2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列二次根式中，最簡二次根式的是(

)A.8 B.26 C.13.下列分解因式正確的是(

)A.a3?a=a(a2?4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)果正確的是A.當(dāng)AB=BC時，它是矩形 B.當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形

C.5.能使分式|x|?1x2A.x=1 B.x=?1 C.x=16.如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，∠AA.27° B.53° C.57°7.若(1?2a)A.a<12 B.a>128.如圖，已知點E、F分別是四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，G、H分別是對角線BD、AC的中點，要使四邊形E

A.AB=CD B.AC=9.如圖，已知在?ABCD中，點E是邊AD上一點，將△ABE沿BE翻折，點A正好落在CD邊上的點F處，若△DEF的周長為10cA.6cm B.7cm C.10.如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD=60°，若將四邊形A.1

B.2

C.3

D.11.如圖，在菱形ABCD中，AB=8，∠BAD=120°，點P、M分別是BD和B

A.2 B.3 C.43 12.在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結(jié)論：①A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式|a+b|?14.若關(guān)于x的分式方程3x?4+x+m15.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E在OB上，連接AE，點F為CD的中點，連接OF.若AE=BE16.如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF/?/BC，分別交AB、CD于E、F，連接P

17.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點，F(xiàn)，G分別是BE，CE的中點，連接AF，DG，F(xiàn)G，若AF=3，D18.如圖所示，長方形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，點A(?1,2)，將長方形ABCD沿x軸無滑動向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點A的對應(yīng)點記為A1；經(jīng)過第二次翻滾，點A三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計算：

(1)8?20.(本小題8.0分)

(1)解方程：x2x?3+521.(本小題8.0分)

2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講.“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組(滿分100分)，A組：75≤x<80，B組：80≤x<85，C組：85≤x<90，D組：90≤x<95，E組：95≤2≤100，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題．

(1)22.(本小題8.0分)

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E為OC中點，過點O作OH/?/BC交BE的延長線于H，連接CH與DH．

23.(本小題8.0分)

某個體經(jīng)營戶了解到有一種盒裝商品能暢銷市場，就用4萬元購進這種商品，面市后果然供不應(yīng)求，他又用8.8萬元購進了第二批這種商品，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但每盒單價漲了4元，他在銷售這種盒裝商品時每盒定價都是56元，最后剩下的150盒按八折銷售，很快售完．

(1)該盒裝商品兩次的進價分別是多少元？

(224.(本小題8.0分)

閱讀理解：閱讀下列材料，然后解答問題：在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如：35，23，23+1，…這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡，讓式子的分母中不含根式：

例如：35=3×55×5=355；(一)

23=2×33×3=63；(二)25.(本小題8.0分)

如圖，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE外角平分線交于點A，過點A分別作直線CE，CF的垂線，B，D為垂足．

(1)∠EAF=______°(直接寫出結(jié)果不寫解答過程)；

(2)①求證：四邊形ABCD是正方形．

26.(本小題8.0分)

我們學(xué)習(xí)了平面圖形的鑲嵌，即用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌.鑲嵌平面的圖形有很多，值得我們研究的問題也有許多！如圖，小亮同學(xué)用繪畫的方法，設(shè)計的一個正三角形的平面鑲嵌圖，如果整個鑲嵌圖三角形ABC的面積為75，則圖中陰影部分的面積是多少？

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．

2.【答案】B

【解析】解：A、8=22不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

B、26是最簡二次根式，故此選項符合題意；

C、13=33，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

D、263.【答案】D

【解析】解：a3?a

=a(a2?1)

=a(a?1)(a+1)，

故A不符合題意；

B選項不屬于多項式的因式分解，

故B不符合題意；

?x2+4xy?4y2

4.【答案】B

【解析】解：A、當(dāng)AB=BC時，平行四邊形ABCD為菱形，所以A選項的結(jié)論錯誤；

B、當(dāng)AC⊥BD時，平行四邊形ABCD為菱形，所以B選項的結(jié)論正確；

C、當(dāng)∠ABC=90°時，平行四邊形AB5.【答案】B

【解析】解：由題意可得|x|?1=0且x2?2x+1≠0，

解得x6.【答案】D

【解析】解：

∵AE/?/BF，

∴∠EAB=∠ABF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，∠ABC=90°，

∴∠7.【答案】D

【解析】解：若(1?2a)2=2a?1，

則1?2a≤0，

解得a≥12，

8.【答案】A

【解析】解：∵點E、F分別是四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，G、H分別是對角線BD、AC的中點，

∴EG=FH=12AB，EH=FG=12CD，

∵當(dāng)EG=FH=GF=EH時，四邊形EGFH是菱形，

∴當(dāng)9.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EF=AE、BF=BA，從而?ABCD的周長可轉(zhuǎn)化為：△FDE的周長+△FCB的周長，求出AB+BC，再由△FCB的周長為24cm，求出FC的長，即可解決問題．

