2013屆全國(guó)中考數(shù)學(xué)3年2模擬之專題突破4 7圓版

４．７內(nèi)容能力要圓的有關(guān)概會(huì)利用圓的定義做出準(zhǔn)確的判斷弧、弦、圓心角、弦心距的關(guān)能綜合運(yùn)用弧、弦、圓心角、弦心距之間的互推關(guān)系．圓的性能記住圓的性質(zhì)，能列舉圓的特性過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在一條直線上的三點(diǎn)作能畫經(jīng)過不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)的圓圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)圓周角的特征掌握同弧所對(duì)圓周角等于圓心角的特性，會(huì)利用直徑所對(duì)圓周角是直角解題．三角形的外心與內(nèi)能區(qū)分外心與內(nèi)心的聯(lián)系與區(qū)別，能畫出三角形的外心與內(nèi)心．切線的概會(huì)做一個(gè)圓的切線切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)切線與經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直，凡切線存在必將切點(diǎn)與圓心相連．切線的判掌握切線的判定定理，能靈活運(yùn)用它解題過圓上一點(diǎn)畫圓的計(jì)會(huì)進(jìn)行有關(guān)圓的計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)牢記弧長(zhǎng)及扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)能進(jìn)行圓錐側(cè)面積、全面積、圓柱側(cè)面積、全面積的計(jì)算．—、選擇１．（２０１２·黑龍江哈爾濱）如圖，⊙犗是△犃犅犆的外接圓，∠６０°，犗犘⊥犃犆于點(diǎn)犘，犗犘２槡３，則⊙犗的半徑

∠犃犅 ４０°，則∠犃犆犅的大小為 Ａ． Ｂ．陜Ｃ． Ｄ．陜 ）．Ａ．４槡 Ｂ．６槡

３．（２０１２

西）如圖，在半徑為５的圓犗中，犃犅、犆犇是互相垂直Ｃ． Ｄ． （第１題 （第２題２．（２０１２·黔西南州）如圖，⊙犗是△犃犅犆的外接圓，已

兩條弦，垂足為犘，且犃犅犆犇８，則犗犘的長(zhǎng)為 Ａ． Ｂ．Ｃ．３槡 Ｄ．４槡（第３題）這樣看起來(lái)，１厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球 的點(diǎn)都“一樣多”，后來(lái)幾年，康托爾對(duì)這類“無(wú)窮集合”問題了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論．康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生，遭到一些人的、，甚至漫罵．有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”．４．（２０１２·遼寧鐵嶺）如圖，⊙犗中，半徑犗犃 ４，∠犃犗犅 用陰影部分的扇形圍成的圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)是（ Ａ． Ｂ．３Ｃ．３

Ｄ．

１０．（２０１１ 廣州）如圖，犃犅切?犗于點(diǎn)犅，犗犃槡３，３，弦犅犆∥犗犃，則劣弧犅犆的弧長(zhǎng)為 Ａ．３ Ｂ．２Ｃ． Ｄ．３（第４題 （第５題．（·重慶）已知：如圖，犗犃、犗犅是⊙犗的兩條半徑，且犗犃⊥犗犅，點(diǎn)犆在⊙犗上，則∠犃犆犅的度數(shù)為 Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．

（第１０題 （第１１題６．（２０１２· 銅仁）小紅要過生日了，為了籌備生日聚會(huì)，準(zhǔn)備 １１．（２０１１· ）如圖，⊙o的半徑為１，犃、犅、犆是圓周上三點(diǎn)，自己動(dòng)手用紙板制作一個(gè)底面半徑為９ｃｍ，母線長(zhǎng)為３０ｃｍ ∠犅犃犆３６°，則劣弧犅犆的長(zhǎng)為（ 的生日禮帽，則這個(gè)禮帽的側(cè)面積為 Ａ．２７０πｃｍ Ｂ．５４０πｃｍ

Ｂ．５Ｃ．１３５πｃｍ Ｄ．２１６πｃｍ

畢節(jié)）第三十屆奧運(yùn)會(huì)將于２０１２年７月２７日 Ｃ． Ｄ．英國(guó)倫敦開幕，奧運(yùn)會(huì)旗圖案有五個(gè)圓環(huán)組成，右圖也是一幅五環(huán)圖案，在這個(gè)五個(gè)圓中，不存在的位置關(guān)系是（

１２．（２０１１·江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙犘的圓是（２犪），（犪＞２），半徑為２，函數(shù) Ａ．外

獉獉Ｂ．內(nèi)

的圖象被?犘截的弦犃犅長(zhǎng)為 ，Ｃ．外 Ｄ．相 犪的值是 ＡＢ＋ＣＤ＋

（第１２題（第７題 （第８題８．（２０１１·浙江衢州）一個(gè)人工湖如圖所示，弦犃犅是湖上一座橋，已知橋犃犅長(zhǎng)１００ｍ，測(cè)得圓周角∠犃犆犅４５°，則這個(gè)工湖的直徑犃犇為

１３．（２０１０·湖南長(zhǎng)沙）已知⊙犗、⊙犗２的半徑分別是狉 ２１狉２，若兩圓相交，則圓心距犗犗２可能取的值是（１Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．二、填空．（·黑龍江齊齊哈爾）用半徑為，圓心角為的扇Ａ．５０槡２ Ｂ．１００槡２Ｃ．１５０槡２ Ｄ．２００槡２

