高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)04 解析幾何（原卷版）-2021年高考數(shù)學(xué)(新高考)

重難點(diǎn)04解析幾何

【高考考試趨勢(shì)】

解析幾何一直是高考數(shù)學(xué)中的計(jì)算量代名詞，在高考中所占的比例一直是2+1+1模式。即兩道

選擇，一道填空，一道解答題。高考中選擇部分，一道圓錐曲線相關(guān)的簡(jiǎn)單概念以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，另外

一道是圓錐曲線的性質(zhì)會(huì)與直線、圓等結(jié)合考查一道綜合題目，一般難度諛中等。填空題目也是綜合

題目，難度中等。大題部分一般是以橢圓拋物線性質(zhì)為主，加之直線與圓的相關(guān)性子相結(jié)合，常見題

型為定值、定點(diǎn)、對(duì)應(yīng)變量的取值范圍問題、面積問題等。雙曲線一般不出現(xiàn)在解答題中，一般出現(xiàn)

在小題中。復(fù)習(xí)解答題時(shí)也應(yīng)是以橢圓、拋物線為主。本專題主要通過對(duì)高考中解析幾何的知識(shí)點(diǎn)的

統(tǒng)計(jì)，整理了高考中常見的解析幾何的題型進(jìn)行詳細(xì)的分析與總結(jié)，通過本專題的學(xué)習(xí)，能夠掌握高

考中解析幾何出題的脈略，從而能夠?qū)τ诟呖贾羞@一重難點(diǎn)有一個(gè)比較詳細(xì)的認(rèn)知，對(duì)于解析幾何的

題目的做法能夠有一定的理解與應(yīng)用。

【知識(shí)點(diǎn)分析及滿分技巧】

1、定值問題：采用逆推方法，先計(jì)算出結(jié)果.即一般會(huì)求直線過定點(diǎn)，或者是其他曲線過定點(diǎn).對(duì)于

此類題目一般采用特殊點(diǎn)求出兩組直線，或者是曲線然后求出兩組直線或者是曲線的交點(diǎn)即是所要求的的

定點(diǎn)。算出結(jié)果以后，再去寫出一般情況下的步驟。

2、定值問題：一般也是采用利用結(jié)果寫過程的形式。先求結(jié)果一般會(huì)也是采用滿足條件的特殊點(diǎn)進(jìn)

行帶入求值（最好是原點(diǎn)或是（1.0）此類的點(diǎn)）.所得答案即是要求的定值.然后再利用答案，寫出一般

情況下的過程即可。注：過程中比較復(fù)雜的解答過程可以不求，因?yàn)橐呀?jīng)知道答案，直接往答案上湊即可。

3、關(guān)于取值范圍問題：一般也是采用利用結(jié)果寫過程的形式。對(duì)于答案的求解，一般利用邊界點(diǎn)進(jìn)

行求解，答案即是在邊界點(diǎn)范圍內(nèi)。知道答案以后再寫出一般情況下的步驟比較好寫。一般情況下的步驟

對(duì)于復(fù)雜的計(jì)算可以不算。

【限時(shí)檢測(cè)】（建議用時(shí)：90分鐘）

一、單選題

22

c-2—=1（Q>0,6>0）

1.（2020?江西新余市?新余一中高三其他模擬（文））己知Q為雙曲線。b的右

頂點(diǎn)，加為雙曲線右支上一點(diǎn)，若點(diǎn)用關(guān)于雙曲線中心。的對(duì)稱點(diǎn)為N,設(shè)直線0加，O'的傾斜角

〃tanatan/=一

分別為a,a且4,則雙曲線的漸近線方程為（）

ey=±L,,y=±-x

A.y=±2xB.2c.y=±4xD.4

2.（2020?全國(guó)高三專題練習(xí)（理））設(shè)過點(diǎn)以x,。的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于

46兩點(diǎn)，點(diǎn)。與點(diǎn)—關(guān)于y軸對(duì)稱，。為坐標(biāo)原點(diǎn).若麗=2秒，且°。?在=1,則點(diǎn)？的軌跡

方程是（）

33

A.2/+3/=l（M>0,y>0）B.2/_3/=1（工>0,y>0）

33

C.3/-2/=1（犬>0,7>O）D.3/+2/=1（X>0,7>0）

丫222

----y~=l（w>0）—+=1

3.（2020?河南開封市?高三一模（文））已知雙曲線機(jī)’的離心率與橢圓加3%的

離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的漸近線方程為（）

y=±今x

A.y=士瓜B.2C.3D.5

4.（2020?全國(guó)高三專題練習(xí)）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行

于拋物線的對(duì)稱軸：反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物

線V=4x的焦點(diǎn)為公一條平行于x軸的光線從點(diǎn)"（3』）射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)/反射后，再經(jīng)拋物

線上的另一點(diǎn)6射出，則口力引必的周長(zhǎng)為（）

71V26

A.9+V109+V26一+

BC.12D.