本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等；根據(jù)折疊的性質(zhì)將平行四邊形的周長與△FCB的周長、△FDE的周長進行轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．

【解答】

解：由折疊的性質(zhì)可得EF=AE、10.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB/?/CD，∠A=90°，

∴∠EFD=∠BEF=60°，

∵將四邊形EBCF沿EF折疊，點B′恰好落在AD邊上，

∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，

11.【答案】C

【解析】解：連接AC，過點A作AM⊥BC，垂足為M，交BD于點P，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°

∴BD垂直平分AC，∠ABC=60°

∴PA=PC，

∴PC+PM=PA+PM=AM，當(dāng)A，P，M三點共線，且AM⊥BC時，PM+PC有最小值，

在Rt△ABM中，AB=8，∠A12.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∵E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，

∴CD=2EF，EF//CD，AB=2BG，

∴BG=EF，AB/?/EF/?/CD，

∴四邊形BGFE是平行四邊形，

∴GN=NE，故①正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，AD=BC，

∵BD=2AD=2BC，

∴BO=BC，

又∵點E是OC的中點，

∴BE⊥AC，

13.【答案】?b【解析】解：∵由圖可知，b<a<0，a+b<0；

∴|a+b|?a2

14.【答案】?1【解析】解：方程兩邊都乘x?4，

得3?(x+m)=x?4，

∵原方程有增根，

∴最簡公分母x?4=0，

解得x=4，

當(dāng)x=4時，3?(4+m)=4?415.【答案】2【解析】解：因為四邊形ABCD是菱形，

所以AC⊥BD，AO=CO=4，BO=DO，

所以AE=AO2+EO2=9+16=5，

所以BE=AE=516.【答案】15

【解析】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，

∴S△ADC=S△ABC，17.【答案】48

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAE=∠CDE=90°，AD//BC，

∵F，G分別是BE，CE的中點，AF=3，DG=4，F(xiàn)G=5，

∴BE=2AF=6，CE=2DG=818.【答案】(3032【解析】解：如圖所示：

觀察圖形可得經(jīng)過4次翻滾后點A對應(yīng)點一循環(huán)，

2023÷4=505……3，

∵點A(?1,2)，長方形的周長為：2(1+2)=6，

∴經(jīng)過2023次翻滾后點A對應(yīng)點A202319.【答案】解：(1)原式=22?33?(22+23)【解析】(1)先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可；

(2)20.【答案】解：(1)x2x?3+53?2x=4

去分母得：x?5=4(2x?3)，

去括號得：x?5=8x?12，

移項得：x?8x=?12+5，【解析】(1)按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗即可；

(2)21.【答案】400

60

D

【解析】解：(1)本次調(diào)查一共隨機抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：96÷24%=400(名)，

∴B組的人數(shù)為：400×15%=60(名)，

∴m=60，

∵所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)是第200個和第201個成績的平均數(shù)，A，B，C組的人數(shù)和為：20+96+60=176，

∴所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在D組，

故答案為：400，60，D；

(2)E組的人數(shù)為：400?20?60?96?14422.【答案】(1)證明：∵OH/?/BC，

∴∠BCE=∠HOE，

∵E是OC的中點，

∴CE=OE，

在△BCE和△HOE中，

∠BCE=∠HOECE=OE∠BEC=∠HEO，

∴△BCE≌△HOE(ASA【解析】(1)由ASA證明△BCE≌△HOE即可；

(2)23.【答案】解：(1)設(shè)第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨的單價為(x+4)元，依題意有

40000x×2=88000x+4，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗x=40是原分式方程的解，且符合題意，

則第一次進貨1000件，

答：第一批進貨的單價為40元，則第二批進貨的單價為44元；

(2)第二次進貨的單價為44【解析】(1)設(shè)第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨的單價為(x+4)元，根據(jù)第二批進貨是第一批購進數(shù)量的2倍，列方程求出x的值；

(24.【答案】解：(1)36+3=3(6?3)(6+3【解析】(1)參照閱讀材料的(三)式化簡即可；

(2)參照閱讀材料的(三)式化簡，然后合并同類二次根式即可；

(3)即可參照閱讀材料的(25.【答案】(1)45；

(2)證明：①作AG⊥EF于G，如圖1所示：

則∠AGE=∠AGF=90°，

∵AB⊥CE，AD⊥CF，

∴∠B=∠D=90°=∠C，

∴四邊形ABCD是矩形，

∵∠CEF，∠CFE外角平分線交于點A，

∴AB=AG，AD=AG，

∴AB=AD，

∴四邊形ABC【解析】解：(1)∵∠C=90°，

∴∠CFE+∠CEF=90°，

∴∠DFE+∠BEF=360°?90°=270°，

∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，

∴∠AFE=12∠DFE，∠AEF=12∠BE