圍成一個(gè)圓錐，則錐．（２０１２·吉林長(zhǎng)春）錐

的高 圖⊙犗與正六邊形犗犃犅犆犇犈的邊圖９．（２０１１·山東日照）已知犃犆⊥犅犆于點(diǎn)犆，犅 犪，犆 犫，犃

o犃、犗犈分別交于點(diǎn)犉、犌，則弧犉犌所對(duì)的圓周角犉犘犌犮，下列選項(xiàng)中⊙犗的半徑為犪犫的是 大小 度犪（第１５題１６．（２０１２·鄂州）圓錐的底面直徑是２ｍ，母線長(zhǎng)４ｍ，則圓錐的側(cè)面積是 ｍ２．）來(lái)自數(shù)學(xué)家的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神癥，被送進(jìn)醫(yī)院．１８９７年舉行的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作．”康托爾（１８４５～１９１８），生于彼得堡一丹麥猶太血統(tǒng)的富商家庭，１０歲隨家遷居德國(guó)，自幼對(duì)學(xué)有濃厚１７．（２０１２·福建莆田）若扇形的圓心角為６０°，弧長(zhǎng)為２π，則扇形的半徑為 １８．（２０１２·自貢）如圖，△犃犅犆是正三角形，曲線犆犇犈犉做正三角形的漸開線，其中弧犆犇、弧犇犈、弧犈犉的圓心依次是犃、犅、犆，如果犃犅１，那么曲線犆犇犈犉的長(zhǎng) （第１９題．（·浙江溫州）如圖，犃犅是⊙犗的直徑，點(diǎn)犆、犇都在⊙上，連結(jié)犆犃、犆犅、犇犆、犇犅，已知∠犇，犅，則犃犅

三、解答２５．（２０１２·肇慶）如圖，在△犃犅犆中，犃犅犃犆，以犃犅為直徑的⊙犗交犃犆于點(diǎn)犈，交犅犆于點(diǎn)犇，連結(jié)犅犈、犃犇交于點(diǎn)犘．求證：（）犇是犅犆的中點(diǎn)（２）△犅犈犆∽△犃犇犆（）犃犅·犆犈犇犘·犃犇（第２５題 ．（·河北）圖，犗為優(yōu)弧犃犆犅所在的圓心，∠犃犗１０８°，點(diǎn)犇在犃犅延長(zhǎng)線上，犅 犅犆，則∠ （第２１題．（·山東泰安）如圖，犘犃與⊙犗相切，切點(diǎn)為犃，犘犗犗于點(diǎn)犆，點(diǎn)犅是優(yōu)弧犆犅犃上一點(diǎn)，若∠犃犅 ３２°，∠ ．（·江蘇宿遷）如圖，從⊙犗外一點(diǎn)犃引圓的切線犃犅，切點(diǎn)為犅，連結(jié)犃犗并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)犆，連結(jié)犅犆，若∠犃２６°，則∠犃犆 （第２２題 （第２３題

２６．（２０１２·江蘇鹽城）如圖所示，犃犆⊥犃犅，犃犅２槡３，犃犆２，點(diǎn)犇是以犃犅為直徑的半圓犗上一動(dòng)點(diǎn)，犇犈⊥犆犇交直線犃犅于點(diǎn)犈，設(shè)∠犇犃犅α（α（）當(dāng)α?xí)r，求犅︵犇的長(zhǎng)（）當(dāng)α?xí)r，求線段犅犈的長(zhǎng)（３）若要使點(diǎn)犈段犅犃的延長(zhǎng)線上，則α的取值范圍．（直接寫出答案２７．（２０１２·浙江湖州）已知，如圖，在梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，犇犃犇犆，以點(diǎn)犇為圓心，犇犃長(zhǎng)為半徑的⊙犇與犃犅相切于犃，與犅犆交于點(diǎn)犉，過點(diǎn)犇作犇犈犅犆，垂足為犈．（）求證：四邊形犃犅犈犇為矩形２３．（２０１０ 黃岡）如圖，在⊙犗中，犃犖的度數(shù)為圓周角∠犕犃 ２４．（２０１０·江西）如圖，以點(diǎn)犘為圓心的圓弧與狓軸交于犃、坐標(biāo)為

（２）若犃 ４，犃犅

３，求犆犉的長(zhǎng)４

（第２７題）２３歲獲博士，以后一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究．他所創(chuàng)立的集合論已被公認(rèn)為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．集合論的誕生：十七世紀(jì)數(shù)學(xué)新的分支微積分出現(xiàn)之后的一二百年中，這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果．其推進(jìn)速度之快使人來(lái)不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)．十九世紀(jì)初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場(chǎng)重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)．正是在這場(chǎng)動(dòng)中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實(shí)數(shù)點(diǎn)集，這是集合論研究的開端２８．（２０１１·潛江）如圖，犅犇是⊙犗的直徑，犃、犆是⊙犗上的兩點(diǎn)，且犃犅 犃犆，犃犇與犅犆的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)犈．（１）求證：△犃犅犇∽△犃犈犅（２）若犃 １，犇 ３，求犅犇的長(zhǎng)．（·浙江義烏）如圖，已知⊙犗的直徑犃犅與弦犆犇互相垂直，垂足為點(diǎn)犈．犗的切線犅犉與弦犃犇的延長(zhǎng)線相３

．（·山東日照）如圖，犃犅是⊙犗的直徑，犃犆是弦，犆犇犗的切線，犆為切點(diǎn)，犃犇⊥犆犇于點(diǎn)犇． ２∠犃犆犇；（）犃犆２犃犅·犃犇（第３０題３１．（２０１０ ）如圖，點(diǎn)犗在∠犃犘犅的平分線上，圓犗于點(diǎn)犉，且犃 ３，ｃｏｓ∠犅犆（）求證：犆犇∥犅犉（）求犗的半徑（）求弦犆犇的長(zhǎng)

４

犘犃相切于點(diǎn)犆（）求證：直線犘犅與圓犗相切（）犘犗的延長(zhǎng)線與圓犗交于點(diǎn)犈．若圓犗的半徑為，犘犆求弦犆犈的長(zhǎng)（第３１題趨趨勢(shì)總圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題考查的重點(diǎn)內(nèi)容，題型以填空題、選擇題和解答題為主，有時(shí)也出閱讀理解、條件開放、結(jié)論開放探索題這些新題型，分值一般為~１２分２０１２年中考有關(guān)命題的重點(diǎn)．圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用．直線和圓、圓和圓位置關(guān)系的判定及應(yīng)用圓與相似三角形、三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的題、探索題高高分錦熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)，掌握求線段、角的方法，理