C-7+—1（。>/?>0）

5.（2020?太原市?山西大附中高二其他模擬（理））設(shè)尸是橢圓如卜的一個(gè)焦

2

x2+y2=—a

點(diǎn)，尸是C上的點(diǎn)，圓9與直線PE交于/,B兩點(diǎn),若4,8是線段小的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

則0的離心率為（）

V3V5叵叵

A.3B.3C.4D.5

22

p下―z—=1（Q>0,Z）>0）

6.（2020?河南新鄉(xiāng)市?高三一模（理））已知名，"分別是雙曲線。b的左、右焦

點(diǎn)，點(diǎn)尸在雙曲線右支上且不與頂點(diǎn)重合，過鳥作/耳尸鳥的角平分線的垂線，垂足為N.若

陽旬=@，則該雙曲線離心率的取值范圍為（）

A.(3)

二、多選題

7.（2020?全國(guó)高三其他模擬）已知點(diǎn)“（2,一2）在拋物線廠=2眇（'>0）的準(zhǔn)線上，廠是拋物線的焦

點(diǎn).過點(diǎn)”的兩條直線分別與拋物線相切于點(diǎn)4,B,直線板交直線N8于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的是

（）

A.拋物線方程為犬=4^B.直線的方程為x—2y+4=0

c-AMBM=0D\ME^=\AE\-\BE\

8.（2020?山東高三專題練習(xí)）拋物線°：-二%的焦點(diǎn)為尸，a為其上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線/與拋物線C相

交于46兩點(diǎn)，點(diǎn)"O'），下列結(jié)論正確的是（）

A.\PM\+\PF|的最小值為3

B.拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小值為3

C.存在直線/,使得46兩點(diǎn)關(guān)于x+V-3=°對(duì)稱

D.若過4、6的拋物線的兩條切線交準(zhǔn)線于點(diǎn)7,則4、6兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和最小值為2

三、填空題

「:--耳=10>0）

9.（2020?上海長(zhǎng)寧區(qū)?高三一模）設(shè)尸為雙曲線b-的右焦點(diǎn)，°為坐標(biāo)原點(diǎn)，「、

。是以。尸為直徑的圓與雙曲線「漸近線的兩個(gè)交點(diǎn).若歸@=口可，則b=.

10.（2020?江西高三其他模擬（理））平面直角坐標(biāo)系x如中，已知4?是圓G（xTr+（>T）2=2

的一條弦，且4c'BC,"是/白的中點(diǎn).當(dāng)弦在圓。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線/：3、-4y一9=°上總存在

—冗

ZPMQ>-

P,。兩點(diǎn)，使得2恒成立，則線段國(guó)長(zhǎng)度的取值范圍是____.

11.（2020?全國(guó)高三其他模擬）過拋物線y=2px（">0）的焦點(diǎn)尸作斜率為2的直線/,與該拋物線

交于8兩點(diǎn)，若口0/8的面積等于6（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則「=______.

二+/=i

12.（2020?廣西柳州市?高三二模（理））己知橢圓C：4，0（0'"）是丁軸正半軸上一動(dòng)

點(diǎn)，若以夕為圓心任意長(zhǎng)為半徑的圓與橢圓C至多有兩個(gè)交點(diǎn)，則山的取值范圍是.

四、解答題

X2V2

r：=+3=ig>b>o）

13.（2020?上海閔行區(qū)?高三一模）已知橢圓ab過點(diǎn)（00,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距和

短軸長(zhǎng)三者的平方依次成等差數(shù)列，直線/與X軸的正半軸和丁軸分別交于點(diǎn)°、P,與橢圓「相交于兩

點(diǎn)〃、N,各點(diǎn)互不重合，且滿足「""MO'PNMNQ.

(1)求橢圓「的標(biāo)準(zhǔn)方程;

11

--1---

(2)若直線/的方程為3=一》+1,求44的值：

(3)若/|+，2=-3,試證明直線/恒過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo).

14.(2020?上海青浦區(qū)?高三一模)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到直線x+2=°的距離比到點(diǎn)尸(1，0)的距離大1.

(1)求動(dòng)點(diǎn)”所在的曲線°的方程；

(2)已知點(diǎn)尸(L2),48是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線4的斜率與直線P6的斜率互為相反數(shù)，

證明直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值；

(3)已知點(diǎn)尸(1，2),43是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線P/的斜率與直線尸8的斜率之和為2,證

明：直線過定點(diǎn).

22(⑸

c：5+與=1僅>^>0)P1萬

15.(2020?河南開封市?高三一模(理))已知橢圓才b'經(jīng)過點(diǎn)I，，且

V2

e=——

離心率2.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若斜率為左且不過點(diǎn)尸的直線/交°于48兩點(diǎn)，記直線PZ,P8的斜率分別為ki,且

k1+h=。,求直線/的斜率仁

16.(2020?廣東廣州市?高二