，則該生數(shù)學(xué)科總評(píng)成績(jī)?yōu)?)

A.分B.分C.分D.分

9.在中，，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

10.如圖，在菱形中，、交于點(diǎn)，若，，則的周長(zhǎng)為()

A.

B.

C.

D.

11.如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，垂直平分，，則等于()

A.

B.

C.

D.

12.三個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形按圖所示的方式重疊在一起，點(diǎn)是其中一個(gè)正方形的中心，則重疊部分的面積為()

A.

B.

C.

D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.計(jì)算：______．

14.方程的解是______．

15.如圖，在菱形中，，點(diǎn)、分別在、邊上，連接、、，若，，，則的長(zhǎng)等于______．

16.如圖，矩形的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，若反比例函數(shù)的圖象與矩形有交點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：

；

．

18.本小題分

某城市在道路改造過(guò)程中，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為米的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前天完成這一任務(wù)，求實(shí)際每天鋪設(shè)了多少米管道？

19.本小題分

為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行了次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)?nèi)缦拢簡(jiǎn)挝唬悍?/p>

甲成績(jī)

乙成績(jī)

請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表．

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差分以上的頻率

甲

乙

利用以上信息，請(qǐng)從三個(gè)不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析．

20.本小題分

，兩城相距千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從城出發(fā)駛向城，甲車(chē)到達(dá)城后立即返回．如圖是它們離城的距離千米與行駛時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)圖象．

求甲車(chē)行駛過(guò)程中與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

當(dāng)它們行駛了小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相遇，求乙車(chē)速度．

21.本小題分

【證明推斷】

如圖，在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿直線折疊得到，點(diǎn)落在矩形的內(nèi)部，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．

求證：；；若，求的長(zhǎng)；

【類(lèi)比探究】

如圖，將中“矩形”改為“”，其他條件不變，中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由：

【拓展運(yùn)用】

如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿直線折疊得到，點(diǎn)落在的內(nèi)部，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接連接與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．

求證：四邊形是矩形．

22.本小題分

如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，連接．

求直線的解析式；

設(shè)動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．

求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

在軸上存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形，求出此時(shí)點(diǎn)、的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

故選：．

利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了約分，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：由題意，得

且，

解得，

故選：．

分式的值為零需同時(shí)具備兩個(gè)條件：分子為；分母不為．

此題主要考查了分式值為零的條件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．

3.【答案】

【解析】解：．

故選：．

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪．

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到直線的距離，從而得到橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．先求出點(diǎn)到直線的距離，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到直線的距離，從而得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得解．

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

點(diǎn)，

點(diǎn)到直線的距離為，

點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到直線的距離為，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故選C．

5.【答案】

【解析】解：將直線向上平移個(gè)單位，得到直線的表達(dá)式為：，即．

故選：．

直接利用一次函數(shù)“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，所以選項(xiàng)正確．

故選：．

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由圖象可以看出，軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)自變量的取值為，

不等式的解集是．

故選：．

看在軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關(guān)系；理解函數(shù)值小于的解集是軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值是解決本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：該生數(shù)學(xué)科總評(píng)成績(jī)?yōu)椋悍郑?/p>

故選：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，將各成績(jī)乘以其所占權(quán)重，即可計(jì)算出加權(quán)平均數(shù)．

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，重在理解“權(quán)”不同，各數(shù)所起的作用也會(huì)不同，會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成不同影響．

9.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，

，

，

．

故選：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，根據(jù)求出即可解答．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)角相等解題．

10.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，

，，，，

，

的周長(zhǎng)，

故選：．

利用菱形的性質(zhì)即可計(jì)算得出的長(zhǎng)，則可得出答案．

本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分．

11.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，

垂直平分相等，

，

，

，都是等邊三角形，

，，

，

故選：．

由矩形的性質(zhì)得出，證明，都是等邊三角形即可解決問(wèn)題．

本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判斷和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