念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問題．．與圓心位置關(guān)系，對(duì)中考試題中出現(xiàn)的閱讀理解題、探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算．４如果在圓中求弦長(zhǎng)，一般是由圓心向弦做垂線，利用垂徑定理先求弦的一半的長(zhǎng)，如果有直徑，一般利用直徑所對(duì)圓周角是９０度來(lái)解題；如果有切線，一般均要將圓心與切點(diǎn)連結(jié)起構(gòu)造直角；這些看似死其實(shí)活的方法在解決圓的題目時(shí)很方便理解圓柱、圓錐側(cè)面展開圖對(duì)組合圖形的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題）到１８７４年康托爾開始提出“集合”的概念．他對(duì)集合所下的定義是：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來(lái)，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素．人們把康托爾于１８７３年１２月７日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日．或許根本無(wú)法想象它在誕生之日遭到激烈的情景，也體會(huì)不到康托爾的功績(jī)之所在．常?？迹畧A：（）在一個(gè)平面內(nèi)，線段犗犃繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋 ，另一個(gè)端點(diǎn)犃所形成 叫做圓（２）圓心為犗，半徑為狉的圓可以看成是所有 距離等 的點(diǎn)組成的圖形２．弦與?。海ǎ保┻B結(jié)圓上任意兩點(diǎn) 叫做弦（２）圓上任意兩點(diǎn)間 叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧３．圓心角與圓周角：（１）頂點(diǎn) 的角叫做圓心角（２）頂點(diǎn) ，并且兩邊都與 的角叫做周角—、圓的有關(guān)性１．圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形．垂徑定理及其推論（１）定理：垂直于弦的直徑 ，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．（２）推論：平分弦（不是直徑）的直 于弦，并且

是圓的切線如圖，犗犃為⊙犗的半徑，犆犇⊥犗 直線犆犇 圓心到直線的距離等于圓的 ，則這條直線是該圓的切線．如圖，犗犃⊥犆犇，犗犃狉 犆犇是 三、三角形的外接圓、內(nèi)切１．三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的 個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心．２．與三角形各邊都 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心四、切線長(zhǎng)與反證１．切線長(zhǎng)：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的 ，這點(diǎn)和切點(diǎn)之分弦所對(duì) 的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．圓心角、弧、弦之間的關(guān)系同圓或等圓中個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量 ．圓周角定理及其推論（１）定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都于這條弧所對(duì)的圓心角 （２）推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是 °周角所對(duì)的弦是直徑．二、直線和圓的位置關(guān)．幾種位置關(guān)系的區(qū)別直線和圓位置關(guān)相相相圖公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn)名無(wú)直線名無(wú)關(guān)系．圓的切線的性質(zhì)和判定（）性質(zhì)：如圖，犆犇為⊙犗的切線，犅犃為直徑，犃為切犅 犆犇，即圓的切 于過切點(diǎn)的半徑（２）判定：①經(jīng)過半徑的外端并 這條半徑的直

２．切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條 ，它 相等，這一點(diǎn)和圓心的連線 這兩條切線的夾角．３．反證法：首先假設(shè)命題的結(jié)論 ，由此經(jīng)過推理得 ，由斷定所 ，從而得到原命題立，這種方法叫做反證法．五、圓和圓的位置關(guān)位外外相內(nèi)內(nèi)圖公共個(gè)犱與數(shù)量關(guān)易易混１．利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算，通常利用半徑、弦心距和弦的一半組成的直角三角形求解．由于圓中一條弦對(duì)應(yīng)的弧以及圓內(nèi)的兩條平行弦與圓心的位置關(guān)系有兩種情況，所以利用垂徑定理計(jì)算時(shí)，不要漏解．．證明直線與圓的相切，一般有兩種情況（１）已知直線與圓有公共點(diǎn)，這時(shí)連結(jié)圓心與公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑與已知直線垂直．（２）不知直線與圓有公共點(diǎn)，這時(shí)過圓心作與已知直線垂直的線段，證明此線段的長(zhǎng)與半徑相等．．在解決兩圓相交問題時(shí)，常添連心線，公共弦等輔助線）前數(shù)學(xué)家柯爾莫戈評(píng)價(jià)康托爾的工作時(shí)說：“康托爾的不朽功績(jī)?cè)谟谒驘o(wú)窮的邁進(jìn)”．因而只有當(dāng)我們了解了康托爾在對(duì)無(wú)窮的研究中究竟做出了什么結(jié)論后，才會(huì)真正明白他工作的價(jià)值之所在和眾多的由來(lái)．?dāng)?shù)學(xué)與無(wú)窮有著不解之緣，但在研究無(wú)窮的道卻布滿了陷阱．因?yàn)檫@一原因，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程中，數(shù)學(xué)家們終以一種懷疑的眼光看待無(wú)窮，并盡可能回避這一概念使兩圓半徑、圓心距、公共弦長(zhǎng)的一半集中于直角三角形中， △犃犅犈∽△犃犇犘用三角形的有關(guān)知識(shí)加以解決 犅 犃犈，即 ．等弧的弧長(zhǎng)一定相等，但弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧易易錯(cuò)題警

犇解得

犃 犇

２×４︵【例１】（２０１２·山東聊城）如圖，⊙犗是△犃犅犆的外 ８︵圓，犃 犃犆

，犅

是犅

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)犘作犅犆的平行線交犃犅的延長(zhǎng)線于點(diǎn)犇（）當(dāng)點(diǎn)犘在什么位置時(shí)，犇犘是⊙犗的切線？請(qǐng)說明理由（）當(dāng)犇犘為⊙犗的切線時(shí)，求線段犇犘的長(zhǎng)【解析】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△犃犅犈∽△犃犇犘是解題關(guān)鍵．對(duì)切線的判定與性質(zhì)定理是解題的誤區(qū)．

【例】（·浙江金華市）如圖，已知犃犅是⊙犗的直徑，點(diǎn)犆、犇在⊙犗上，點(diǎn)犈在⊙犗外，犈犃犆∠犇．（）求∠犃犅犆的度數(shù)（）求證：犃犈是犗的切線（３）當(dāng)犅 ４時(shí)，求劣弧犃犆的長(zhǎng)（）根據(jù)當(dāng)點(diǎn)犘是犅犆的中點(diǎn)時(shí)，得出犘犅

