2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷【附答案】

2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）2023的相反數(shù)是（）A． B． C．2023 D．﹣20232．（3分）以下列每組數(shù)為長度（單位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，83．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a﹣a＝1 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a64．（3分）已知一組數(shù)據(jù)96，89，92，98，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．89 B．94 C．95 D．985．（3分）若等腰三角形有一個內(nèi)角為110°，則這個等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°6．（3分）古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車，二車空；二人共車，則根據(jù)題意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+97．（3分）在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，則點(diǎn)P到直線l的最大距離是（）A．2 B．5 C．6 D．88．（3分）如圖，直線y＝x+1、y＝x﹣1與雙曲線分別相交于點(diǎn)A、B、C、D．若四邊形ABCD的面積為4（）A． B． C． D．1二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）計(jì)算：＝．10．（3分）港珠澳大橋被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，全長55000米．將數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示是．11．（3分）分解因式：x2﹣2x＝．12．（3分）不等式x﹣2≤1的最大整數(shù)解是．13．（3分）七邊形的內(nèi)角和是度．14．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．（3分）若圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的母線長是cm．16．（3分）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，則sin∠ABC＝．17．（3分）若實(shí)數(shù)m滿足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，則（m﹣2023）（2024﹣m）＝．18．（3分）如圖，△ABC是正三角形，點(diǎn)A在第一象限（0，0）、C（1，0）．將線段CA繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°至CP1；將線段BP1繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°至BP2；將線段AP2繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°至AP3；將線段CP3繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°至CP4；…以此類推，則點(diǎn)P99的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，垂足分別為E、F．求證：AF＝CE．22．（8分）為了解某校九年級學(xué)生周末活動情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生參加周末活動人數(shù)統(tǒng)計(jì)表活動名稱人數(shù)A．課外閱讀40B．社會實(shí)踐48C．家務(wù)勞動mD．戶外運(yùn)動nE．其它活動26請結(jié)合圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對應(yīng)的圓心角是度；（3）若該校九年級有800名學(xué)生，請估算該校九年級周末參加家務(wù)勞動的人數(shù)．23．（10分）某校計(jì)劃舉行校園歌手大賽．九（1）班準(zhǔn)備從A、B、C三名男生和D、E兩名女生中隨機(jī)選出參賽選手．（1）若只選1名選手參加比賽，則女生D入選的概率是；（2）若選2名選手參加比賽，求恰有1名男生和1名女生的概率（用畫樹狀圖或列表法求解）．24．（10分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，（1）求出對角線BD的長；（2）尺規(guī)作圖：將四邊形ABCD沿著經(jīng)過A點(diǎn)的某條直線翻折，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處，請作出折痕．（不寫作法，保留作圖痕跡）25．（10分）（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在AC上，連接DE、DB，．求證：；從①DE與⊙O相切；②DE⊥AC中選擇一個作為已知條件，余下的一個作為結(jié)論（填寫序號），并完成證明過程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，求陰影部分的面積．26．（10分）某商場銷售A、B兩種商品，每件進(jìn)價均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，銷售總額為660元．（1）求A、B兩種商品的銷售單價；（2）經(jīng)市場調(diào)研，A種商品按原售價銷售，可售出40件，銷售量可增加10件；B種商品的售價不變，如果A、B兩種商品銷售量相同，求m取何值時27．（12分）【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖①，即∠CEF＝∠AEF）．小軍測量某建筑物高度的方法如下：在地面點(diǎn)E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，小軍的眼睛離地面的距離CD＝1.7m，BE＝20m，求建筑物AB的高度；【活動探究】觀察小軍的操作后，小明提出了一個測量廣告牌高度的做法（如圖②）：他讓小軍站在點(diǎn)D處不動1處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G，測出DE1＝2m；再將鏡子移動至E2處，恰好通過鏡子看到廣告牌的底端A，測出DE2＝3.4m．經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面距離CD＝1.7m，BD＝10m；【應(yīng)用拓展】小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測量出斜坡上信號塔AB的高度．他們給出了如下測量步驟（如圖③）：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動（小軍眼睛離地面距離CD＝1.7m）（鏡子平放在坡面上）位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；③測出坡長AD＝17m；④測出坡比為8：15（即），請你算出信號塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．