2022-2023學年山西省太原市東煤中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年山西省太原市東煤中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一個坐標系中畫出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是（

）參考答案：D略2.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3,高為6的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.在所在平面內有一點O，滿足，，則等于A.

B.

C.3

D.參考答案：C略4.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值是

A.-1

B.2C. D.參考答案：B由程序框圖知：第一次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第四次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；，……，由此可知a的值為2，-1，三個數(shù)循環(huán)，所以輸出的a的值為2。5.由曲線xy=1，直線y=x，x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A． B． C． D．4﹣ln3參考答案：C【考點】定積分在求面積中的應用．【專題】計算題．【分析】確定曲線交點的坐標，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結論．【解答】解：由xy=1得，由得xD=1，所以曲邊四邊形的面積為：，故選C．【點評】本題考查面積的計算，解題的關鍵是確定曲線交點的坐標，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．6.設命題p：?x∈R，ex≥x+1，則￢p為（）A．?x∈R，ex＜x+1 B．?x0∈R，ex0＜x0+1C．?x0∈R，ex0≤x0+1 D．?x∈R，ex0≥x0+1參考答案：B【考點】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈R，ex≥x+1，則￢p為?x0∈R，ex0＜x0+1，故選：B【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．7.對正整數(shù)n，有拋物線y2=2（2n﹣1）x，過P（2n，0）任作直線l交拋物線于An，Bn兩點，設數(shù)列{an}中，a1=﹣4，且an=（其中n＞1，n∈N），則數(shù)列{an}的前n項和Tn=（）A．4n B．﹣4n C．2n（n+1） D．﹣2n（n+1）參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】設直線方程為x=ty+2n，代入拋物線方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）=0，設An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），則=（t2+1）yn1yn22nt（yn1+yn2）+4n2，由此利用根與系數(shù)的關系能求出數(shù)列{}的前n項和為﹣2n（n+1）．【解答】解：設直線方程為x=ty+2n，代入拋物線方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）=0，設An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），則=xn1xn2+yn1yn2=（t2+1）yn1yn22nt+（yn1+yn2）+4n2，①，由根與系數(shù)的關系得yn1+yn2=2（2n﹣1）t，yn1yn2=﹣4n（2n﹣1），代入①式得=﹣4n（2n﹣1）t2+4n2=4n﹣4n2，故（n＞1，n∈N），故數(shù)列{}的前n項和為﹣2n（n+1）．故選：D．8.若如圖2所示的程序框圖輸出的S是30，則在判斷框中M表示的“條件”應該是A．

B．C．

D．參考答案：B9.下列說法中正確的是（

）A．“”是“”成立的充分不必要條件

B．命題，則

C．為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40

D．已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為.參考答案：D對于A，取，時，不能推出，故錯誤；對于B，命題的否定為，故錯誤；對于C，為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為，故錯誤；對于D，因為回歸直線的斜率的估計值為1.23，所以回歸直線方程可寫成，根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中心，則，所以回歸直線方程為，故正確.故選D.

10.

定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調遞增，設，則a、b、c的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列滿足：，則_______________.參考答案：

12.設是定義在R上的偶函數(shù)，且對于恒有，已知當時，則

（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；

（3）的最大值是1，最小值是0；

（4）當時，其中正確的命題的序號是

.參考答案：（1）（2）（4）13.已知銳角的三個內角的余弦值分別等于鈍角的三個內角的正弦值，其中，若，則的最大值為

.

參考答案：14.已知平面向量，的夾角為60°，，，則參考答案：15.將長度為的線段分成段，每段長度均為正整數(shù)，并要求這段中的任意三段都不能構成三角形．例如，當時，只可以分為長度分別為1,1,2的三段，此時的最大值為3；當時，可以分為長度分別為1,2,4的三段或長度分別為1,1,2,3的四段，此時的最大值為4．則：（1）當時，的最大值為________；（2）當時，的最大值為________．

參考答案：（1）；（2）（注：第一問2分，第二問3分）16.如圖所示是一個中國古代的銅錢，直徑為3.6cm，中間是邊長為0.6cm的正方形，現(xiàn)向該銅錢上任投一點，則該點恰好落在正方形內的概率為

．參考答案：由圓的直徑為知圓的面積，正方形面積，所以現(xiàn)向該銅錢上任投一點，則該點恰好落在正方形內的概率為，故填.

17.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則▲。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點O是等邊△ABC內一點，BC＝3，∠BOC＝120°，設∠BCO＝θ．

（1）若AO＝BO，求θ；

（2）設△BOC與△AOC的面積差為S，求S關于θ的函數(shù)S(θ)，那么θ取何值時，S(θ)有最大值？最大值是多少？參考答案：（1），、兩點在線段AB的垂直平分線上。

，

又，則。

（4分)

（2）在中，由正弦定理有：，

，

(6分)

又；，

，

(10分)

故當，即時取得最大值.

(12分)19.給定橢圓C：，若橢圓C的一個焦點為F(，0)，其短軸上的一個端點到F的距離為．(I)求橢圓C的方程；(II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，點Q滿足且=0，其中N為橢圓的下頂點，求直線在y軸上截距的取值范圍．參考答案：

略20.某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分數(shù)在[120,130)內的頻率；（Ⅱ）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間[100,110)的中點值為＝105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計本次考試的平均分；參考答案：21.已知點，直線，P為平面上的動點，過點P作直線的垂線，垂足為Q，且.（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）設直線與軌跡C交于兩點，、，且(，且a為常數(shù))，過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交軌跡C于點D，連接AD、BD.試判斷的面積是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）設，得，向量坐標化得；（2）聯(lián)立方程組消去，由得，由的中點，得點，，結合即可證明定值【詳解】（1）設，則，，，即，即，所以動點的軌跡的方程.（2）聯(lián)立方程組消去，得，依題意，，且，，由得，即，整理得：，所以，①因為的中點，所以