犘犆

，得出犘犃是⊙犗的直徑，再利用犇犘∥犅犆，得出犇犘⊥犘犃，問題得證（）利用切線的性質(zhì)勾股定理得出半徑長(zhǎng)而得△犃犅犈∽△犃犇犘，即可得出犇犘的長(zhǎng)【答案】（）當(dāng)點(diǎn)犘是犅犆的中點(diǎn)時(shí)，犇犘是⊙犗的切線理由如下： 犃 犃犆

【解析】本題主要了切線的判定；圓周角定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算．對(duì)及定義的不牢或是學(xué)生最常見得錯(cuò)誤．在圓周角定理要強(qiáng)調(diào)“同弧”的重要性．︵︵ 犃︵ 犘︵ 犘犅犃

犃犆，︵，犘︵犘犆犃

【答案】（１ ∠犃犅犆與∠犇都是弧犃犆所對(duì)的圓周角 ∠犃犅 ∠犇６０° 犃犅是犗的直徑 ∠犃犆 ９０° 犘犃是犗的直徑 犘 犘 ∠ ∠２ 犃 犃犆 犘犃⊥犅犆 犇犘∥犅犆 犇犘⊥犘犃 犇犘是犗的切線（２）連結(jié)犗犅，設(shè)犘犃交犅犆于點(diǎn)犈．由垂徑定理，得犅犈 犅犆６．

∠犅犃 ３０° ∠犃犅 ６０° ∠犅犃犈 ∠犅犃犆＋∠犈犃犆 ３０°＋６０°９０°， 犅犃⊥犃犈． 犃犈是犗的切線（）如圖，連結(jié)犗犆 犗 犗犆，∠犃犅 ６０° △犗犅犆是等邊三角形 犗 犅犆４，∠犅犗 ６０° ∠犃犗 １２０°在Ｒｔ△犃犅犈中，由勾股定理， 劣弧犃犆的長(zhǎng)為１２０·π·

８π３犃犈 槡犃犅２犅犈２ 槡１０２６２ 設(shè)⊙犗的半徑為狉，則犗犈 ８狉．在Ｒｔ△犗犅犈中，由勾股定理解得狉２５．４ 犇犘∥犅犆 ∠犃犅犈 ∠１ ∠１，）錢學(xué)森，１９３４年畢業(yè)于交通大學(xué)．他１９３５年考取麻省理工學(xué)院并進(jìn)行深造學(xué)習(xí)，拜著名的航空科學(xué)家馮·卡門為師，學(xué)習(xí)航空工程理論，三年后便獲得了博士并留校任教．在馮·卡門的指導(dǎo)下，錢學(xué)森對(duì)火箭技術(shù)產(chǎn)生了濃厚的，并在高速空氣動(dòng)力學(xué)和噴氣推進(jìn)研究領(lǐng)域中突飛猛進(jìn)．不久，經(jīng)馮·卡門的推薦，錢學(xué)森成為了加州理工學(xué)院最年輕的教授、選擇．（·浙江麗水一模）圖，犃犅為⊙犗的直徑，點(diǎn)犆、犇犗上，∠犅犃 ５０°，則∠犃犇 Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． （第１題 （第２題２．（２０１２·瀘縣春期福集鎮(zhèn)青龍中學(xué)中考模擬）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)犆在半圓上．點(diǎn)犃、犅的讀數(shù)分別為，，則犃犆犅的大小為（）．Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．３．（２０１２·西城區(qū)初三一模）如圖，犃犅是⊙犗的直徑，犃４，犃犆是弦，犃 ２槡３，∠犃犗犆為 Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．

７．（２０１２·福建福州模擬卷）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面半徑犗犅１０，截面圓圓心犗到水面的距離犗犆是，則水面寬犃犅是（）．Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．（第７題 （第８題８．（２０１１·浙江衢州）一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦犃犅是湖上的一座橋，已知橋犃犅長(zhǎng)２００ｍ，測(cè)得圓周角∠犃犆犅４５°，則這個(gè)人工湖的直徑犃犇為（）．Ａ．５０槡２ Ｂ．１００槡２Ｃ．１５０槡２ Ｄ．２００槡２９．（２０１１·湖南婁底）若⊙犗的半徑為５ｃｍ，點(diǎn)犃到圓心犗的距離為４ｃｍ，那么點(diǎn)犃與⊙犗的位置關(guān)系是（ Ａ．點(diǎn)犃在圓 Ｂ．點(diǎn)犃在圓Ｃ．點(diǎn)犃在圓 Ｄ．不能確１０．（２０１１·畢節(jié)模擬）如圖，將半徑為２ｃｍ的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心犗，則折痕犃犅的長(zhǎng)為（ （第３題 （第４題４．（２０１２·馬鞍山六考一模）如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為１６ｃｍ２，則該半圓的半徑為（）．ＤＡ．（４＋槡５）ｃ Ｂ．９ｃＤ

Ａ．２ｃ

Ｂ．槡３ｃＣ槡５ｃ

槡２ｃ

Ｃ．２槡３ｃ Ｄ．２槡５ｃ５．（２０１２·淮南市洞山中學(xué)第四次質(zhì)量檢測(cè)）如圖，犃犅是⊙ １１．（２０１１·安慶模擬）如圖，將一個(gè)半徑為３、圓心角為的直徑犆、犇為圓上兩點(diǎn)，∠犃犗犆１３０°，則∠犇等于 Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． （第５題 （第６題．（·浙江省金華市一模）如圖，△犃犅犆內(nèi)接于⊙犗，犃犇犗的直徑，∠犃犅 ２５°，則∠犆犃犇的度數(shù)是 Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．