28．（12分）規(guī)定：若函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象有三個不同的公共點(diǎn)，則稱這兩個函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點(diǎn)稱為“兄弟點(diǎn)”．（1）下列三個函數(shù)①y＝x+1；②；③y＝﹣x2+1，其中與二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣3互為“兄弟函數(shù)”的是（填寫序號）；（2）若函數(shù)與互為“兄弟函數(shù)”，x＝1是其中一個“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)．①求實(shí)數(shù)a的值；②直接寫出另外兩個“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是、；（3）若函數(shù)y1＝|x﹣m|（m為常數(shù)）與互為“兄弟函數(shù)”，三個“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，求的取值范圍．

1．D．2．C．3．B．4．C．5．C．6．D．7．B．8．A．9．2．10．5.5×105．11．x（x﹣2）．12．3．13．（7﹣2）?180＝900度，則七邊形的內(nèi)角和等于900度．14．（2，﹣3）．15．6．16．．17．﹣1012．18．．19．解：原式＝，＝0．20．解：＝＝＝x﹣1，當(dāng)時，原式＝．21．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．22．（1）由題意得：48÷24%＝200（人），則n＝200×31%＝62（人），m＝200﹣40﹣48﹣62﹣26＝24（人）；故答案為：24，62；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對應(yīng)的圓心角是：360°×＝72°，故答案為：72；（3）800×＝96（人），答：該校九年級周末參加家務(wù)勞動的人數(shù)約有96人．23．（1）共有5名學(xué)生，隨機(jī)選取1名，所以女生D被選中的概率為，故答案為：；（2）用樹狀圖法列舉出等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇的兩人1男1女有12種，所以選4名選手恰有1名男生和1名女生的概率為＝．24．（1）如圖所示，連接BD，∵∠A＝45°，∠AHD＝90°，∴∠ADH＝45°＝∠A，∴△ADH是等腰直角三角形，又∵，∴AH＝DH＝2，∴BH＝AB﹣AH＝5﹣3＝8，∴Rt△BDH中，BD＝＝；（2）如圖所示，AG即為所求．25．（1）若選擇：①作為條件，②作為結(jié)論，如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，連接DE，DE與⊙O相切，證明：連接OD，∵DE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AC；若選擇：②作為條件，①作為結(jié)論，如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，連接DE，DE⊥AC，證明：連接OD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；故答案為：①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；（2）連接OF，DF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝3BD＝3，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB＝30°，在Rt△AED中，DE＝，AE＝，∵∠EAD＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，∵OD＝OF，∴△DOF都是等邊三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOB＝∠ODF＝60°，∴DF∥AB，∴△ADF的面積＝△ODF的面積，∴陰影部分的面積＝△AED的面積﹣扇形DOF的面積＝AE?DE﹣＝××﹣＝﹣＝，∴陰影部分的面積為．26．（1）設(shè)A種商品的銷售單價為a元，B種商品的銷售單價為b元，由題意可得：，解得，答：（2）設(shè)利潤為w元，由題意可得：w＝（30﹣m﹣20）（40+10m）+（24﹣20）（40+10m）＝﹣10（m﹣5）2+810，∵A種商品售價不低于B種商品售價，∴30﹣m≥24，解得m≤7，∴當(dāng)m＝5時，w取得最大值，答：m取5時，商場銷售A，最大利潤是810元．27．【問題背景】由題意得：AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABE＝∠CDE＝∠FEB＝∠FED＝90°，∵∠CEF＝∠AEF，∴∠FEB﹣∠AEF＝∠FED﹣∠CEF，即∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴＝，∴AB＝＝＝17（m），答：建筑物AB的高度為17m；【活動探究】如圖②，過點(diǎn)E1作E1F⊥BD，過點(diǎn)E4作E2H⊥BD，由題意得：GB⊥BD，CD⊥BD，∴∠GBE1＝∠CDE2＝∠ABE2＝∠CDE2＝∠FE4B＝∠FE1D＝∠HE2B＝∠HE7D＝90°，∵∠CE2H＝∠AE2H，∠CE3F＝∠GE1F，∴∠FE1B﹣∠GE4F＝∠FE1D﹣∠CE1F，∠HE6B﹣∠AE2H＝∠HE2D﹣∠CE2H，即∠GE1B＝∠CE1D，∠AE7B＝∠CE2D，∴△GE1B∽△CE3D，△AE2B∽△CE2D，∴＝，＝，由【問題背景】得：BD＝BE+DE＝20+2＝22（m），∴BE1＝BD﹣DE8＝22﹣2＝20（m），BE2＝BD﹣DE4＝22﹣3.4＝18.8（m），∴GB＝＝＝17（m）＝＝9.3（m），∴AG＝GB﹣AB＝17﹣8.3＝7.2（m），答：這個廣告牌AG的高度為7.7m；【應(yīng)用拓展】如圖，過點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，由題意得：BG⊥DG，CD⊥DG，∴∠AGD＝∠CDG＝∠BMA＝∠CND＝90°，∵∠BAM＝∠GAD，∴90°﹣∠BAM＝90°﹣∠GAD，即∠ABM＝∠ADG，∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ADG+∠CDN＝90°，∴∠CDN＝∠DAG，∴90°﹣∠CDN＝90°﹣∠DAG，即∠DCN＝∠ADG，∴∠DCN＝∠ADG＝∠ABM，∴△DCN∽△ABM，∴＝，由題意得：AE＝AD﹣DE＝17﹣5.8＝14.2（m），∵tan∠ADG＝，∴tan∠DCN＝＝，tan∠ABM＝＝，設(shè)DN＝am，AM＝bm，BM＝，∵CN2+DN4＝CD2，∴（）6+a2＝1.62，解得：a＝0.6（m）（負(fù)值已舍去），∴EN＝DE﹣DN＝2.8﹣8.8＝2（m），CN＝，∴＝，∴AB＝，同【問題背景】得：△BME∽△CNE，∴＝，∴＝，解得：b＝（m），∴AB＝×≈20（m），答：信號塔AB的高度約為20m．28．（1）如圖：由圖可知，與二次函數(shù)y＝2x2﹣6x﹣3有3個交點(diǎn)的是y＝﹣，∴與二次函數(shù)y＝2x2﹣7x﹣3互為“兄弟函數(shù)”的是②，故答案為：②；（2）①把x＝1代入得y＝﹣1，y＝﹣5代入函數(shù)得；