12.【答案】

【解析】解：連接，，

由題意知：四邊形，四邊形都是正方形，

，，，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

故選：．

連接，，由正方形的性質(zhì)可得，證明≌可得，進(jìn)而可求解．

本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：．

先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：原方程可化為：，

方程的兩邊同乘，得

，

解得．

檢驗(yàn)：把代入．

原方程的解為：．

故答案為

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

本題考查了解分式方程：

解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

15.【答案】

【解析】解：連接，

四邊形是菱形，

，，

，

，

，

是等邊三角形，

，，

，

，

，

，

，

≌，

，

，

．

故答案為：．

由菱形的性質(zhì)推出是等邊三角形，得到，又，，推出≌，得到，求出，得到．

本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是連接，由菱形、等邊三角形的性質(zhì)，推出≌．

16.【答案】．

【解析】解：矩形的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)時(shí)，；

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)時(shí)，；

若反比例函數(shù)的圖象與矩形有交點(diǎn)，則的取值范圍為．

故答案為：，．

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、時(shí)的的值，結(jié)合圖象即可求得的取值．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先算積的乘方，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算即可；

先通分，把能分解的因式進(jìn)行分解，除法轉(zhuǎn)為乘法，再約分即可．

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

18.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)米管道．則

．

解得：．

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．

．

答：實(shí)際每天鋪設(shè)了米管道．

【解析】本題求實(shí)際每天的工效，工作總量為，那么一定是根據(jù)工作時(shí)間來(lái)找等量關(guān)系的．本題的等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)實(shí)際用時(shí)由于工作效率比計(jì)劃提高了，所以應(yīng)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)了米管道．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時(shí)間工作總量工效．需注意應(yīng)觀察能不能設(shè)直接未知數(shù)，分式應(yīng)用題也需驗(yàn)根．

19.【答案】解：把甲同學(xué)的成績(jī)從小到大排列為：、、、、、、、、、，

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，

則中位數(shù)是；

乙同學(xué)的成績(jī)中出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是；

乙同學(xué)分以上的頻率是：；

填表如下：

甲成績(jī)的眾數(shù)是，乙成績(jī)的眾數(shù)是，從兩人成績(jī)的眾數(shù)看，乙的成績(jī)較好；

甲成績(jī)的方差是，乙成績(jī)的方差是，從成績(jī)的方差看，甲的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定；

甲成績(jī)、乙成績(jī)的中位數(shù)、平均數(shù)都是，但從分以上的頻率看，乙的成績(jī)較好．

【解析】本題重點(diǎn)考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及方差、頻率的概念及求法，以及會(huì)用這些知識(shí)來(lái)評(píng)價(jià)這組數(shù)據(jù)．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、頻率的計(jì)算方法，求得甲成績(jī)的中位數(shù)，乙成績(jī)的眾數(shù)，分以上的頻率．

可分別從眾數(shù)、方差、頻率三方面進(jìn)行比較．

20.【答案】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，

把點(diǎn)代入得：，

所以；

當(dāng)時(shí)，設(shè)

圖象過(guò)，兩點(diǎn)，

，

解得，

，

；

當(dāng)時(shí)，，

千米小時(shí)．

【解析】本題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，注意分段函數(shù)的求算方法和代數(shù)求值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè)時(shí)，；時(shí)，，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解；

注意相遇時(shí)是在小時(shí)之間，求交點(diǎn)時(shí)應(yīng)該套用甲中的函數(shù)關(guān)系式為，直接把代入即可求相遇時(shí)的值，再求速度即可．

21.【答案】證明：如圖，

四邊形是矩形，

，，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

沿直線折疊得到，

，；，，

則，，

在和中，

，

，

，；

，

；

解：，

，，則，

在中，，

；

結(jié)論仍然成立．理由如下：

四邊形是平行四邊形，

，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

沿直線折疊得到，

，，，，

則，

，

，

在圖中，連接，

，

，

，即，

，故成立；

在和中，

，

≌，

，

，

，故成立；

解：由證明過(guò)程知：，，，，

垂直平分，垂直平分，

，

又，

四邊形是矩形．

【解析】根據(jù)矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)以及全等三角形的判定證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平角定義可證明結(jié)論正確；根據(jù)矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)求得，進(jìn)而求得，利用勾股定理求解即可；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)得到，在圖中，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定可證明；再證明≌得到，利用平角定義證明，即可證得；

根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)證明垂直平分，垂直平分，得到，利用矩形的判定可證的結(jié)論．

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合思想尋找知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)而推理論證．

22.【答案】解：直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，

，，

設(shè)直線的解析式為，

將點(diǎn)，代入，得，

解得：，

直線的解析式為；

是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

，，

，，

，

，

；

，，

，，

，

，，，

，

，

，

解得：，

則，

；

如圖，

四邊形是平行四邊形，

，，

設(shè)直線的解析式為，

將點(diǎn)代入，得，

解得：，

直線的解析式為，

由，令，得，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

解得