的扇形犃犗犅如圖放置在直線犾上（犗犃與直線犾重合），然后將這個(gè)扇形在直線犾上無(wú)摩擦滾動(dòng)至的位置，在個(gè)過程中，點(diǎn)犗運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)犗′的路徑長(zhǎng)度為 Ａ． Ｂ．３π＋Ｃ． Ｄ．５π１２．（２０１１·六合區(qū)模擬）如圖，把正△犃犅犆的外接圓對(duì)折，使點(diǎn)犃與劣弧犅犆的中點(diǎn)犕重合，折痕分別交犃犅、犃犆于犇、犈，若犅犆，則線段犇犈的長(zhǎng)為（）．J3）１９５５年在周努力下，錢學(xué)森一家人回到闊別２０年的祖國(guó)．不久，他被任命為力學(xué)．１９５６年１０月８日，我國(guó)第一個(gè)研究機(jī)構(gòu)國(guó)防部第五成立，錢學(xué)森被任命為第一任院長(zhǎng)．在錢學(xué)森的指導(dǎo)下，經(jīng)過艱苦的努力，１９６０年１０月，我國(guó)第一枚國(guó)產(chǎn)終于研制成功．（第１２題 Ａ． Ｂ．

．（２０１１·浙江泰順七中模擬）圖，犃犅是⊙犗的弦，犃犅ｃｍ，⊙犗的半徑ｃｍ，半徑犗犆⊥犃犅于點(diǎn)犇，則犗犇的長(zhǎng)ｃｍ２１．（２０１１·安慶二模）如圖，犃犅、犃犆是⊙犗的兩條弦，∠２５°，過點(diǎn)犆的切線與犗犅的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)犇，則∠犇的度數(shù)是 Ｃ．１０槡３

Ｄ５３１３．（２０１１·北師大附中）已知圓錐的側(cè)面積為１０πｃｍ２，側(cè)面展開圖的圓心角為３６°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（ Ａｃ Ｂｃ 三、解答

（第２１題Ｃ．ｃ二、填空

Ｄ．槡１０ｃｍ

．（·山東德州三模）已知：如圖，犃犅是⊙犗的直徑，點(diǎn)犆犇為圓上兩點(diǎn)，且弧犆 弧犆犇，犆犉⊥犃犅于點(diǎn)犉，犆犈⊥犃的延長(zhǎng)線于點(diǎn)犈１４．（２０１２·金山區(qū)中考模擬）已知兩圓的圓心距為４，其—個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為，那么當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，另一圓的半徑· 市龍城中學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）如圖，點(diǎn)犃、犇在上，犅犆是⊙犗的直徑，∠ ３５°，則∠犗犃 （第１６題交犗于點(diǎn)犆，點(diǎn)犇是犆犕犃上異于點(diǎn)犆、犃的一點(diǎn)，∠犃犅犗３２°，則∠犃犇犆的度數(shù) １７．（２０１２·江蘇通州興仁中學(xué)一模）如圖犃犅是半圓犗 （第１７題１８．（２０１１·北師大附中）兩圓的半徑分別為３ｃｍ和４ 犅是弦，犃犅⊥犆犇于犕，犆犇１０ｃｍ，犇犕∶犆犕１∶４，則弦犃犅的長(zhǎng)為 ｃｍ． （第２０題

（１）試說明：犇 犅犉（２）若∠犇犃 ６０°，犃 ６，求△犃犆犇的面積（第２２題２３．（２０１２·金山區(qū)中考模擬）在平行四邊形犃犅犆犇犃為圓心，為半徑的圓，交犅犆于點(diǎn)犈．（１）求證：△犃犅犆≌△犈犃犇（２）如果犃犅⊥犃犆，犃 ６，ｃｏｓ∠ ３求犈犆的長(zhǎng)５（第２３題這是一個(gè)真實(shí)的故事．故事發(fā)生在的弗吉尼亞州，曾經(jīng)有一對(duì)夫婦，男的叫拉爾夫，女的叫卡羅琳９５２２月２０日，他們的長(zhǎng)女卡莎琳出生了，當(dāng)卡莎琳過周歲生日的那天，妹妹出生了（１９５３年２月２０日）這倒不算什么，到了１９５４年２月２０日，她們的弟弟也出生了年２月２０日，他們的另一個(gè)妹妹出生了．又過了幾年，最小的妹妹又在他們同一天生日里來(lái)到人間．一對(duì)夫婦生了５個(gè)孩子，生日相同，這不能不說是一個(gè)２４．（２０１２·江蘇徐州市模擬）如圖，平行四邊形犃犅犆犇中，以犃為圓心，犃犅為半徑的圓分別交犃犇、犅犆于點(diǎn)犉、犌，延長(zhǎng)犅犃交圓于犈．求證：犉犌．．（·江西南昌十五校聯(lián)考）如圖，犅犇是⊙犗的直徑，犃、犆是犗上的兩點(diǎn)，且犃犅犃犆，犃犇與犅犆的延長(zhǎng)線交于犈（１）求證：△犃犅犇∽△犃犈犅（２）若犃 １，犇 ３，求⊙犗半徑的長(zhǎng)

２７．（２０１１·福建模擬）如圖所示，菱形犃犅犆犇的頂點(diǎn)犃、犅在狓軸上，點(diǎn)犃在點(diǎn)犅的左側(cè)，點(diǎn)犇在狔軸的正半軸上∠犅犃犇，點(diǎn)犃的坐標(biāo)為（，（）求線段犃犇所在直線的函數(shù)表達(dá)式（２）動(dòng)點(diǎn)犘從點(diǎn)犃出發(fā)，以每秒１個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照犃→犇→犆→犅→犃的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為狋秒．求狋為何值時(shí)，以點(diǎn)犘為圓心、以１為半徑的圓與對(duì)角線犃犆相切？（第２７題２８．（２０１１·巢湖七中模擬）如圖，點(diǎn)犃、犅、犆、犇在⊙犗上犃 犃犆，犃犇與犅犆相交于點(diǎn)犈，犃 １犈犇，延長(zhǎng)犇犅到２．（·廣州白云區(qū)模擬）如圖，犃犅為⊙犗的直徑，弦犆犇犃犅于點(diǎn)犈（１）當(dāng)犃 １０，犆 ６時(shí)，求犗犈的長(zhǎng)（）犗犆犇的平分線交犗于點(diǎn)犘，當(dāng)點(diǎn)犆在上半圓（不包括點(diǎn)犃、犅）上移動(dòng)時(shí)，對(duì)于點(diǎn)犘，下面三個(gè)結(jié)論：①到犆犇的距離保持不變；②平分下半圓；③等分︵犅．其中正確的為 ，請(qǐng)予以證明．

犉，使?fàn)?１犅犇，連結(jié)犃犉２（１）證明：△犅犇犈∽△犉犇犃（）試判斷直線犃犉與犗的位置關(guān)系，并給出證明（第２８題因?yàn)橹灰螅祩€(gè)人生日相同，所以第１個(gè)孩子的生日沒有任何限制，可以看做只有１種結(jié)果，其余４個(gè)孩子的生日分別有３６５種結(jié)果（假設(shè)所生的每個(gè)孩子的年份都不是閏年，且各不相同），根據(jù)乘法原理：４個(gè)孩子的生日共有４種不同的結(jié)果，而要和第１個(gè)孩子生日相同，則只有１種結(jié)果，所以，這對(duì)夫婦生５個(gè)孩子，要生日相同的概率為犘（犃

．你不覺得這個(gè)概率太小了嗎．已知，如圖所示，犅︵犆與犃︵犇的度數(shù)之差為，弦犃犅與犆犇交于點(diǎn)犈，犆犈犅，則∠犆犃犅等于（）．Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． （第１題 （第２題

６．張宇同學(xué)是一名天好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運(yùn)行軌道可以近似地看成是以為圓心的兩個(gè)同圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上（如圖所示）．由于地球和火星的運(yùn)動(dòng)速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化．當(dāng)?shù)厍?、和火星三者處在同一條直線上，且位于地球、火星中間時(shí)，稱為“合”；當(dāng)?shù)厍?、和火星三者處在同一條直線上且地球位于、火星中間時(shí)，稱為“沖”．另外，從地球上看火星與，當(dāng)兩條視線互相垂直時(shí)，分別稱為“東方照”和“西方照”．已知地球距１５千萬(wàn)千米，火星距２０．５千２．如圖，犃犅⊥

，犃犅犅犆ｃｍ，弧

千米與弧犗犆關(guān)于點(diǎn)（）分別求“合”“沖”“東方照”“西方照”時(shí)，地與弧犗犆關(guān)于點(diǎn)稱，則犃犅、犅犆、弧犆犗、弧犗犃所圍成的面積 ｃｍ２３．兩圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑為５，兩圓的圓心距為２，則另一個(gè)圓的半徑是 犆４．如圖所示，已知在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犃犅 ９０°，∠犅犃 ３０°犆

離；（結(jié)果保留準(zhǔn)確值（２）如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省，應(yīng)選擇在什么位置時(shí)發(fā)射較好？說明你的理由．（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側(cè)時(shí)分別叫犃犅２槡３ｃｍ，將△犃犅犆繞頂

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△

“東方照”“西方照位置，且犃、犆、犅′三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)犃經(jīng)過的最短路線的長(zhǎng)度是 （第４題５．在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某學(xué)組要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長(zhǎng)為ｃｍ的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設(shè)計(jì)了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的方案二（兩個(gè)方案中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切，方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）．（）請(qǐng)說明方案一不可行的理由（２）判斷方案二是否可行；若可行，請(qǐng)確定圓錐的母線長(zhǎng)及其底面圓半徑；若不可行，請(qǐng)說明理由．（第５題

（第６題．如圖，⊙犗的內(nèi)接正五邊形犃犅犆犇犈的對(duì)角線犃犇與犅犈相交于點(diǎn)犕．（）請(qǐng)直接寫出圖中所有等腰三角形（）求證：犅犕２犅犈·犕犈（第７題強(qiáng)盜了一個(gè)商人，將他捆在樹上準(zhǔn)備殺掉．為了戲弄這個(gè)商人，強(qiáng)盜頭子對(duì)他說：“你說我會(huì)不會(huì)殺掉你，如果說對(duì)了，我就放了你，決不反悔！如果說錯(cuò)了，我就殺掉你．”聰明的商人仔細(xì)，便說：“你會(huì)殺掉我的．”于是強(qiáng)盜子發(fā)呆了，“哎呀，我怎么辦呢，如果我殺了，你就是說對(duì)了，那應(yīng)該放你；如果放了，你就說錯(cuò)了，應(yīng)該殺掉才是．”強(qiáng)盜頭子想不到自己被難住了，心想商人也很聰明，只好將他放了．１９． ［解析］∠ ∠犇３０°在Ｒｔ△犃犆犅中，犃犅２犅犆２０．２７°［解析］∠犃犅 １∠犃犗 １×１０８°５４° ∵犅犇犅犆

∠ ∠犅犆 ２

∠犃犅犆３年考題探２６°［解析］連結(jié)犗犃，則３年考題探１． ［解析］因?yàn)椤蠣翣蠣茫病蠣拢保玻啊悖蠣脿?１∠犃犗 在Ｒｔ△犘犃犗中，∠犘９０°－∠犃犗犆２６° ３２°［解析］連結(jié)犗犅，在Ｒｔ犗犅犃中６０° ∠犃犗犅∠犃２． ［解析］∠犃犆

１×１００°５０° ∠犃犆 ２∠犃犗犅

２∠犃犗犅３．Ｃ［解析］連結(jié)犗犅、犗犇，過犗作犗犎⊥犃犅，交犃犅于點(diǎn)犎． ２３．２０°［解析］由題意知∠犕犗犖４０°，所以∠犕犃犖．Ｒｔ犗犅犎中，由勾股定理可知，犗犎，同理可作犗犈犆犇，．（，）［解析］過點(diǎn)犘作犃犅的垂線，垂足為犇，則犇是o犈３，且易證△犗犘犈≌△犗犘犎，所以犘３槡２ 犃犅的中點(diǎn)，且犗犇４，那么犃犇犇犅２，所以犗犅６４． ［解析］陰影部分的弧長(zhǎng)為８π，所以圍成的圓錐底 ２５．（１ 犃犅是直徑３圓的半徑長(zhǎng)是４３５． ［解析］同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半

∠犃犇犅 犃犇⊥犅犆 犃犅犃犆 犇是犅犆的中點(diǎn)６． ［解析］禮帽的側(cè)面 π×９× （２）在△犅犈犆與△犃犇犆中７． ［解析］這五個(gè)圓沒有內(nèi)切關(guān)系８．Ｂ ［解析］連結(jié)犅犇，則∠犃犇犅 ∠犃犆犅４５°，又犃犇為直徑，

∠ ∠犆，∠犆犃 ∠犆犅犈 △犅犈犆∽△犃犇犆 △犅犈犆∽△犃犇犆犆 ∠犃犅犇９０° 犃犆

犅犆犆∴犃 槡犃犅＋犅犇槡１００２＋２犃犗犆＋犛△．Ｃ［解析］連結(jié)犗犆，犃犗犆＋犛△犆１０． ［解析］連結(jié)犗犅、犆

１００槡２（ｍ 犇是犅犆的中點(diǎn)∴２犅犇２犆犇犅犆· 犃犆２犅·犅 犆在Ｒｔ△犗犅犃中，犗犅槡犗犃－犃犅槡３則２犅犇犃犆·犆犈 由ｔａｎ∠犃犃

０°．３

在△犅犘犇與△犃犅犇中，有∠犅犇犘 ∠犅犇犃， ∠犆犅犗∠犅犗犃６０°，∠犆犗犅６０° 犃犅犃犆，犃犇⊥犅犆

６０π×槡 槡３π

∠犆犃犇 ∠犆犃 ∠犆犅犈１１． ［解析］犅︵犆狀π

２π５

∠犇犅 ∠犇犃犅１２．Ｂ ［解析］圓的方程為（狓）２＋（狔犪）２，把狔狓代入，得２狓－（犪）狓．

△犅犘犇∽△犃犅犇 犅 犃犇·４＋２ 犪犘 犅·∴狓１＋狓

２＋犪，狓１狓

則犅犇犘犇·犃犇 ２狔犅槡２（狓狔犅槡２（狓犃－狓犅犃 ，槡２·槡（狓犃＋狓犅）２－４狓犃＋狓，

犃犆·犆犈２犅犇犘犇·犃犇∴犃犅·犆犈犇犘· 犪 ２６．（１）連結(jié)犗犇，在⊙犗中∴２槡

槡２＋犪－４×２

∠犇犃犅

１８°∴犪２＋槡２或犪２－槡２（舍去 ∠犇犗犅２∠犇犃犅３６°１３． ［解析］若兩圓相交，則圓心距狉２－狉１＜犗１犗２＜狉１ 又犃犅２槡３狉２，選Ｂ ∴犗犅槡３１４．６槡 ［解析］扇形的弧長(zhǎng)為６π，從而計(jì)算出圓錐的底 ３６π×槡 槡３半徑為３ ５１５． ［解析］正六邊形每一個(gè)內(nèi)角都是１２０°，所以∠犉犘 （２）∵犃犅為⊙犗的直徑１∠犉犗犌６．２１６． ［解析］利用圓錐的側(cè)面積計(jì)算

∠犃犇犅 ∠犇犃犅３０°，犃 ２槡３１７． ［解析］利用弧長(zhǎng)計(jì)算 ∴犅犇槡３，犃 犃犅·ｃｏｓ３０°３１８． ［解析］曲線犆犇犈犉的長(zhǎng)是１２０π（１＋２＋３

又犃犆⊥犃犅４π ∠犆犃犅 ∠犆犃犇＋∠犇犃犅９０°． ∠犃犇犅９０°， ∠犇犃犅＋∠犅 ∠犆犃犇 犇犈⊥犆犇， ∠犆犇犈 ∠犆犇犃＋∠犃犇犈９０°． ∠犃犇犈＋∠犈犇犅９０° ∠犆犇 ∠犈犇犅· △犆犇犃∽△犈犇犅·

犃犅⊥犅犉 犃犅⊥犆犇∴犆犇∥犅犉（２）連結(jié)犅犇∵犃犅是直徑 ∠犃犇犅 ∠犅犆 ∠犅犃犇３ｃｏｓ∠犅犆 ４犃 ∴ｃｏｓ∠犅犃 犃犆犃犅犈犅

犃犇３

犃 又犃犆２ 犃犅４ ⊙犗的半徑為 犅

（ 犃 ３ ∴犅犈槡３３

３∵ｃｏｓ∠犇犃犈犃９ 犃 ４

４犃犇

相切于

∴犈 ３－（９

２７．１∵ 犃

∴犃犅⊥犃犇∵犃犇∥犅犆，犇犈⊥犅犆 犇犈⊥犃犇∴ ∠犇犃犅 ∠犃犇犈 ∠犇犈犅９０° 四邊形犃犅犈犇為矩形 四邊形犃犅犈犇為矩形 犇犈犃犅 犇犆犇犃 點(diǎn)犆在⊙犇上 犇為圓心，犇犈⊥犅犆∴犆犉２犈犆

∴犆犇２犈犇

３７２

（第２９題 犃犇 ３，設(shè)犃犇３犽（犽＞０），犅犆 則犅犆４犽

．１∵ 犆犇是⊙犗的切線， ∠犗犆犇 ∠犃犆犇＋∠犃犆犗９０° ∴犅犈３犽，犈犆犅犆－犅犈４犽－３犽犽，犇犆犃犇３犽 ∵犗犆犗犃由勾股定理，得犇犈２＋犈犆２犇犆２即４＋犽∴犽∵犽

∠犃犆 ∠犆犃犗 ∠犃犗犆２∠犃犆犗即１即２∠犃犗犆＋∠犃犆犗９０° ∴犽槡２∴犆犉２犈犆 ２２

由①②，得∠犃犆犇－２

∠犃犗犆８．１∵ 犃犅犃犆， 即 ∠犃犗犆２∠犃犆犇． （２）如圖，連結(jié)犅犆∴犃犅犃犆 ∠犃犅犆 ∠犃犇犅 ∠犅犃 ∠犇犃犅 △犃犅犇∽△犃犈犅· △犃犅犇∽△犃犈犅·

犃犅是直徑 ∠犃犆犅９０°在Ｒｔ△犃犅犆與△Ｒｔ犃犆犇中 ∠犃犗犆２∠犅 ∠ ∠犃犆犇 犃犅犃犃 犃

（第３０題 △犃犆犇∽△犃犅犆∵犃犇

，犇犈

犃

犃犇，即犃犆犃犅·犃犇犃犆，∴犃犈，∴犃犅犃犇·犃犈∴犃犅∵犅犇是犗的直徑 ∠犇犃犅９０°在Ｒｔ△犃犅犇中，犅犇犃犅＋犃犇∴犅 槡５．１∵ 犅犉是⊙犗的切線，

．（）過點(diǎn)犗作犗犇犘犅于點(diǎn)犇，連結(jié)犗犆 犘犃切圓犗于點(diǎn)犆∴犗犆⊥犘犃 點(diǎn)犗在∠犃犘犅的平分線上∴犗犆犗犇∴犘犅與圓犗相切（）過點(diǎn)犆作犆犉⊥犗犘，垂足為點(diǎn)犉．在Ｒｔ△犘犆犗中，，犗犆o 槡犗犆＋犘犆５∵犗犆犘犆犗犘犆犉２犛犘犆犗，∴犆 １２ 中

度數(shù)是∠犃犗犅度數(shù)的一半１７． ［解析］△犃犇犗∽△犃犆犅２ １８．相 ［解析］４－３１＜２＜７４＋３２５．Ｒｔ△犆犗 o 槡犗犆－犆 ５ １９． ［解析］由犇犕∶犆 １∶４，且犆犇１０∴犈犉犈２４５∴犆 槡犈犉＋犆犉１２槡５５（第３１題提１． ［解析］連結(jié)犅犆，則∠犃犇 ∠犃犅犆４０°

犇犕２，犆 ８再連結(jié)犗犃，則犃犅２犃犕２槡犗犃 槡５２－３２８２０．３ ［解析］連結(jié)犗犃，得犇 槡犗犃－犃犇槡５２－４２３．４０°［解析］連結(jié)犗犆，則犆犗犇∠犃 ∠犇∠犆犗犇２２．（１ 弧犆 弧犆犇∴犆犅犆犇，∠犆犃犈 又犆犉⊥犃犅，犆犈⊥犃犇，∴犆犈犆犉 △犆犈犇≌△犆犉犅 犇犈犅犉（２）易得△犆犃犈≌△犆犃犉２． ［解析］∠犃犆 １（８６°－３０° 易 ２３． ［解析］過點(diǎn)犗向犃犆作垂線即可

犆 ２犅 ２１４． ［解析］小正方形邊長(zhǎng)是４，設(shè)大正方形邊長(zhǎng)是２狓，則 ∴犛△犃犆 犛△犃犆犈－犛△犆犇 犛△犃犆犉－犛△犆犉 ２：的半徑可表示為槡５狓，由勾股定理列出方：求得狓４，即圓的半徑是 １

（犃犉－犅犉）·犆 ９槡３４２３．（１ 四邊形犃犅犆犇是平行四邊形 犃犇犅犆，犃犇∥犅犆５． ［解析］∠

２∠犅犗犆

∠犃犈 ∠犈犃犇６．Ｃ ［解析］直徑所對(duì)的圓周角等于，同弧所對(duì)的圓周角相等．７． ［解析］利用勾股定理求得犅犆，所以犃犅．Ｄ［解析］連結(jié)犗犅，則∠犃犗犅，在等腰Ｒｔ△犃犗犅

∵犃犅與犃犈為圓的半徑∴犃犅犃犈 ∠犃犈 ∠犅 ∠ ∠犈犃犇 △犃犅犆≌△犈犃犇由勾股定理得⊙犗半徑犗犃犗犅１００槡２ｍ，則⊙犗直徑 （２）∵犃犅⊥犃犆，犃犇２００槡２ｍ ∠犅犃犆９０°犃犅９． ［解析］犱狉即點(diǎn)犃在圓犃犅１０． ［解析］過點(diǎn)犗作犗犆⊥犃犅，由題意知∠犃犗犅１２０° 在直角三角形△犃犅犆中，ｃｏｓ∠ 犅犆則犃犅２犃 ２·犗犃·ｃｏｓ∠犗犃犅２×２×２２槡３１１． ［解析］可以視為以點(diǎn)犃為圓心以犃長(zhǎng)為半徑

∵ｃｏｓ∠∴犅犆

３，犃犅５心角為，所經(jīng)歷的弧長(zhǎng)的２倍，即點(diǎn)犗到犗′的路

過圓心犃作犃犎⊥犅犆，犎為垂足長(zhǎng)為２×１２０π×

∴犅 犎犈４π 在直角三角形△犃犅犎中，ｃｏｓ∠

犅犎１２． ［解析］連結(jié)犃犕交犇犈于點(diǎn)犉，交犅犆于點(diǎn)犌，則犃 犃⊥犅犆，則犃 ２犃

犅犎 犇 犃 ２犅 犃

∴犅 １８５ 犇 ２犅 ２× ５ ∴犅 ３６ 犇犈２犇 １０ ３６π２π［解析］由弧 ， ，由圓錐２π１３． 犾１０

∴犈犆１４５．連結(jié)犃犌 犃為圓心面積π狉犾，得π狉·１０狉１０π．所以狉１犾１０ ∴犃犅犃犌１４．７［解析］兩圓內(nèi)切時(shí)，另一圓的半徑減去３等于圓心距４ ∠犃犅 ∠犃犌犅１５．５５°［解析］直徑所對(duì)的圓周角等于９０° 四邊形犃犅犆犇為平行四邊形１６．２９°［解析］∠犃犗犅９０°－∠犃犅犗５８°，所以∠犃犇犆 犃犇∥犅犆，∠犃犌 ∠犇犃犌，∠犈犃 ∠犃犅犌 ∠犇犃 ∠犈犃犇